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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. VIII. Nr. 49 



Zylinders betragt somit, da sein Radius 2r ist, 4r 2 rr 

 und sein Volumen v berechnet sich demgemafi, 

 wenn wir die mittlere freie Weglange mit L' be- 

 zeichnen, aus der Gleichung: 



v = 4r' 3 7T L'. 



Die hier in Betracht gezogene mittlere freie Weg- 

 lange 



L'==-^ 



ist grofier als die wirkliche freie Weglange, denn 

 tatsachlich bewegen sich ja alle Molekiile; die 

 Wahrscheinlichkeit eines Zusammenstofies ist da- 

 her tatsachlich grofier und darum die wirkliche 

 freie Weglange L kleiner als L', und zwar hat 

 Maxwell durch eine rnathematische Untersuchung 

 der Frage gezeigt, dafi 



ist. 



Wir wollen bei dieser Gleichung einen Augen- 

 blick verweilen. v ist der Raum, der einem ein- 

 zelnen Molekiile zur Verfugung steht. Ist nun die 

 Zahl der Molekiile in einem Kubikcentimeter 

 gleich v, so ist v-v der Raum, der alien Mole- 

 kiilen zusammen zur Verfugung steht 



v-v = i. 



Substituieren wir mit Hilfe dieser Gleichung v in 

 der obenstehenden Gleichung, so erhalten wir: 



I i 



L = 



oder vr"ft = 



vr 2 fi ist die Summe der Querschnitte samtlicher 

 in einem Kubikcentimeter enthaltenen Molekiile. 

 Ihre numerische Berechnung liefert, da L sehr 

 klein ist, sehr grofie Werte; sie bewegen sich, 

 wie aus der bereits erwahnten Tabelle hervorgeht, 

 meist zwischen 20 und 70 Tausend Quadratcenti- 

 metern, ein anfanglich iiberraschendes, bei naherem 

 Zusehen aber leicht verstandliches Ergebnis. 



14. Die Berechnung des Radius der 

 Gasmolekiile. - - An unserem Werte fur die 

 freie Weglange L miissen wir jetzt noch eine 

 zwar nur kleine, aber aufierordentlich wichtige 

 Verbesserung anbringen: Das Molekiil, das wir 

 oben betrachtet haben, kann, da die Molekiile 

 raumlich ausgedehnt sind, iiberhaupt nicht die 

 ganze Entfernung zwischen den beiden Molekiilen, 

 mit denen es nacheinander zusammengestofien ist, 

 d. h. die Entfernung zwischen ihren Mittelpunkten 

 zuriicklegen. Da es namlich nicht mit ihren 

 Mittelpunkten, sondern mit ihrer Oberflache zu- 

 sammenstofit, so hat es freie Bahn nur zwischen 

 ihren Oberflachen. Wir miissen also an die Stelle 

 der Mittelpunktsentfernung die Oberflachenent- 

 fernung setzen. Nun ist aber die Oberflachen- 

 entfernung, selbst wenn die beiden gestofienen 

 Molekiile in der Ruhelage beharren, nicht ein- 

 deutig definiert ; vielmehr hangt sie davon ab, an 

 welchem Punkte der Oberflache das erste, und 

 an welchem das zweite Molekiil getroffen ist. 



Ihren geringsten Wert erreicht die Oberflachen- 

 entfernung offenbar dann, wenn die beiden ge- 

 troffenen Oberflachenpunkte einander geradegegen- 

 iiber auf der Verbindungslinie der Mittelpunkte 

 liegen. In diesem Falle ist die wirklich in Be- 

 tracht kommende Entfernung L 2r. Die grofit- 

 mogliche Entfernung, die in Frage kommen kann, 

 liegt dann vor, wenn das sich bewegende Molekiil 

 die beiden anderen Molekiile gerade eben streift; 

 sie ist unter diesen Umstanden gleich der Ent- 

 fernung L der Mittelpunkte voneinander. Von 

 der Entfernung L miissen wir also, um die wahre 

 freie Weglange zu bekommen, einen Wert ab- 

 ziehen, der je nach dem besonderen Falle zwischen 

 o und 2r schwanken kann. Bei der aufierordent- 

 lich grofien Anzahl der Molekiile lafit sich aus 

 den fur die einzelnen P'alle giiltigen Korrektionen 

 ein der Wahrheit entsprechender Mittelwert mit 

 Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung finden; er 

 hat nach van der Waals den Wert: 



2}2 



r. 



Fiihren wir diese Verbesserung in unsere Gleichung 

 fur L ein, so erhalten wir, wenn wir diesen ver- 

 besserten Wert fur die mittlere freie Weglange [L] 1 ) 

 nennen: 



_i6 3 



v 2 _ " 3 r ' . 



Diese Gleichung ist fur unsere Betrachtungen 

 von fundamentaler Bedeutung, denn wir konnen 

 sie mit Hilfe der van der Waals'schen Gasgleichung 

 so umformen, dafi sie aufier dem Radius r der 

 Molekiile nur noch experimentell bestimmbare 

 Grofien enthalt, also zur Berechnung von r dienen 

 kann. 



15. Die van derWaals'sche Gleichung. 



- Bekanntlich geniigt die einfache, durch Kom- 



bination des Boyle'schen Druck-Volum-Gesetzes 



mit dem Gay-Lussac'schen Volum-Temperatur- 



Gesetze abgeleitete Gasgleichung 



(P = Druck, V = Volumen, T = = absolute Tem- 

 peratur, R = allgemeine Gaskonstante) nur inner- 

 halb enger Druckgrenzen den Beobachtungen. Bei 

 hoheren und ebenso bei sehr geringen Drucken 

 treten Abweichungen auf, deren Unterordnung 

 unter die Gasgleichung ihre Erweiterung erforder- 

 lich machte. Diese Erweiterung ist etwa gleich- 

 zeitig von Hirn und van der Waals vollzogen und 

 besonders von van der Waals eingehend theore- 

 tisch und experimentell begriindet worden. Die 

 Grundgedanken, die die genannten Forscher ge- 

 leitet haben, sind folgende. Bei verdiinnten Gasen, 

 d. h. bei solchen, die unter verhaltnismafiig ge- 

 ringen Drucken stehen, ist die zweifellos vorhan- 



') L und [L] sind naturlich nicbt identisch; in der Lite- 



ratur werden sie leiJer nicht immer scharf genug auseinander 



gehalten, worauf bier besonders aufmerksam geraacht wer- 

 den soil. 



