254 G. Duncker, Die Methode cler Variationsstatistik. 



don weiter verfolgt nnd erst kiirzlich [24] als ein Beweis zu Gunsten der 

 Selektionstheorie angefiihrt wurde. 



Wahrend der Fiihrer der englischen statistisch-zoologischen Schule vor 

 allem das Selektionsproblem verfolgt, hat sich die nordamerikanische Schule 

 unter Fiihrung C. B. Davenport's inehr morphologischen Untersuchungen 

 gewidmet. An einem sehr reichen Material (40CO Individuen) untersuchte zu- 

 erst Davenport in Gemeinschaft mit C. Bullard [6] den Einfluss des Ge- 

 schlechts auf die Variations- und Korrelationskonstanten. Auf seine Anre<ning 



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hin nntersuchten ferner Brewster [1] und Field [8], der eine an Saugetieren, 

 der andere an Insekten, die Beziehung zwischen der Variabilitat bestiminter 

 Eigenschaften und ihrer systematischen Bedeutung, um zu dem Resultat zu 

 gelangen, dass jene mit dieser steige. Allerdings scheint mir das Untersuch- 

 ungsmaterial dieser Forscher zur defioitiven Erledigung der Frage noch zu klein. 



Neben diesen inathernatisch-aualytischen Arbeiten sind seit dem Auf- 

 komnien der statistischen Methode noch manche uicht analytische verbft'ent- 

 licht worden, welche ebenfalls ein groCes Untersuchungsinaterial uinfassen , 

 von diesen mbchte ich als besonders interessant Bum pus' Untersuchungen 

 Uber Variation und Mutation zweier von Europa nach Nordamerika eiugefiihr- 

 ter, recht heterogener Tierarten envahnen, des Sperlings [2] und der Strand- 

 schnecke [3]. In beiden Fa'llen ist vor Allem die bedeuteude Steigerung der 

 Variabilitat gegeniiber den europaischen Stainmformeu bernerkeuswert. 



In Deutschland stehen auf zoologischem Gebiet Heine ke und ich mit 

 der Anwendung der variationsstatistischen Methode noch isoliert da. He in ekes 

 Interesse liegt vorwiegend auf dem Gebiet der Rassenbildung innerhalb der 

 Species, und ich betrachte als eine besonders wichtige Erweiterung der Vari- 

 ationsstatistik seine Methode, auf Grund der statistischen Eigentiimlichkeiten 

 der einzelnen Rassen die Zugehorigkeit jedes einzelnen Individuums zu eiuer 

 von ihnen zu bestinimen [11]. Die Zahl der Mitarbeiter auf botanischem 

 Gebiet nimmt von Jahr zu Jahr in erfreulicher Weise zu. Abgesehen von 

 deutsch verb'ffentlichenden ausliindischen Forschern, \vie H. De Vries und 

 E. Verschaeffelt, hat sich F. Ludwig seit Lrmgem mit der statistischen 

 Erforsclumg des Fibonacci-Gesetzes 1 ) im Pflanzenreich und H. Voechting 

 kiirzlich in einer klassischeu Arbeit mit Bliitenvariation beschaftigt. Der groBe 

 Vorzug der botanischen Objekte besteht in ihrer leichteren Verwendbarkeit 

 fur das Experiment, wie z. B. beziiglich der Erforschung derVererbungsgesetze. 



1) Das F ib onac ci-Gesetz driickt die Thatsache aus, dass ihrer Anzahl 

 nach variierende Organe der Prtanzen, wie Blliten eines Bllitenstandes, Kelch- 

 und Kronenblatter, Staubgefaije etc. nicht nur eine maximale Variante und da- 

 her eine eingipflige Variationskurve aufweisen, sondern dass gewisse Vari- 

 anten, die einem bestimmten Zahlengesetz unterliegen, stets hh'ufiger auitreten, 

 als die unmittelbar benachbarten; so entstehen Variationskurven mit inehreren 

 jedoch ungleich hohen Gipfeln. Die so bevorzugten Anzahlen gehbren in 

 erster Linie der Reihe 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 etc. (Fi b onacci-Reihe) an, in 

 welcher von 3 ab jedes neue Glied gleich der Surnine der beideu vorhergehen- 

 den ist; als Nebengipfel der polymorphen Kurve treten iiberdies hiiufig ganz- 

 zahlige Multipla dieser Zahlen auf. Verwandte Erscheinungen finden sich im 

 Tierreich beziiglich der variierenden Segnientzahl der Chilopoden, bei denen 

 die ungeiaden, und der Skyphomedusen, bei denen die geradeu Zalilen haufiger 

 sind, als die entgegengesetzten. (Nachtraglicher Zusatz des Herrn Vortrageuden.) 



