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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XIII. Nr. 46 



der Druck konstant bleibt und die Temperatur 

 um einen Grad steigt, oder die uns den Koeffi- 

 zienten der Kompressibilitat bei konstanter Tem- 

 peratur liefert u. a. m., geniigt nun aber durch- 

 aus noch nicht, um iiber die verschiedenen Eigen- 

 schaften, z. B. die spezifischen Warmen, die innere 

 Energie u. a. Aufschlufi zu geben. Eine der fiir 

 die Kenntnis des Verhaltens der Gase wichtigsten 

 Grofien ist gerade die innere Energie, wie aus 

 den folgenden Zeilen leicht erkannt werden wird. 

 Was den wahren Inhalt dieser inneren Energie 

 ausmacht, das lehrt die Thermodynamik nicht; 

 davon erhalten wir vielmehr nur durch die in 

 den Bau des gasformigen Systems tiefer eindrin- 

 gende kinetische Gastheorie Kenntnis. Diese 

 Theorie lehrt uns, dafi infolge der Bewegung der 

 Molekiile den Molekiilen cine Energie innewohnt, 

 die als innere Energie des Gases angesehen wer- 

 den kann. Haufig werden noch weitere Energie- 

 betrage hinzutreten konnen, lierriihrend von den 

 Bewegungen der Atome im Molekiil und von den 

 Krafien, die zwischen den Molekiilen wirksam sind. 

 Wir wollen die innere Energie der Masseneinheit 

 mit u bezeichnen und miissen annehmen, daS 

 diese Energie u durch die Variabeln p, v, t eben- 

 falls vollig bestimmt werden kann. In welcher 

 Weise u von p, v, t abhangt, wissen wir freilich 

 nicht und das soil uns zunachst auch nicht kiim- 

 mern. Zweierlei konnen wir aber mit Bestimmt- 

 heit in bezug auf die Energie u sagen, es ist der 

 Inhalt des i. und des 2. Hauptsatzes der Thermo- 

 dynamik, namlich: 



I. du -f- pdv = q, 



d. h. die Anderung der inneren Energie wahrend 

 irgendeiner beliebigen Zustandsanderung des Sy- 

 stems, vermehrt um die von dem System nach 

 aufien geleistete Arbeit pdv (Druck mal der 

 Anderung des Volumens sei das MaB dieser Ar- 

 beit) ist gleich der Warmemenge q , die dem 

 System fiir den Obergang vom Anfangszustand 

 in den Endzustand von aufien zugefuhrt werden 

 mufi (mit anderen Worten, die Energie im 

 System bleibt konstant). 



II. vollstandiges Differential == ds 



d. h. es lafit sich sicher eine Funktion T von 

 der Temperatur t (der willkiirlichen Skale) finden, 

 die so beschaffen ist, da8 die Grofie auf der linken 

 Seite von (ll), die sich ja auf die Anderung des 

 Systems von einem Anfangszustand in einen nahe- 

 gelegenen Endzustand bezieht, nur von dem An- 

 fangs- und Endzustand, nicht von dem sie verbin- 

 denden Weg abhangt. (Nach Clausius be- 

 zeichnet man die Grofie als das Differential der 

 Entropie s.) 



Diese beiden Gleichungen sagen uns wenig- 

 stens etwas aus tiber dieDifferenz der inneren 

 Energie des Systems in zwei verschiedenen Zu- 

 standen, ferner iiber das einstweilen noch will- 

 kurlich gelassene Temperaturmafi. Verfolgen wir 

 zuerst die zweite Gleichung weiter; sie kann direkt 



zur Definition einer ,,absoluten" Temperatur dienen. 

 Denn durch die fiir jede homogene Substanz gel- 

 tende Gleichung (II) wird uns eine bestimmte 

 Funktion der willkiirlich zugrunde gelegten Tem- 

 peratur empfohlen ; nehmen wir eben gerade diese 

 Funktion als MaB der Temperatur (indem wir etwa 

 noch festsetzen, dafi zwischen der Temperatur des 

 schmelzenden Eises und der normalen Siedetempe- 

 ratur des Wassers too Grad liegen sollcn) und fuhren 

 an Stelle von t diese Funktion T in die Zustands- 

 gleichung und den Ausdruck u der Energie des 

 Systems ein, so wird fiir jede s homogene System 



~L ein vollstandiges Differential. 



Mathematisch konnen wir die Definition der Tem- 

 peratur T am besten durch die Beziehung wieder- 

 geben : 



T r= \Su) v - 



Denn statt Gleichung (II) konnen wir schreiben, 

 indem wir u und v als unabhangige Variable ein- 

 fiihren, also p und t als Funktionen von u und v 

 betrachten: 



3) 



du -(- pdv 



~T 



Its 



/OS\ , i /OS\ , 



= ds = du + dv, 



\<)U/v \OV/ U 



woraus sich die Definitionsgleichung (2) ergibt. Die 

 Indizes geben an, welche Variable bei der Diffe- 

 rentiation konstant gehalten werden soil. 



Was nun die erste Gleichung (I) betrifft, so 

 gibt sie uns ein Mittel an die Hand, wie wir aus 

 Beobachtungsdaten auf die Energie schlieSen 

 konnen. Die Warmemenge q, die wir dem System 

 fiir eine Veranderung seines Zustandes auf einem 

 ganz bestimmten Wege zufiihren miissen, konnen 

 wir in vielen Fallen leicht messen. Halten wir 

 das Volumen des Systems konstant, so wird die 

 Warme zur Anderung der inneren Energie ver- 

 wendet, die wir durch Anderung der Temperatur 

 und des Druckes konstatieren konnen. Die Ande- 

 rung der inneren Energie bei Anderung der Tem- 

 peratur um i ist also gerade das, was wir die 

 spezifischeWarme des Systems bei konstant 

 gehaltenem Volumen nennen. Zustandsanderungen 

 zwischen anderen Zustandspunkten erfordern andere 

 Warmemengen, die wir wieder messen konnen 

 und die bezogen auf die Temperaturanderung von 

 I des Systems die Bedeutung spezifischer Warmen 

 besitzen. Sie geben uns alle zusammen die nahere 

 Beschreibung der Grofie u, die uns dadurch (ab- 

 gesehen von einer additiven Konstante) bekannt 

 wird. 



Die weitere mathematische Behandlung der 

 beiden Gleichungen fiihrt zu Beziehungen zwi- 

 schen den spezifischen Warmen der Substanz und 

 den ZustandsgroSen p, v, t. Es sind allerdings 

 keine ganz einfachen Gleichungen, es sind Differen- 

 tialgleichungen, aus denen wir auch bei genauer 

 Kenntnis der Zustandsgleichung (also der Ab- 

 hangigkeit der p, v, t voneinander) die spezi- 

 fischen Warmen nicht in expliziter Form be- 



