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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. IV. Nr. 14 



sultat im wesentlichen durch die Lange der 

 Saiten. Die Saiten der Leier sind gleich lang, 

 die der Harfe verschieden lang. Einige Bilder 

 agyptischer Harfen aus den Grabern von El-Amarna 

 machen das besonders deutlich. Eine solche zeigt 

 die Fig. i, wahrend die Fig. 2 eine Muse auf 



Fig. I. 



Fig. 2. 



einer in Miinchen befindlichen griechischen Vase 

 darstellt. Kin Blick auf diese Instrumente lehrt 

 aber auch, dal,! sie sozusagen mathematische Be- 

 obachtungs- Instrumente sind. Man kann ja an 

 ihnen gewisse Satze auf induktivem Wege form- 

 lich ablesen. Einige Beispiele sind die folgenden : 

 a) Parallele Linien bilden mil einer gemeinsamen 

 Schnittlinie gleiche Gegenwinkel; b) 1'arallelen 

 zwischen den Schenkeln eines Winkels haben zu- 

 einander wie zu den Abschnitten der Schenkel 

 ein konstantes Verhaltnis; c) das Quadrat der 

 Mafizahl einer Hypotenuse addiert die Quadrate 



der MaSzahlen ihrer Katheten. Der eine Arm ist 

 nun meist kiirzer als der andere. Die Abschnitte 

 also, welche die Knupfpunkte der Saiten abgrenzten, 

 waren bei dem einen kiirzer als bei dem anderen. 

 Ergaben sich beim Messen rechtwinkliger Arme 

 die Zahlen 3 und 4, oder 5 und 12, oder 8 und 

 15, so mafien die entsprechenden Saiten 5, 13, 17. 

 Durch Rechnung ergab sich dann leicht das Re- 

 sultat 3' 2 -|-4- = = 5 e , ferner 5' 2 + 12- = = 13-, end- 

 lich 8-+ is 2 = ij-. Dafi Pythagoras seinen 

 Hypotenusen-Satz erst an einem bestimmten Bei- 

 spiel und an einer Art von Gestell (>wruia\ ge- 

 funden habe, das haben schon die Alten behauptet. 

 Der Architekt des Kaisers Augustus, Vitruv, nennt 

 ausdriicklich die Mafizahlen 3, 4, 5 als Lange dreier 

 Lineale (regulae). So scheint es in der Tat vollig 

 einleuchtend, daft der Samier den ,pythagoreischen' 

 Lehrsatz an solchen Harfen, deren Arme zufallig 

 rechtwinklig standen, wo nicht entdeckt, so doch 

 gepriift habe, oder aber, dafi er sich nach dem 

 Muster solcher Harfen Gestelle konstruierte, um 

 an ihnen die MaBverhaltnisse zu beobachten. Gerade 

 die Eigenart seiner Verbindung von Messen und 

 Rechnen, seiner Kombination von Geometric und 

 Arithmetik macht das wahrscheinlich. Dabei hat 

 er denn einerseits mit holzernen Armen (dyxtavsg), 

 die er vielleicht als Untergestell ('/Jf/a/t,-) und Hohe 

 (J'i/'S. pdifo^) oder als Lange ((/ij/oc) und Breite 

 (TrAaroc) bezeichnete, andererseits mit,aufgezogenen' 

 Saiten (vnoreivovaai) operiert. So bezeichnet teil- 

 weise noch derPythagoreerNikomachos (um -j- 140) 

 gelegentlich die Grenzlinien rechtwinklig ange- 

 ordneter Zahlen - Diagramme (ed. Hoche p. 51: 

 /ia^oc, /<]xo b '; p. 52: jridios). So fu'gt er gar ein- 

 mal das Wort .Hypotenuse' fur die Ouerlinie hin- 

 zu (p. 78 : fid-frog, TticefOQ, vrtozeivovaa). So also 

 mag Pythagoras durch sinnliche Anschauung auf 

 den anschaulichen Ausdruck , Hypotenuse' ge- 

 kommen sein. 



Geschichtliches: i. Haben aber die 

 G r i e c h e n auch solche Harfen gekannt ? Das 

 ist unzweifelhaft. Bis 1882 waren bereits 22 Bilder 

 von Harfen aus der griechischen Kunst hckannt 

 und veroffentlicht. Uns aber liegen etwa ebenso- 

 viele Stellen aus der griechischen Literatur vor. 

 Und beide Sammlungen sind ohne Anspruch auf 

 Vollstandigkeit. P'reilich liebten die Griechen das 

 auslandische Instrument nicht. Sie iiberliefien es, 

 so wird vielfach berichtet, Weibern und Sklaven. 

 Das ist aber eine musikalische, nicht eine tech- 

 nische Frage. Sie spielten vielleicht die Harfe 

 nicht selber, sie duldeten sie jedenfalls nicht neben 

 der nationalen, heiligen Leier. Aber sie kannten 

 sie, stellten sie dar, besprachen sie. Also haben 

 sie sie auch beobachtet. Und darauf allein kommt 

 es hier an. 2. Hat man sie aber auch in Samos 

 gekannt ? VVenn irgendwo, dann gerade hier. In 

 Kleinasien beriihrte sich die griechische Kultur 

 mit der orientalischen. Hier lernte man die ly- 

 dischc und phrygische Flote kennen. Hier be- 

 siegte der edle Leierspieler Apollo den frcchen 

 Klarinettenspieler Marsyas. Zwei der beliebtesten 



