Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Neue Folge 13. Band ; 

 der ganzen Reihe 29. Band. 



Sonntag, den 31. Mai 1914. 



Mummer 22. 



Eine Kritik der Leistungen der ,,Elberfelder denkenden Pferde". 



[Nachdruck verboten.] 



Von Prof. Dr. Christoph Schroder, Berlin. 



(Schlufi.) 



Was aber bedeutet dieser Nachweis fur die 

 begonnene Wahrscheinlichkeitsbestimmung? Auch 

 hier fehlt es an statistischen Unterlagen fiir eine 

 ganz 1 ich genaue Berechnung. Wie schon ge- 

 zeigt, erscheinen die Ziffern 3, 4, 5 und 6 arg 

 bevorzugt; demgegeniiber fehlt die Ziffer o 

 die nicht geklopft, sondern durch Kopf- 

 schiitteln markiert wird , also die sonstige 

 Ausdrucksform verlafit! - - z. B. auch unter den 

 obigen 354 Ziffern F. Hempelmann's 

 vollig, die 8 und 9 kommen unter ihnen zu- 

 sammen gmal vor. Zu diesen so gut wie 

 ganz ausfallenden Ziffern gesellen sich dann 

 noch jene anderen: I, 2 und 7, die doch sehr 

 viel sparlicher vorkommen als die iibrigen: 

 3, 4, 5 und 6; so bei den v. Buttel-Reepen- 

 schen und Plate'schen Aufgabenergebnissen nur 

 6mal gegeniiber 2Omal. 



Ich gehe nunmehr wieder von den 100 mathe- 

 matischen Komplexionen der 10 Ziffernelemente 

 aus. Statt der 10 Elemente aber sind es deren 

 nur noch 7 (ohne O, 8 und 9 gerechnet); d. h. 

 statt der 100 (lO 2 ) allein 49 (7 2 ) mogliche Kom- 

 plexionen. Hierzu das sparlichere Auftreten der 

 Ziffern I, 2 und 7 im Vergleich zu den 4 iibrigen, 

 die fiir sich nicht mehr als 1 6 mogliche Kom- 

 plexionen ergeben wiirden. Schatze ich daher 

 etwa selbst auf 35 mogliche Falle, ware die 



Wahrscheinlichkeit mithin auf ' erhoht: d. h. 



35 



es ist die GewiBheit einer richtigen Zufallslosung 

 unter 10 solchen Aufgaben. SchlieBlich bleibt 

 noch auf die Neigung der Beobachter hinzuweisen, 

 in ihren Ziffern umgekehrt geklopfte Zahlen als 

 ein der Methode des links- bzw. rechtsseitigen 

 Schlagens zur Last fallendes Versehen zu be- 

 trachten. Daraus wiirde eine Gewifiheit von 

 mehr als 2 richtigen Zufallslosungen 

 unter 10 Aufgaben folgen! Mathematische 

 Methoden des Inhaltes wie bei L. Plate und 

 H. E. Ziegler konnten einen Nachweis nur vor- 

 tauschen. 



Jedochauch, wenn eine dieDatenscharferberiick- 

 sichtigende Berechnung zugrunde gelegt und sich 

 ein Mehr an Wahrscheinlichkeitslosungen ergeben 

 wiirde, scheint ein Ubriges an zutreffenden Ant- 

 worten der Pferde zu bleiben, das derErklarung be- 

 darf. Es ist miraufierstinteressantzusehen, wie sich 

 die verschiedenen Autoren hierzu aussprechen. Da 

 auBert K. C. Schneider in geistvollen Satz- 

 gefiigen ( n > 8.173) sein Urteil: ,,Da8 Mathematik 

 ein apriorisches Vermogen ist, daran kann wohl 

 heutzutage kein Einsichtiger mehr zweifeln." 



,,Wer mochte mit Sicherheit sagen , dafi die 

 Bienen nicht zahlen, wenn sie arbeiten?" - - ,,Ein 

 Hund berechnet seinen Sprung; ja, kann er das, 

 ohne zu zahlen ?" (S. 174). -- ,,Es ist nicht nikig, 

 dafi sich die Pferde logisch strapazieren, um eine 

 5. Wurzel zu ziehen ; sie haben einfach den Sinn 

 dafiir, und wenn man auch nicht sagen kann, da8 

 sie die Zahlen anschauen , so bewaltigen sie sie 

 doch auf Grund einer Veranlagung, die mit An- 

 schauung wenigstens verwandt ist" (S. 179). Wie 

 man schon nach diesen Ausziigen erkennt, zogert 

 K. C. Schneider nicht, sich zu einem recht 

 sorglos ad hoc gefertigten Urteil zu 

 bekennen, das in schroffstem Wider- 

 spruch steht zu dem aller jener, die 

 sich ein Leben lang mit der Didaktik 

 des Rechenunt errich ts beschaftigt 

 haben. 



So C. Kehr ( 12 ' S. 249): ,,Das Rechnen ist 

 eines der vorziiglichsten Mittel der menschlichen 

 Geistesbildung". Oder Max Simon -J. Kiefl- 

 ling ( 1S) S. 39): ,,Die Arithmetik ist eine 

 reineVernunftwissenschaft, ja, man kann 

 fast sagen, es ist die reine Vernunftwissenschaft, 

 denn die formale Logik geht, ich erinnere an 

 GraSmann, Frege, Schroder, mehr und 

 mehr in Arithmetik iiber. (S. 41) : ,,Dem Rechen- 

 unterricht fallt in den unteren Klassen, was die 

 Ausbildung der Denkkraft betrifft, geradezu die 

 fuhrende Stellung zu." Dafi dem in der Tat so 

 ist, ,, daran kann wohl kein Einsichtiger zweifeln", 

 niemand jedenfalls, der die Kindespsyche be- 

 obachtet hat. 



K. Krall hatte jene wundersamen Unterrichts- 

 erfolge in kurzen Stunden gezeitigt, nachdem er 

 sich einmal fur diesen Nachweis berufen fiihlte. 

 Was haben demgegeniiber andere erfah- 

 reneTierfreunde inhartemMiihen hierin 

 erreicht? P. Hachet -So up le t ( 14) S. 82): 

 ,,Wenn man interessante Dressurresultate durch 

 Oberredung erzielen will, so mufi man dieser Auf- 

 gabe fast seine ganze Zeit widmen." Und er be- 

 zeichnet es als eine ganz vereinzelte Leistung, dafi 

 es derart gelungen sei , unter ,,Verwerfung aller 

 in den Zirken iiblichen Dressurmittel einem 

 Pferde das Apportieren beizubringen." H. Rothe 

 ( 151 S. 744) stellte 9 Monate hindurch Unterrichts- 

 versuche mit einem iibrigens ,,sehr intelligenten" 

 Hunde und Pferde an. ,,Vor dem Pferde hing 

 (er) in gleichen Abstanden zu beiden Seiten Zucker, 

 den es gern frafi, auf, und zwar erst auf der einen 



1 Stuck und auf der anderen 2 Stiicken , danach 



2 bzw. 3. Stets langte es nach den meisten. Als 



