246 G. Duncker, Die Methode der Variationsstatistik. 



Rasse und zu gleicher Entwickelungsstufe, sowohl in dem Durchschnittswert wic 

 in dem Variationsumfang einer Eigenschaft iibereinstimrnen kb'nnen und doch 

 in der Frequenzverteilung ihrer Varianten raerklich differieren. Solche Diffe- 

 renzen von Individnenkomplexen aber ergeben sich ausschliefilich bei der 

 statistischen Betrachtung der Variationsverhaltnisse ihrer Eigenschaften. 



Fiir isoliert betrachtete, nicht zahlenma'Big ausdriickbare Eigenschaften, 

 wie plastische Form- und Farbverhaltnisse, ist die statistische Untersuchung 

 ihrer Variation hiermit abgeschlosseu 1 ). Handelt es sich jedoch um numerische 

 Eigenschaften, wie Anzahlen homologer Organe, oder Dimensionen, so stellen 

 ihre Varianten Zahlen dar, welche um konstante GroBen , die Zahlungs- 

 oder die MaBeinheiten, differieren, und dieser Umstand erlaubt eine weitere 

 Verweitung der bisherigen Resultate. Zunachst ordne man die beobachteten 

 Varianten ihrera Zahlenwerte nach und notiere bei jeder derselben die 

 Haufigkeir, in welcher sie bei den () untersuchten Individuen gefunden 

 wurde. Auf diese Weise ergiebt sich die empierische Variationsreihe 

 der Eigenschaft fur n Individuen. So untersuchte Weldon [20] die Zahl der 

 oberen Rostralzahne an 915 Individuen von Palaemonetes varians aus Plymouth; 

 er fand die Varianten: 123 4 567 (Rostralza'hne). 

 mit den Frequenzen : 2 18 123 372 349 50 1 (Individuen). 



Fiir eine solche Variationsreihe erhalt man eire iibersichtliche graphische 

 Darstellung dadurch, dass man auf einer Abscissenachse als Basis die einzelnen 

 Varianten ihrem Zahlenwerte nach geordnet als Punkte gleichen Abstands 

 eintragt und die 1 relative (prozentuarische) Haufigkeit jeder dieser Varianten 

 dnrch eine in dem betreffenden Punkte errichteteOrdinate von bestitnmter Lange 

 darstellt. Die gradlinige Verbindung je zweier benachbarter Ordinaten be- 

 grenzt zugleich mit der als Basis dienenden Abscissenachse das 100 Flachen- 

 einheiten enthaltende Variationsp olygo n der Eigenschaften (Fig. 1). Der 

 Durchschnittswert der letzteren (hier 4,3117), ans den einzelnen Varianten und 

 ihren Frequenzen ermittelt, ist als ein Punkt (M) der Abscissenachse darstell- 

 bar; die in diesem errichtete Ordinate heisse die Schwerpunktordinate(?/c) des 

 Variationspolygons. Der Bipfel des Aolygons liegt gewohnlich in der Nahe 

 der Schwerpunktordinate ; die Variante, zu welcher er gehb'rt, hat man als 

 M odalvariante bezeichnet (Fig. 1, Var.4); dieselbe ist jedoch wedcr n ty- 

 pisclier" noch n niitzlicher" als irgend eine andere existiereude Variante. 



In Fig. 2 (0, N, P) sind drei Variationspolygoue, die Strahlzahl der 

 Aftcrflosse bei drei verschiedeneu Lokalformen von Pleuronectes fc&us dar- 

 stellend, iiber derselben Abscissenachse gezeichuet. Ihve Mittelwerte betragen : 

 westliche Ostsee (0) 39,46, siidostliche Nordsee (N) 41,56, Plymouth (P) 43,61; 

 ihre Modalvariauten sind dementsprechend 39, 41 und 44. 



Die einzelnen Frequenzordinaten werden in der Regel um so niedriger, 

 je weiter sie sich von der Schwerpunktsordinate entfernen. Ferner ist das 

 Variationspolygon um so breiter uud niedriger, je betrachtlicher die Variabi- 



1) Neuerdings strebt man mehr und mehr dahin, auch diese Verhaltnisse 

 zahleuina'fiig auszudriicken; speziell fiir die numerische Bestimmung von Farben- 

 variationeu empfiehlt Davenport (in: Science. N. S. V. 9. Nr.220, p 415 419) 

 die Anwendung eines Farbenkreisels mit gegcneiuander verstellbaren Scheibcn, 

 welche sechs verschiedene Grundfarbeu aufweisen. Die bestimmten Koinbina- 

 tionen dieser Farben ergeben ein numerisches MaB fiir die beobachteten 

 Farbenvariauten. 



