N. F. VIII. Nr. 49 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



779 



Sg n 2 - - I 



SB ~ ~ n--\-2' 



und wenn wir den so erhaltenen Wert des Ver- 

 haltnisses s g : sn in die Loschmidt'sche Gleichung 

 einsetzen 



S~ 



Wir konnen also r auch aus der freien mittleren 

 VVeglange und dem Brechungsexponenten n des 

 Gases berechnen. 



Fiihren wir in die letzte Gleichung an Stelle 

 des Brechungsexponenten n die Dielektrizitats- 

 konstante D ein , die nach Maxwell mit jenem 

 bekanntlich durch die wichtige Beziehung 



n=}D oder n 2 ==D 



verbunden ist, so erhalten wir die letzte Gleichung 

 in der gewohnlich benutzten Form 



r _, P-' L y, 



5 D + 2 L 



19. Die molekularen Dimensionen 

 nach der kinetischen Gastheorie. Zur 

 Bestimmung der Grofie der Molekiile konnen uns 

 also -- das ist das Ergebnis unserer langwierigen 

 Erorterungen drei Methoden dienen, die durch 

 die drei Gleichungen 



Sc- , . 



II r --, 3. g -L}2 



Sfl 



III r == ?. n l 



D 



dargestellt werden. In alien dreien kommt die 

 mittlere freie VVeglange L vor, die ihrerseits nach 

 drei verschiedenen Methoden, hamlich aus dem 

 Koeffizienten der inneren Reibung, der Diffusion 

 und der Warmeleitung abgeleitet werden kann, 

 also, da die drei Methoden gut iibereinstimmende 

 Werte liefern, als recht sicher bekannt angesehen 

 werden darf. Die anderen Faktoren, so die Kon- 

 stante b der van der Waals'schen Gleichung, die 

 spezifischen Gewichte des luftformigen und des 

 verfliissigten Gases und schliefilich die Brechungs- 

 exponenten resp. die Dielektrizitatskonstante, 

 konnen direkt experimentell mit hinreichender 

 Genauigkeit ermittelt werden. Hingegen diirfen 

 wir den Ableitungen der Formeln nicht eine allzu 

 grofie Beweiskraft zuschreiben, denn es mufiten 

 in alien Fallen sehr vereinfachende Annahmen 

 eingefiihrt werden, deren Berechtigung zweifelhaft 

 erscheint, iiber deren Zuverlassigkeit wir aber ein 

 Urteil gewinnen konnten, wenn wir mit moglich- 

 ster Sorgfalt eine Vergleichung der experimentell 

 bestimmbaren Grofien vornehmen wiirden, die ja 

 durch die einfachen Beziehungen 



1 b= Sg = n " ~ ' 



4 3d n 2 -)- 2 



miteinander verbunden sind. In Wirklichkeit sind 



nun diese theoretisch abgeleiteten Beziehungen 

 nur annahernd erftillt. Daher ist auch nicht 

 zu erwarten, dafi die drei Methoden vollstandig 

 gleiche Werte fiir die absolute Grofie der Mole- 

 kiile liefern werden , aber die erhaltenen Zahlen 

 werden doch hinsichtlich der Grofienordnung iiber- 

 einstimmen. Dieser Schlufl wird durch die Tat- 

 sachen bewahrheitet. 



Die Einzelwerte fiir zwanzig verschiedene Gase 

 und Dampfe sind in der diesem Aufsatze bei- 

 gegebenen , neuberechneten ,,Tabelle zur kine- 

 tischen Gastheorie" zusammengestellt. Die An- 

 gaben fiir die molekulare Geschwindigkeit, die 

 mittlere freie Weglange und den Brechungs- 

 exponenten , die ebenso wie die Werte fiir die 

 Grofie b der van der Waals'schen Gleichung den 

 Physikalisch -chemischen Tabellen von Landolt, 

 Bornstein und Meyerhoffer entnommen sind, 

 beziehen sich auf die Temperatur von o C und 

 den Druck einer Atmosphare. Das spezifische 

 Gewicht der Gase im gasformigen Zustande ist 

 nach der Beziehung 



x M 1,429 -M 



- , also x = --IO-3 



1,429 io~ 3 32 32 



berechnet worden, in der x das gesuchte spezifi- 

 sche Gewicht, M das Molekulargewicht des Gases, 

 1,429 -io~ 3 das Gewicht von einem Kubikcenti- 

 meter Sauerstoff bei o und 760 mm Druck und 

 32 das Molekulargewicht des Sauerstoffs darstellt. 

 Fiir das spezifische Gewicht der Gase im fliissigen 

 Zustande ist im Sinne der Loschmidt'schen Ab- 

 leitung das der grofiten Verdichtung entsprechende, 

 bei sehr hohen Drucken beobachtete, hochste 

 spezifische Gewicht, das in den Tabellen aufzu- 

 finden war, im Falle der Kohlensaure sogar das 

 der festen Verbindung gewahlt worden. 



Werfen wir jetzt einen Blick auf die Kolumnen 

 VIII, IX und X, so erkennen wir, dafi die nach 

 den verschiedenen Methoden erhaltenen Werte 

 nicht unbetrachtlich voneinander differieren. Die 

 grofiten Werte fiir die Radien haben sich nach 

 der Loschmidt'schen Methode ergeben, ein Resultat, 

 das Niemanden iiberraschen wird. Die aus den 

 Brechungsexponenten berechneten Zahlen sind 

 wahrscheinlich etwas zu klein. Der Wirklichkeit 

 am nachsten werden vermutlich die mit Hilfe des 

 van der Waals'schen Faktors b abgeleiteten Werte 

 kommen. Mit Sicherheit aber lafit sich eine Aus- 

 wahl nicht treffen, da alle drei Berechnungsmetho- 

 den auf unsicheren Voraussetzungen beruhen und 

 wir kein rechtes Urteil iiber den Grad der Un- 

 sicherheit haben. Hingegen ist die Tatsache wich- 

 tig, dafi die drei verschiedenen Gleichungen, in 

 denen ganz verschiedenartige Komponenten auf- 

 treten, Werte von der gleichen Grofienordnung 

 liefern, denn sie bildet fiir die Annahme, dafi wir 

 wenigstens hinsichtlich der Grofienordnung iiber 

 die molekularen Dimensionen richtig orientiert 

 sind, eine sehr bemerkenswerte Stiitze. 

 X In der XI. Kolumne der Tabelle sind, da keiner 

 der drei Methoden eine iiberwiegende Zuverlassig- 



