N. F. IV. Nr. 48 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Schmiede vorbei und horte, wie darin Hammer 

 auf einem Ambofi Eisen schlugen und immer 

 paarweise vollig symphonische [vgl. I 3] Klange 

 ergaben, mit Ausnahme eines einzigen Pnares. Er 

 erkannte dabei den symphonischen Klang von 

 Oktave, Quinte und Ouarte. Das Intervall zwischen 

 Quarte und Quinte aber empfand er als asym- 

 phonisch, wenn man es fiir sich betrachte, sah 

 aber in ihm die zweckmafiige Erganzung des 

 grofieren unter ihnen (C). In der freudigen Uber- 

 zeugung nun, die Gottheit fiihre seinen Plan zu 

 gutem Ende (D), lief er in die Schmiede und ent- 

 deckte durch mannigfaltige Versuche, dafi die Ver- 

 schiedenheit des Klanges der Korpermasse der 

 Hammer entspreche (E), aber weder der Kraft der 

 hammernden Personen, noch den Forrnen der be- 

 nutzten Hammer, noch endlich der allmahlichen 

 Umgestaltung des getriebenen Eisens. Er wahlte 

 also sorgfaltig Schwergewichte(l) aus und nahm 

 ganz gleiche Wagungen der Hammer vor (F). 

 Dann ging er heim. Dort nahm er einen diagonal 

 (G) laufenden Pflock, den er in den Wanden(!) 

 befestigte, und zwar einen einzigen, damit nicht 

 auch daraus eine Differenz sich herausstelle oder 

 auch nur eine Abvveichung sich vermuten lasse, 

 wenn man etwa gesonderte Pflocke nehme, kniipfte 

 daran 4 Saiten von gleichem Stoff und gleicher 

 Lange (H), gleich dick und gleich gedreht, eine 

 neben die andere, und band am unteren Ende ein 

 Zuggewicht (J) an. Die Langen der Saiten machte 

 er vollig gleich (!), dann schlug er je 2 abwechselnd 

 an und fand die oben genannten Symphonien, jede 

 bei einem ancleren Paar. Denn die vom grofiten 

 Hangegewicht gestreckte Saite stand nach seiner 

 Beobachtung zu der vom kleinsten Gewicht ge- 

 streckten im Verhaltnis der Oktave; sie war aber 

 von 12 Gewichtseinheiten gespannt, die andere von 

 6. Also erwies er das Verhaltnis 2:1 als das der 

 Oktave, wie es die Schwergewichte (K) selber ver- 

 muten liefien. Die grofite Saite ferner zur zweit- 

 kleinsten (L) -- sie hatte 8 Gewichtseinheiten - 

 erwies er als im Intervall der Quinte stehend, 

 woher er deren Verhaltnis als 3:2 [= 12:8] be- 

 stimmte, entsprechend den Zuggewichten (]). Die- 

 selbe Saite wieder zur nachstschweren, die also 

 grofier als die iibrigen war (L) und 9 Gewichts- 

 einheiten hatte, bildete das Intervall der Ouarte, 

 entsprechend den Schwergewichten (K). Und dieses 

 stellte sich deutlich als das Verhaltnis 4:3 [== 12:9] 

 heraus. Diese Saite ihrerseits bildete zur kleinsten 

 (L) das Verhaltnis 9:6 oder 3:2, die zweitkleinste 

 zur kleinsten das Verhaltnis 8:6 oder 4:3, zur 

 grofiten das Verhaltnis 12:8 oder 3:2 (M). Die 

 Differenz also zwischen Quinte und Ouarte wurde 

 als das Verhaltnis 9 : 8 erwiesen. Andererseits er- 

 wies sich die Oktave als verbundene [vgl. I 2] Zu- 

 sammenstellung von Quinte und Ouarte, d. h. als 

 das Verhaltnis 12:8:6, oder aber umgekehrt als 

 Zusammenstellung von Ouarte und Quinte, d. h. 

 als das Verhaltnis 12:9:6. Nachdem er nun Hand 

 und Ohr an den Hangegewichten (J) geiibt und 

 die entsprechenden Verhaltnisse sicher gestellt 



hatte, ubertrug er geschickt die einheitliche Fest- 

 bindung der Saiten an einem diagonalen Pflock 

 auf den Laufer des Instruments, den er Saiten- 

 spanner [Wir : Saiten halter] nannte, die beliebig grofie 

 Spannung aber, im richtigen Verhaltnis zu den Ge- 

 wichten (N), auf die entsprechende Umdrehung der 

 Wirbel. Mit Hilfe dieser Anleitung und untriiglichen 

 Richtschnur dehnte er dann die Versuche auf mannig- 

 faltige Instrumente aus, geschlagene Becken, Klari- 

 netten, Pfeifen, Monochorde, Harfen und ahnliche 

 (O) und fand iiberall das Zahlenverhaltnis voll- 

 bestatigt. Nun benannte er Hochstton [so be- 

 zeichnete er in der Tat den tiefsten Ton] den, der 

 die Zahl 6 erhielt (P), Mittelton den mit der Zahl 8, 

 Nebenmittelton den mit der Zahl 9, Endton den 

 mit der Zahl 12. Dann ftillte er nach dem dia- 

 tonischen Geschlecht die Zwischenintervalle mit 

 entsprechenden Tonen aus (O) und organisierte 

 so nach den Verhaltnissen 1 : 2, 2:3, 3:4, 8:9 die 

 achtsaitige Leier." - - Censorinus weifi nichts 

 von der Schmiede und den Hammern, sondern 

 erzahlt, Pythagoras spannte gleich dicke (Z) und 

 gleich lange Saiten durch verschiedene Gewichte 

 und entdeckte durch Ausprobieren jene Verhalt- 

 nisse. Dann habe er dasselbe an Klarinetten er- 

 probt. ,,Er schaffte sich 4 Klarinetten gleicher 

 Starke, aber ungleicher Lange, z. B. von 6, 8, 9, 12 

 Finger Lange" (R). Censorinus schliefit die Dar- 

 steliung mit dem Satze : ,,Doch besteht zwischen 

 Saiten und Klarinetten der Unterschied , dafi 

 diese durch Zunahme der Lange sich vertiefen, 

 jene durch Vermehrung des angefiigten Ge- 

 wiclits sich erhohen" (S). B o e t i u s er- 



zahlt die Geschichte von der Schmiede, lafit 

 den gliicklichen und gewissenhaften Pythagoras 

 ,,7,ufallig" ( forte] 5 Hammer finden (T) und die 

 Gesellen einmal mit den Hammern tauschen (U). 

 Seine Versuche aber lafit er ihn zuhause so 

 anstellen: ,,Bald hangt er gleiche Gewichte (V) 

 an die Saiten und priift mit dem Gehor ihre Tone, 

 bald gewann er durch die verschiedensten Ver- 

 suche mit verschieden langen Rohrpfeifen (W) 

 absolut sichere Resultate. Oft gofi er auch nach 

 bestimmtem Verhaltnis Noselchen mit Wasser von 

 gleichem Gewichte (X) in Gefafie, oft auch schlug 

 er die Gefafie selber, die von verschiedenem Ge- 

 wichte waren (V). Dann endlich ging er daran, 

 Lange und Dicke (Z) von Saiten zu messen, und 

 erfand so seinen Kanon [gemeint ist das Mono- 

 chord ." 



III. Untersuch u ng: I. Einige Stellen sind 

 unklar ausgedriickt oder unsicher iiberliefert. Dafi 

 das asympiionische Intervall (C) die notwendige Er- 

 ganzung bilde, kann sich wohl nur darauf be- 

 ziehen, dafi es zur Ouarte gefiigt die Quinte er- 

 gebe, z. B. c f (Ouarte), dazu f g (jenes C), er- 

 gibt c g (Quinte"). Der Pythagoreer sucht eben 

 in allem VolTkommenheit, Mafi und Ordnung. Ihn 

 stiirt in dieser Welt gottlicher Vollendung das 

 Asymphonische. So sucht er es durch den ge- 

 nannten Satz gleichsam zu entschuldigen und hebt 

 dessen Zweckdienlichkeit hervor. Anders liegt 



