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G. Duncker, Die Methods der Variationsstatistik. 



Durchschnittswert uncl Variabilitatsindex einer numerischen Eigenschaft 

 sind die ersten zur Bescbreibung ihrer Variation notwendigen Daten. Beide 

 niiissen sich stets erganzen; doch vermogen sie nur eine angenh'herte Vor- 

 stellung von der Variation der Eigenscbaft zu geben. Eine vollkotnmene Be- 

 scbreibung derselben liegt erst vor, wenn dun-h Analyse ibres Variationspoly- 

 gons eine Curve ermittelt ist, welche die Gestalt desselben bestinimt, d. b. auf 

 welcber die Eckpunkte desselben liegen. Dies setzt aber voraus, dass mathe- 

 matiscbe Beziehungen zwischen den Vaiianten resp. ihrer Abweichung vom 

 Durchschnittswert der Eigenscliaft und ihren Frequenzen bestehen. 



ts 



to 



Fig. 2. 



Variationspolygone der Strahlzalil der Afterflosse bei drei Lokalfonnen von 



Pleuronectcs Jtesu's; noch eigenen Zahlungen. = wcstliche Ostsee, N = siid- 



ostliche Nordsee, P = Plymouth. Weitere Erklarungen unter Fig. 1. 



Schon bei oberflachlicher Betrachttmg fallt die Aehnlichkeit der Variations- 

 polygone mit Binomialpolygonen auf. Letztere entstehen durch graphische 

 Darstellung der Surumationsreihen, die sich bei der Eutwicklung von Binomial- 

 ausdriicken, wie (p+q) c , ergeben. Thatsachlich stehen beide in naher Ver- 

 wandtschaft zu einander. Bei numerisch variierenden Eigenschaften hat man 

 im Vergleich zum Durchschuittswert positiv und negativ von ihm abweichende 

 Varianten zu unterscheiclen. Da jedes Geschehen in der Natur von Ursachen 

 abhangig ist, so sind wir gezwungen, teils positiv, teils uegativ wirksaine 

 Variationsursachen anzunehnien, liber deren Anzalil und Wirkuugsintensitat 

 jedoch nichts bekannt ist. Diese Ursachen rniissen verschieden von denen sein^ 

 welche den Gesamtchnrakter der Formeneinheit bestiuimen und gleichzeitig 

 schwachere Wirksamkeit als diese besitzen. Jedes Individuum einer Formen- 

 einheit nun erfahrt sein besonderes Lebensschicksal, und dieser Ausdruck um- 

 fasst die Summe auGerordcntlich zahlreicher und miuimaler, in den verschieden- 

 sten Kombinationen auf es einwirkender Prozesse, die natiirlich weder fiir alle 

 Individuen der Formeneinheit, noch fiir jeden Augenblick der Existenz des 

 Einzelwesens dieselben zu sein brauchen. So gelaugt man zu der Vorstellung, dass 

 eine enorine Anzahl ihrer geringen Wirksamkeit halber als unter sich gleich- 

 wertig zu betrachtender Elementarursachen der Variation, von denen ein Teil 

 positive, ein anderer Teil negative Abweichungen voin Durchnittswert der 

 einzelnen Eigenschaften hervorzurufen im Stande ist, inuerhalb der Formen- 



