F. VIII. Nr. 49 



Naturvvissenschaftliche VYochenschrift. 



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Schicht, aus der die in beiden Richtungen hin- 

 durchtretenden Molt kiile durchschnittlich stammcn, 

 oder wie hoch sie iiber der Flache x liegt, hangt 

 allein davon ab, einen wie weiten Weg die Mole- 

 kiile ohne Zusammenstofi, der sie ja aus ihrer 

 Bahn \verfen wiirde, frei zuriicklegen konnen, d. h. 

 die Entfernung dieser beiden Schichten von der 

 Grenzfljiche x ist gleich der mittleren freien Weg- 

 lange L. Jedes einzelne Molektil besitzt dank der 

 stromenden Bewegung eine Bewegungsgrofie, die 

 gleich dem Produkt aus seiner Masse m und 

 seiner Stromungsgeschwindigkeit ist. Die Stro- 

 mungsgeschwindigkeit der Molekiile, die aus der 

 in der Hohe x L liegenden Schicht stammen, ist 

 gleich x L, die der von oben nach unten durch 

 die Grenzflache wandernden Molekiile gleich 

 x -f- L. Die oberhalb der Grenzflache liegenden 

 Schichten verlieren also durch die VVanderung der 

 Molekiile nach unten die Bewegungsgrofie 



r.u-m (x -f- L) 



und gewinnen gleichzeitig aus den zu ihnen von 

 unten her gelangenden Molekiilen die Bewegungs- 

 grofie 



) r -u-m (x L). 



Der Verlust ist grofier als der Gewinn. Der wirk- 

 liche Verlust ergibt sich zu 



u m I x + I-) f '' u m ( x L-) - - v u m L. 



Die unteren Schichten hingegen gewinnen bei 

 dem Austausch der Molekiile; ihr Gewinn ist 

 gleich dem Verlust, den die iiber der Trennungs- 

 flache liegenden Schichten erleiden. 



Die gewonnene resp. verlorene Bewegungs- 

 grofie ist gleich der Reibung, und zwar in dem 

 hier diskutierten Falle gleich der Einheit der 

 Reibung oder gleich dem Reibungskoeffizienten 17: 



r t v m u L. 



In dieser Gleichung ist r it das Produkt rm, das 

 gleich ist der Masse von einem Kubikzentimeter 

 des Gases, und die Molekulargeschwindigkeit u 

 bekannt, wir konnen also mit ihrer Hilfe den 

 Wert der mittleren freien Weglange L berechnen. 

 In ahnlicher Weise wie die Berechnung des 

 Reibungskoeffizienten lassen sich zwei andere 

 Grofien, der DifFusionskoeffizient, von dem die 

 Geschwindigkeit abhangt, mit der zwei verschiedene 

 Gase sich mischen, und der Koeffizient der 

 Warmeleitung berechnen, ja es hat sich sogar 

 gezeigt, dafi die drei Koeffizienten nach der kine- 

 tischen Gastheorie in einem einfachen Zusammen- 

 hange stehen miissen, der es gestattet, aus dem 

 Koeffizienten der inneren Reibung den Diffusions- 

 und den Warmeleitungskoeffizienten direkt abzu- 

 leiten. Die Ubereinstimmung zwischen den so 

 berechneten und den experimentell gefundenen 

 Werten ist fiir den Koeffizienten der Warme- 

 leitung recht gut und befriedigend fiir den Diffu- 



sionskoeffizienten. Diese Ubereinstimmung muB 

 als ein sehr beachtenswerter Erfolg der kinetischen 

 Gastheorie angesehen werden und gibt ihrenDeduk- 

 tionen, obwohl sie durchgangig auf sehr verein- 

 fachendcn Annahmen beruhen, eine bemerkens- 

 werte Sicherheit. 



Wir kehren zur Besprechung der mittleren 

 freien Weglange zuriick. Die Wege, die die Gas- 

 molekiile ohne Zusammenstofi mit anderen Mole- 

 kiilen zuriicklegen konnen, sind recht gering, und 

 demgemafi ist die Zahl der Zusammenstofie sehr 

 grofi, die ein einzelnes Molekiil in der Zeiteinheit 

 durchmacht. In der dieser Arbeit beigegebenen 

 Tabelle zur kinetischen Gastheorie sind die mittleren 

 freien Weglangen fiir einige wichtigere Gase an- 

 gegeben ; sie bewegen sich im allgemeinen 

 zwischen 2 und 10 Millionstel Centimetern. 



13. Die Berechnung der Summe der 

 Querschnitte samtlicher in einem K u - 

 bikcentimet er eines Gases enthaltenen 

 Molekiile. - Mit der raumlichen Ausdehnung 

 der Molekiile, mit ihrein Volumen, steht die 

 mittlere freie Weglange und die Zahl der Zu- 

 sammenstofie begreiflicherweise im engsten Zu- 

 sammenhange, denn die Zusammenstofie zwischen 

 grofien Molekiilen sind viel haufiger und ihre 

 freien Wege viel kleiner als bei kleinen Molekiilen, 

 wenn man zum Vergleich in beiden Fallen die 

 gleiche Anzahl von Molekiilen im gleichen Raume 

 in Betracht zieht. Mathematisch lafit sich die 

 Beziehung zwischen dem Radius der (kugelformig 

 gedachten) Molekiile und der freien Weglange 

 leicht formulieren. 



Wir machen zunachst, um die Rechnung mog- 

 lichst einfach zu gestalten , die Annahme, dafi 

 samtliche Molekiile eines Gases sich mit Ausnahme 

 eines einzigen Molekiils im Zustande der Ruhe 

 befinden. Dieses eine Molekiil wird auf seinem 

 Wege sehr oft mit den anderen Molekiilen zu- 

 sammenstofien. Das Raumgebiet aber, durch das 

 es in der Zeit zwischen zwei ZusammenstoBen eilt, 

 mufi von alien anderen Molekiilen frei sein, well 

 das eine Molekiil ja sonst auf seinem Wege mit 

 den anderen Molekiilen zusammentreffen wiirde. 

 Da die Bewegung eines Molekiils zwischen zwei 

 ZusammenstoBen als geradlinig vorausgesetzt 

 werden darf, so ist das von anderen Molekiilen 

 freie Raumgebiet gleich einem Zylinder, dessen 

 Hohe gleich der Entfernung zwischen den beiden 

 Molekiilen, mit denen unser Molekiil zusammen- 

 gestofien ist, also gleich der mittleren freien Weg- 

 lange, ist. Die Grundflache des Zylinders ergibt 

 sich aus der Uberlegung, dafi die Entfernung 

 zwischen der Achse des Zylinders und dem Mittel- 

 punkte irgendeines anderen Molekiils nicht kleiner 

 als 2r sein darf, wenn wir mit r den Radius eines 

 Molekiils bezeichnen; denn auf der Achse des 

 Zylinders bewegt sich das eine von uns besonders 

 in's Auge gefafite Molekiil und wiirde darum gegen 

 jedes Molekiil stofien, dessen Mittelpunkt weniger 

 als 2r, dessen Oberflache also weniger als r von 

 der Achse entfernt ist. Der Querschnitt des 



