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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. Xin. Nr. 22 



(er) aber 3 bzw. 4 aufhing, wurde es irre und 

 wahlte die Zuckerstiickchen verschiedene Male 

 unregelmafiig." Wahrend das Pferd bei einer 

 anderen Versuchsanordnung, ,,um festzustellen, ob 

 die Tiere einen Begriff vom Zahlen haben", schon 

 nach der Zahl 2 vollig versagte, ist es H. Rothe 

 gelungen, einen Hund so abzurichten, daC er lernte, 

 erst nach 5 maligem Werfen von Holzstiicken 

 beim 6. Male auf den Leckerbissen zuzuspringen. 

 Aber ,,auch bei ihm konnte von einem Zahlen 

 keine Rede sein; denn sobald (H. Rothe) die 

 Stiicken in ungleichen Zeitabstanden in die Krippe 

 warf, versagte auch er." 



Unter den manchen anderen gleichstimmigen 

 Berichten kritischer Forschung darf der folgende 

 fur die vorliegende Frage besonderes Interesse 

 erwarten. Auf Anregung und unter Aufsicht von 

 George Romanus hatte der Warter (mit einer 

 Schimpansin Sally) in den Zoological Gardens von 

 London Versuche iiber das Zahlvermogen des 

 Affen angestellt. Durch geduldige Dressur sollte 

 das Tier dahin gebracht sein, eine bestimmte An- 

 zahl von Strohhalmen - - fiinf und dariiber - - in 

 den Mund zu nehmen , um sie dem Warter dar- 

 zureichen. Doch Lloyd Morgan (,, Introduction to 

 comparative psychologic", London, 1903; p. 253) be- 

 richtet zu diesem Erfolge: ,,WahrendmeinesBesuches 

 jener Garten sah ich Sally diese Handlung ifimal 

 vornehmen, darunter 1 1 mal mit richtigem Resultat. 

 Aber an einem Tage , als sie 2 mal geirrt hatte 

 indem sie statt 3 Strohhalmen deren 5, und 

 dann 4 statt 3 reichte , sagte der Warter, sie 

 sei mude und schlecht aufgelegt (genau wie bei 

 K. Kralll Verf.). Ich sah tiberhaupt keine Ver- 

 suche, die iiber die Zahl fiinf hinausgingen" (zit. 

 aus 10) S. 202). -- Mit den Worten: ,,Apriorischer 

 Zahlensinn" wird schlechthin also gar nichts ge- 

 wonnen; so leicht auch sollten wir eine Wahrheit 

 bis heute nicht in die Rumpelkammer werfen. 

 Und wiederum nichts, das geeignet ware, 

 die Krall's chen Erfolge als moglich er- 

 sch einen zu lassen. Nichts als legendare 

 Mitteilungen alterer Jahrhunderte, die 

 K. Krall mit riihrender Sorgfalt gesammelt hat. 



Allerdings und gewifi, ein apriorisches 

 A uf fassu ngs ve r mo g en fiir unterschied- 

 liche Quantitaten haben wir sehr wohl anzu- 

 nehmen. Das Rind, das junge Wirbeltier werden 

 ganz allgemein das grofiere Stiick beliebter Nah- 

 rung wahlen, vorausgesetzt allerdings, daS der 

 Unterschied einen je augenfalligenWert 

 besitzt, eine je gewisse Schwelle iiberschreitet. 

 Hierbei kann es nicht grundsatzlich verschieden 

 sein, ob jene Quantitaten als Massen physikalisch- 

 chemischen Zusammenlianges erscheinen oder aus 

 etwa gleichartigen Einzelkorpern gehauft 

 werden. Im letzteren hier interessierenden Falle 

 ist das Unterscheidungsvermogen gleichzeitig ab- 

 hangig von der Hohe der kleineren Summe der 

 verglichenen Zahlobjekte. So vermag ein Kind 

 bereits im 2. Jahre zu erkennen, wenn ihm von 

 2 oder 3 gleichen Objekten eins genommen wurde, 



zunachst aber nicht bei einer grofieren Anzahl. 

 Und gleichsinnig verhalt sich z. B. der Vogel 

 seinem beraubten Eigelege gegeniiber. Bei einer 

 ho her en Einerzahl bedarf es fiir die 

 Wahrnehmung auch eines grofieren 

 Verlustes. Das Kind entwickelt erst sehr all- 

 mahlich, insbesondere an Objekten, die seine 

 Aufmerksamkeit durch ihre Eignung zum Naschen 

 oder Spielen fesseln, ein feineres Anschauungs- 

 vermogen fiir solche Unterschiede, ohne deshalb 

 irgendwie mit Zahlenbegriffen zu arbeiten. 



Fiir es bleiben die Objekte eine einfache P'olge von 

 Gleichartigem, das es aneinandereiht, wie die 

 Perlen einer Kette: ,,Noch eins, noch eins." Nicht 

 selten selbst dann noch, wenn es die Zahlen bis 10 

 und 20 sicher herzuplappern vermag. Es verbindet 

 vielleicht bereits mit der 2 und 3 die Moglichkeit, 

 sie auf verschiedene Objekte richtig anzuwenden, 

 und ist doch vollig auSerstande, eine der hoheren 

 Zahlen zu erkennen. Oft genug bezeichnet 

 es langst ein Dutzend und mehr z. B. der 

 Zahlenbezeichnungen elektrisch er 

 Strafienbahnen, die ihm genannt wur- 

 den, mit irrtumsfreier Sicherheit, be- 

 vor e s ei n e der Ziffern anandererStelle 

 wieder zu erkennen wiifite. Die Zahlen- 

 eindriicke haften vollig, sie sind untrennbar asso- 

 ziiert mit dem betrefienden Gegenstande des 

 Interesses. Und es bedarf des Geschickes und 

 der Miihen eines ganzen ersten Sch ulja li- 

 re s, die Zahlen innerhalb der Grenzen 

 bis 2O von bestimmten Objekten zu losen (zu 

 abstrahieren) und sie an das (gesprochene und 

 geschriebene) Wort wie an das Zahlenbild zu bin- 

 den. Und die Sprache wird dann zum 

 vornehmsten Mittel der Durchdringung 

 des Stoffes als Vorbereitung fiir die nach fer- 

 neren langen 5 Jahren einsetzende Algebra, die 

 als eine erste Grundlage fiir die ,,Mathematik" zu 

 dienen berufen ist. 



Nachalledem erscheint es sehr wohl 

 moglich, dafi ein Tier wie das Pferd 

 mit einem bestimmten Zahlenbilde 

 oder einer charak ter istischen Laut- 

 folge eine gewisse, seiner Natur gemafie 

 Ausdrucksweise in Hufschlagen asso- 

 ziiere, wenigstens, sofern es unsere Kenntnis 

 der Anatomic-Physiologic seines Auges nicht aus- 

 schliefit; auf derselben Stufe, wie sie ein Kind 

 von 2 Jahren bei der Benennung z. B. der Zahlen- 

 schilder elektrischer Wagen aufiert. Es mag selbst 

 angenommen werden, dafi das Pferd oder doch die 

 hochsten seiner Saugetiergenossen, so Hund und 

 Affe, auf eine gesicherte Anschauung der Zahlen 

 bis 3, 4, 5, vielleicht noch um die eine und andere 

 fernere Einheit dressiert werden konne. Aber 

 von einem Verstandnis fiii abstrahie- 

 rendes Zahlen nirgend eine Spur, um 

 so viel weniger von der Moglichkeit eines Ein- 

 dringens in die hoheren Rechnungsarten; nirgends 

 bis auf K. Krall, der sich fiir diesen besonderen 

 Nachweis Pferde zulegte. 



