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Xatunvissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. IV. Nr. 14 



Man greift nun gewohnlich mit schneller Wahl 

 sowohl aus jenen 4 Ubersetzungen, als auch aus 

 diesen 6 Erganzungen je die zweite heraus und 

 iibersetzt flott ,die untergespannte Sehne'. So hat 

 es der Yerfasser dio-er Zeilen einst von seinen 

 Lehrern gclernt und unbedenklich geglaubt. So 

 werden es aucli heute noch die meisten Lehrer 

 iibersetzen untl die meisten Schiiler glauben. Stutzig 

 ,il>cr muf.:> schon der Umstand machen und hat 

 bei der Lektiire griechischer Mathematiker uns in 

 der Tat die ersten Zweifel gebracht, dafi bei einer 

 solchen Sehne, ob man dabei an den Bogen der 

 Schiitzen oder den Kreis der Mathematiker denkt, 

 zunachst die Beziehung zu einem gegeniiberliegen- 

 den Winkel fehlt, die der antiken Vokabel meist, 

 der modernen Vokabel stets innewohnt. Wir wer- 

 den also auch die 6 erganzten Vokabeln sorg- 

 faltiger zu priifen haben. Welche dieser Erganzungen 

 i B i ist die richtige ? 



A. Unter den 4 Ubersetzungen sind zu- 

 nachst die transitiven ( i und 3) auszuscheiden. Es 

 haben sich bei einer sorgfaltigen Sammlung von 

 griechischen Stellen freilich solche gefunden, die 

 dem Worte einen Akkusativ beifiigen. Man liest 

 gelegentlich eine Wendung wie ,die den rechten 

 Winkel unterspannende' (Hypotenuse) im Gegen- 

 satz zu ,den den rechten Winkel umfassenden' 

 i Katheten). Man liest auch zuweilen von , einer 

 einen Kreisbogen unterspannenden' (Sehne). Es 

 hat sich aber bei einer sorgfaltigen Vergleichung 

 dieser Textstellen ergeben, dafi ihre Verfasser ver- 

 haltnismafiig spat und ihr Sprachgebrauch ziemlich 

 voriibergehend ist. So ist jene Stelle bei Euclid 

 (um --300), diese bei Archimedes (f -212) zu 

 finden, also beide iiber 2 3 Jahrhunderte nach Pytha- 

 goras. Dagegen liest man wieder die herkomm- 

 liche Ausdrucksweise von der ,unter den rechten 

 Winkel' oder ,u n t e r den Kreisbogen' (sich) Unter- 

 spannenden unter anderen bei Geminos ( 77) 

 und bei Ptolemaos (um -+- 1 50). Der transitive 

 Sprachgebrauch kommt also vor. ist aber nicht 

 der urspriingliche. Er kann also nicht dazu dienen, 

 jenen Kreis von Vorstellungen festzustellen, aus 

 dem Pythagoras Wort und Begriff entlehnte. Es 

 bleiben fiir diesen Zweck nur die beiden intransi- 

 tiven Bedeutungen (2 und 4) zur Wahl. 



B. Unter den 6 Erganzungen scheidet die zweite 

 Reihe (d bis f) aus. Die Vorstellungen ,Linie' und 

 ,Soite' (eines Dreiecks) sind bereits mathematische 

 Abstraktionen, die von jeder besonderen Anschau- 

 ung an Objekten losgelost sind. Natur und Technik 

 bieten unscrem Auge wohl Umrisse und Rander, 

 Kantt-ii und Grenzen, Fiiden und Seile, Stabe und 

 Striche, aber nicht I.inien und Seiten. Diese Be- 

 'leutungen sind srlbi-r schon geometrische Ver- 

 allgemeinerungcn, kumu-n also nicht die Quelle 

 der Anschauung bilden, aus der solche Vorstel- 

 lungen durch Abstraktion geschopft sind. Der 

 Begriff ,Balken' erfiillt freilich die Forderung sinn- 

 licher Anschaulichkeit. (iriechische Tempel haben 

 ein Giebeldach. Die Decke wird innen von grofieren 

 Balken getragen, die ihrerseits schrag zum First 



aufsteigende kleinere Balken zum gleichschenkligen 

 Dreieck erganzen. Jene grofieren Balken konnen 

 wie solche ,Unterspannungen' aussehen. Sie haben 

 aber tatsachlich keine Spannung. Auch findet sich 

 keine einzige Stelle, die an einen solchen Sprach- 

 gebrauch erinnert. Das Deminutivurri ,Stab' oder 

 ,Latte' ( >] <)o//o wird freilich in den sogenannten 

 ,Knochenbriichen' des Arztes Hippokrates (v 4601 

 einmal , unter ein Sofagestell der Lange nach 

 untergespannt'. Aber erstens ist die Schrift kaum 

 edit und alt; zweitens ist das ,Unterspannen' hier 

 von den Gurten entlehnt, die in der Ouere unter 

 solche Gestelle gespannt werden. Es mag wohl 

 auch der moderne Sprachgebrauch des \Vortes 

 ,Hypotenuse' diese Stelle beeinflufit haben. So 

 ist also weder die ,Linie' noch die ,Seite', weder 

 der , Balken' noch die ,Latte' geeignet, die zugrunde 

 liegende- Grundanschauung des pythagoreischen 

 Terminus zu bilden. Es bleiben fur diesen Zweck 

 nur die drei ersten Erganzungen (a bis c) zur 

 Wahl. 



C. Es gilt nun unter den Kombinationen, 

 die zwischen den Ubersetzungen I und 2 und den 

 Erganzungen a bis c moglich sind, die rechte Aus- 

 wahl zu treffen. Zunachst vereinfacht sich die 

 Zahl dieser Falle wieder erheblich. Die gewohn- 

 lichen Worter fiir ,Sehne' sind gar nicht die oben 

 (b) angegebenen Feminina, sondern ein Neutrum 

 (TO vtvuov) und ein Masculinum (b rivim'). Erst 

 ganz spat, in der romischen Kaiserzeit, wird eines 

 der Feminina (m'pa) mit jenem Neutrum ver- 

 wechselt und auch in der Prosa bald fiir ,Sehne', bald 

 fiir ,Saite' gebraucht. Dazu kommt, dafi der Schiefi- 

 bogen wieder keinerlei Beziehung zu einem Gegen- 

 winkel ermoglicht, da er entweder aus einem ge- 

 rundeten Ganzen oder aus zwei durch einen Steg 

 verbundenen Hornern besteht. Ganz ahnlich sieht 

 es mit den Wortern fiir ,Seil' aus. Jene Feminina 

 (a) sind poetisch oder spatprosaisch. Zwei von 

 ihnen (antiQa, aeiQCc) kommen z. B. in dem aus- 

 fiihrlichen Bliimner'schen Werk iiber Terminologie 

 und Technologic der Gewerbe und Kiinste der Alien 

 (Leipzig 1875 87) gar nicht vor. Das dritte aber 

 (a/raozij = a/ror/i'(y) ist in derneutralen (i<>a;idorov) 

 und maskulinalen ( b anotQTOs) Form iiblich. Ein ande- 

 res Wort ist ebenfalls als Maskulinum (6 a%olvos) und 

 Neutrum (TO ayoiviov) allgemein in Gebrauch und 

 wird erst seit dem Aufbliihen der Botanik (es be- 

 deutet eigentlich ,Binse'), also seitTheophrast ( 320), 

 zum Femininum. Aber alle diese VVorter machen 

 auch sachlich Schwierigkeiten. Was sollen solche 

 Seile unterspannen? Man denkt an Krahne. Diese 

 sind aber in ihrer ganzen Gestalt vollig unge- 

 eignet, die Vorstellung der Hypotenuse zu erwecken 

 (Bliimner III in). Man denkt an Rundbogen. 

 i >it'se sind aber bei den Griechen auMerst selten 

 (Bliimner III 155) und gestatten wieder keine Be- 

 ziehung zu einem \Yinkel. Man denkt endlich an 

 Spitzbogen. Diese finden sich freilich in den 

 Mauern von Tirynth wie in den sogenannten 

 Kuppelgrabern (Baumeister's Denkmaler 995 u. 

 1811), sind aber nicht durch Anlage der Kon- 



