G. Duncker, Die Methocle der Variationsstatistik. 251 



Fahigkeit der Syngnathiden aufmerksam gemacht, uach Verlust der hinteren 

 Kb'rpersegmente nicht nur eine vollstandige Schwanzflosse, sondern wahrschein- 

 lich auch das Urostyl zu regenerieren. Ich behalte mir vor, iiber die betr. 

 Befunde und Experirnente an anderer Stelle ausfiihrlich zu berichteu. Beim 

 Vergleich mehrerer Formeneinheiten derselben oder verschiedener Species hin- 

 sichtlich einer einzelnen numerischen Eigenschaft miissen alle etwaigen Diffe- 

 renzen jener in den Differenzen der vier statistischen Daten ihren pracisen 

 Ausdruck finden. Nach Untersuchuug samtlicher Formeneinheiten einer 



Species auf eine einzelne Eigenschaft hiu wiirde man durch graphische Dar- 

 Btellung ihrer Variation ein System von Variationskurvcn crhalteu, die sich 

 zum Teil decken und deren Schwerpunktsordinaten mehr oder weniger von 

 einander entfernt wa'ren, wabrend die Variabilitatsindices annahernd gleiche 

 Lange bebielten (siehe Fig. 2). Ein Teil der Formeneinheiten bildete den Aus- 

 druek der konstitutionellen Differenzierung der Species riach Gescblecht und 

 Entwicklungsstufe, wabrend der iibrige ibrer Differenzierung durch die Ver- 

 scbiedenbeit der aufieren Lebensbedingungen entsprache. Haben letztere nicht 

 nur eine einzige, sondern niehrere Eigenschaften gleichzeitig beeinflusst, so 

 liegt Rassen- oder Varietatenbildung innerhalb der Species vor. 



Bisher handelte es sich urn die Variation je einer einzelnen Eigenscbaft 

 in der Forineneinheit. Da jedoch alle Eigenschaften derselben ^variiren, so 

 bleibt zu untersuchen, ob dies stets unabhh'ngig von einander geschieht oder 

 ob sich eine Abhangigkeit zwischen den Variationsprozessen verschiedener 

 Eigenschaften nachweisen lasst. Auch hier kommt wieder die Wahrscheinlich- 

 keitsrechnung zu Hilfe. Die Wahrscbeinlichkeit des Zusammentreffens unab- 

 hangig von einander eintretender Ereignisse ist bekanntlich gleich dem Produkt 

 der Wahrscheinlichkeit des Eintretens jedes einzelnen dieser Ereignisse. Jede 

 Abweichung von diesem Verlialten innerhalb einer grb'fseren Beobachtungs- 

 serie lasst auf eine ursachliche Beziehung der Ereignisse, hier der individuell 

 kombiniert auftretenden Vnrianten, zu einander schliefsen. Diese ursa'chliche 

 Beziehung kann direkt: die eine Eigenschaft eine Variationsursache der 

 anderen (Korrelation s. str.), -- oder indirekt sein: beide sincl von gemeinsamen 

 Variatiousursachen abhatigig (Symplasie). Der Vergleich der wirklichen Fre- 

 quenzen von individuellen Variantenkombinatiouen zweier Eigenschaften inner- 

 halb einer grol}eren Menge von Individuen derselben Foimeneinbeit mit ihren 

 wahrscheinlichen Frequenzen lasst also stets erkennen, ob zwischen diesen 

 Eigenschaften sogenannte korrelative Beziehungen bestehen oder nicht. 



Hiusichtlich numerischer Eigeuschaftcn nun existieren einfache Berech- 

 nungsmethoden (Gal ton, Pearson) fiir den Grad der Abweichung der wirk- 

 liclien Frequenz ihrer Variantenkombinationeu von ihrer wahrscheinlichen 

 Iliiufigkeit. Diese ergeben unbenannte Zahlen zwischen Null (keine Abweichung 

 von der Wahrscheinlichkeitsrechnung) und Eins; durch letztere wird der deuk- 

 bar hb'chste Grad der Abweichung der Kombinationsfrequenzen von ihrer 

 Wahrscheinlichkeit bezeichnet, insofern jede einzelne Variante der eineu 

 Eigenschaft bei samtlichen sie aufweisenden Individueu uur mit einer be- 

 stimmten einzelnen der anderen kombiniert auftritt. Solche unbenannten 

 Zahlen heifien die Korrelati onskoeff izienten der untersuchten Eigen- 

 schaftspaare. Der empfehlenswerteste Korrelationskoeffizient wird n;ich 

 Pearson's Methode [13] als das mittlere Produkt der iudividuell kombiniert 

 auftretenden relativen Abweichungen der beiden Eigenschaften von ihren Durch- 

 schnittswerten berechnet, wobei unter n relativen Abweichungen" die absoluten 



