N. F. VIII. Mr. 49 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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dene Anziehung zwischen den Molekiilen in An- 

 betracht ihrcr groficn Entfernung voneinander nur 

 so schwach, dafi sie praktisch kaum zur Geltung 

 kommt. Dies wird anders, wenn die Gase unter 

 hohem Druck stehen, da dann die gegenseitige 

 Entfernung der einzelnen Gasmolekiile sehr viel 

 kleiner ist, so dafi die zwischen ihnen witkende 

 Anziehung einen merklichen Wert annimmt. Dank 

 dieser Anziehung werden die Molekule einander 

 noch mehr genahert, als durch die alleinige Wir- 

 kung des Druckes geschehen^wiirde. Die An- 

 ziehung erhoht also scheinbar die Wirkung des 

 Druckes, sie mufi zu dem Druck P hinzugefiigt 

 werden. Das Gesetz, nach dem die Attraktion 

 vor sich geht, kennen wir nicht, wir konnen aber 

 die vorlaufige Annahme machen, dafi die Grofie 

 der Anziehung in der Volumeinheit sowohl der 

 Anzahl der_angezogenen wie auch der Anzahl der 

 anziehenden Molekule, also, da alle Molekule 

 gleichzeitig anziehen^und angezogen werden, dem 

 Quadrat der Anzahl der Molekule proportional ist. 

 Da die Anzahl der Molekule in der Volumeinheit 

 ihrerseits umgekehrt proportional dem Gesamt- 

 volumen V des Gases ist, so folgt, wenn a der 

 Proportionalitatsfaktor ist: 



Q 



Innere Anziehung^ a (Anzahl der Molekiile) 2 = ^y7;. 

 An Stelle des Druckes P haben wir also den Wert 



einzufiihren. 



Ein anderer Grund, warum die einfache Gas- 

 gleichung bei hohen Drucken nicht geniigt, liegt 

 darin, dafi den Molekiilen fur ihre Bewegungen 

 nicht der gesamte Raum, den das Gas erfiillt, zur 

 Verfiigung steht. Erstens nehmen sie namlich, 

 da sie raumlich ausgedehnte Gebilde sind, selbst 

 einen Teil des Gesamtraumes ein, und zweitens 

 behindern sie sich gegenseitig durch ihre Be- 

 wegungen. Von dem Gesamtvolum des Gases 

 miissen wir also eine gewisse Grofie -- sie wird 

 mit dem Buchstaben b bezeichnet - - abziehen, 

 so dafi an Stelle des Volums V des Gases das 

 kleinere Volumen 



V b 



tritt. In der so erweiterten Gestalt hat die all- 

 gemeine Gasgleichung dann die Form 



v 



16 

 3 ' 



Diese sogenannte van der Waals'sche Gleichung 

 hat eine sehr grofie Bedeutung, da sie nicht nur 

 die Beobachtungen an Gasen ausgezeichnet wieder- 

 zugeben vermag, sondern sich ebenso wie auf die 

 Gase auch auf die ebenfalls amorphen Fliissigkeiten 

 anwenden lafit. 



1 6. Die Bedeutung der Grofie b der 

 vanderWaals'schenGleichung. Kehren 

 wir jetzt zu unserer verbesserten Gleichung fiir 

 die mittlere freie Weglange zuriick 



so fallt uns sofort eine Analogic zwischen ihr und 

 der van der Waals'schen Gleichung auf: In der 

 van der Waals'schen Gleichung wird von dem 

 Volumen V, das alle Molekule zusammen einnehmen, 

 eine Grofie b abgezogen, die dem Eigenvolum der 

 Molekule und ihrem Bewegungszustande Rechnung 

 tragt. In unserer Gleichung fur [L] wird von dem 

 Volum v, das einem einzelnen Molekule zur Verfiigung 



steht, eine Grofie r a ?t abgezogen, die aus dem 



Eigenvolumen der Molekule unter Beriicksichtigung 

 ihres Bewegungszustandes abgeleitet worden ist. Die 

 beiden Verbesserungen sind also ihrem Wesen 

 nach identisch und unterscheiden sich nur dadurch, 

 dafi die eine Verbesserung die Summe aller 

 Molekule, die andere nur ein einzelnes Molekiil 

 betrifft. Multiplizieren wir daher, um auch die 

 zweite Verbesserung auf die Summe aller Mole- 

 kule beziehen zu konnen, Zahler und Nenner der 

 rechten Seite der Gleichung fiir [L] mil der An- 

 zahl )' der Molekule, die in einem Kubikcentimeter 

 enthalten sind, so stellt sie sich uns in folgender 

 Form dar: 



[L]= 



16 , 

 v-v r n- v 



3 



In dieser Gleichung ist, wie wir wissen, das 

 Produkt aus der Anzahl v der Molekule in einem 

 Kubikcentimeter und dem Raum, der auf jedes 

 einzelne Molektil kommt, gleich dem Gesamt- 

 volumen des Gases (in unserem Falle also gleich i). 

 Folglich ist der Subtrahend des Zahlers nach dem 

 Gesagten identisch mil der Grofie b der van der 

 Waals'schen Gleichung: 



Kombinieren wir diese Gleichung mit der friiher 

 erhaltenen Beziehung 



I I 



oder v - 



so erhalten wir : 



') Aus der Gleichung 



b = 



folgt, daB die Konstante b der van der Waals'schen Gleichung 

 gleich dem vierfachen Eigenvolumen der gesamten Molekule 

 ist. Denn da jedes einzelne Molekiil das Volumen 



bat, so haben j'Molekiile das Gesamtvolumen 



V = - r 3 .Tf. 



Also ist 



