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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XIII. Nr. ii 



9 ss ; 3 sw ; 3 ws ; I wvv 



12 s 4 w 



Nehmen wir hier wieder die schwarzen Doppel- 

 platten, so ist hier das Mischungsverhaltnis 



s s s s usw. 

 s s s w 



Es ist also nur noch ein Viertel der schwarzen 

 Flatten mil einer weifien Unterplatte versehen. 

 Mischen wir weiter, so ergeben die hier vor- 

 handenen sieben schwarzen mit dem einen weifien 

 Steine 64 Zusammenstellungen und zwar: 

 49 ss; 7 sw; 7 ws; I ww 



56 s 8 w 



Unter den hier vorhandenen 56 schwarzen Doppel- 

 platten befinden sich noch 7 mit weifier Unter- 

 lage, also 1 j s der ganzen Anzahl; im ganzen macht 

 dies auf 8 Doppelsteine 15 schwarze und einen 

 weifien Stein. 



Wir erhalten also bei fortgesetztem Aussondern 

 der weifien Steine immer reinere Mischungen an 

 schwarzen, die nacheinander nur noch 

 I i I I I 



T "4 "8" 16 ' ' 2" 



weifie Steine enthalten. Ebenso lassen sich auch 

 die weifien Steine aussondern; aber da man nie- 

 mals weifi, was bei einer Doppelplatte unten liegt, 

 kann man niemals ohne weiteres rein schwarze 

 und rein weifie Steine voneinander trennen. 



Eine derartige Entmischung ist in weitestem 

 Umfange gebrauchlich, z. B. wenn man Erde 

 immer und immer wieder umgrabt, um die jedes- 

 mal nach oben kommenden Steine auszulesen. 



Auch hier kann natiirlich das Mischungsver- 

 haltnis durch andere Umstande beeinflufit oder 

 verdeckt werden. Stapelt man z. B. schwarze 

 und weifie Flurplatten im Freien auf, so werden, 

 bei gleicher Anzahl beider Farben, zunachst eben- 

 soviel schwarze wie weifie Flatten oben liegen. 

 Entwickeln sich nun in der Nahe grofie Mengen 

 Rufi oder Kalkstaub, so werden die Flatten dann 

 alle entweder schwarz oder weifi. Packt man sie 

 nun um, so beginnt der ganze Vorgang von neuem, 

 bis man nur noch Flatten von einer Farbe hat, 

 bis also scheinbar eine vollige Entmischung statt- 

 gefunden hat. 



4. Denken wir uns nun, der Sack enthalte 

 schwarze undurchsichtige und weifie (farblose) 

 durchsichtige Steine (Glasplatten), und wir bilden 

 wieder Paare von zwei Steinen, so hat das Bild 

 s s w w 

 s w s w 



wieder eine andere Bedeutung. Wir haben jetzt 

 drei schwarze (undurchsichtige) und eine weifie 

 (durchsichtige) Doppelplatte. Mischen wir nun 

 weiter, so ergibt es sich, dafi auch hier, ebenso 

 wie beim dritten Beispiel, das einmal vorhandene 

 Verhaltnis immer bestehen bleibt. 



Ebenso ist auch hier eine Entmischung leicht 

 moglich. Zunachst brauchen wir, im Gegensatz 

 zu dem vorhin behandelten Fall, nur die durch- 

 sichtigen Doppelplatten herauszunehmen, um reine 



durchsichtige Steine zu bekommen. Nehmen wir 

 weiter die undurchsichtigen Flatten heraus, so 

 haben wir hier das Verhaltnis: 



s s w s s w usw. 

 s w s s w s 



Dies ergibt auf 9 Falle 



4 ss; 4 sw; I ww 



8s I w 



Nehmen wir hier die acht schwarzen Doppel- 

 platten, so erhalten wir auf 16 Falle: 

 9 ss; 6 sw; I ww 



15 s I w 



Sondern wir nun wieder die is schwarzen 



Doppelplatten aus, so erhalten wir das Verhaltnis 



von 24 schwarzen zu 6 weifien Flatten oder 



4 s : i w. Dies gibt 25 Kombinationen, namlich: 



16 ss; 8 sw; I ww 



24 s i w 



Die Zahl der sich beim jedesmaligen Neu- 

 mischen nach Aussuchen der weifien (farblosen) 

 bildenden weifien Doppelplatten geht also standig 

 zuriick im Verhaltnis: 



i i I I I 



4 9 16 25 ' n 2 



Dagegen steigt die Zahl der vorhandenen rein 



schwarzen Doppelplatten in folgendem Verhaltnis: 



i 4 9 16 



"4 9 16 25 ' 



Sind die beiden Mischungsbestandteile bei 



diesem Beispiel von vornherein nicht in gleicher 



Zahl vorhanden gewesen, so ergibt sich ganz all- 



gemein fur das Bild 



s s w w 

 s w s w 



wenn wir das Verhaltnis zwischen den vorhandenen 

 schwarzen (durchschlagenden) und farblosen (nicht 

 durchschlagenden) Bestandteilen mit a : b be- 

 zeichnen, die Bedeutung 



, a 

 sw-]- ws = 2ab I 



ww = b 2 

 Also z. B. wenn a : b = 4 : 3 



s = a 2 + 2ab = 28 

 w = b 2 = 9 



Oder wenn z. B. a : b 100 : I 



S = IO20O 

 W= I 



Bei sehr grofien Werten von a : b kann man 

 hierfiir also angenahert einsetzen: 

 s:w = a 2 :b 2 . 



5. Stellen wir nun das Ergebnis unserer vier 

 Versuche zusammen, so haben wir 



i. und 2. Ihrem Stoff nach beliebig misch- 

 bare Bestandteile (Feinmischung). Die Mischung 

 ist erst ungleichformig, nimmt dann aber beim 

 weiteren Durchmischen (in der Praxis Umruhren 

 oder Durchkneten) schnell eine gleichmafiige Far- 

 bung an. Eine Ruckbildung der Mischung durch 

 Aussuchen ist unmoglich. 



3. und 4. Ihrem Stoff nach nicht mischbare 



