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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XIII. Nr. 46 



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4. aus der Anderung der Entropie des Zylinders 

 infolge der Aufnahme von Reibungswarme 



_u 9' n 

 ~T 



Die Gesamtanderung ist positiv. Die Bedeutung 

 dieses Wachstums der Entropie bei Zustands- 

 anderungen ist die, dafi Warme eines Behalters 

 von bestimmter Tempertur in einen Behalter von 

 niedrigerer Temperatur ubergeht. Damit wird also 

 behauptet, dafi die Warme an Arbeitswert ver- 

 liert, dafi wir dem gefiirchteten ,,Warmetod" un- 

 aufhaltsam entgegengehen. (Dafi dieses von philo- 

 sophierenden Geistern so oft herangezogene 

 Schreckgespenst nicht zu fiirchten ist, darauf ein- 

 zugehen, miissen wir uns hier versagen.) 



2. Jetzt wenden wir uns zu der kinetischen Gas- 

 theorie. In wildem Durcheinander, unkontrollier- 

 bar bewegen sich iiberaus zahlreiche Molekiile, 

 gegenseitig und gegen die sie einschliefienden 

 Wande stofiend, hin und her. Die Stofie gegen 

 die Wande nehmen wir wahr als Druck gegen 

 sie. In der Tat, wenn in kurzer Zeit eine 

 grofie Anzahl Molekiile mit der Masse m und der 

 Geschwindigkeit c auf ein Stuck der Wand auf- 

 prallt, so wird dieses Wandstiick herausgestofien 

 werden, wenn wir nicht einen Druck von aufien 

 darauf ausiiben. Der Druck wird um so grofier 

 sein miifien, je mehr Stofie in der Zeiteinheit statt- 

 finden, also je mehr Molekiile in der Volumen- 

 einheit vorhanden sind, ferner auch je groBer 

 die Geschwindigkeit ist. Eine leichte Rechnung 

 lehrt, daB, wenn wir es mit kugelformigen, vollig 

 elastischen Molekiilen von aufierst geringer Aus- 

 dehnung zu tun haben, der Druck p gegeben ist 

 durch 



i 

 5 ) p =- n m c - 



wenn n die Anzahl Molekiile in der Volumen- 

 einheit, und c 2 das Mittel der Geschwindigkeits- 

 quadrate bedeutet. Fiihren wir dem Gas Warme 

 (also Energie) zu, so steigt, wie wir wissen, 

 der Druck; das katin nur dadurch kommen, dafi 

 c 2 zunimmt; denn an der Anzahl und der Masse 

 wird ja nichts geandert, wenn wir das Volumen 

 konstant halten. Die Warme, die im Gase steckt, 

 ist also nichts anderes als die kinetische Energie der 

 Molekiile, die uns somit zugleich auch ein Mafi 

 fiir die Temperatur sein wird. Bringen wir 2 ver- 

 schiedene Gase mit Molekiilen der Masse m t und 

 m.,, die sich auf gleicher Temperatur und unter 

 gleichem Druck befinden, zusammen, ohne ihr Ge- 

 samtvolumen zu verandern, so werden sie auch 

 nachher den gleichen Druck und die gleiche 

 Temperatur haben (wenn sie nicht aufeinander 

 in irgendwelcher Weise reagieren, was wir hier 

 ausschliefien wollen.) Es wird also 



sein. Eine weitere Erfahrung lehrt nun, dafi ein 

 expandierendes Gas seine Temperatur nicht andert, 

 wenn es bei der Expansion keine Arbeit leistet, 

 es kann also n : resp. n 2 nicht mafigebend fiir die 

 Temperatur sein. Daher fordert die Aussage, dafi 

 die Gase vor und nach dem Zusammenbringen die- 

 selbe gleiche Temperatur behalten, die Gleichheit 

 der mittleren kinetischen Energie, also: 



7) m 1 c 1 - : = m. ,c,,-. 



Aus Gleichung 6 und 7 folgt unmittelbar das 

 Avogadro'sche Gesetz, welches aussagt, dafi in der 

 Volumeneinheit bei gleicher Temperatur und glei- 

 chem Druck eine gleiche Anzahl Molekiile vor- 

 handen sein miissen, wie beschaffen das Gas auch 

 sei (n, = HO). Andererseits folgt auch die be- 

 kannte Zustandsgleichung der Gase, die von der 

 Erfahrung bestatigt wird, namlich : 

 mpv proportional einer Funktion der Temperatur, 

 oder wenn wir diese Funktion selbst als Mafi 

 der Temperatur ansehen und mit T' bezeichnen: 



5') mpv=RT' 

 R' ist ein konstanter Proportionalitatsfaktor 



R ' 



= R die Gaskonstante) und v ist das Vo- 



m 



lumen der Masseneinheit also : 



T' mufi, wie der Vergleich mit den vorhergehenden 

 Betrachtungen , insbesondere mit Gleichung (4) 

 ergibt, die Temperatur in absoluter Skale dar- 

 stellen, wenn wir es mit einem idealen Gas zu 

 tun haben. 



Wir sehen also, die einfachen Annahmen iiber 

 die sich bewegenden Molekiile liefern uns sofort 

 die grundlegenden Gesetze, die, wie wir wissen, 

 wenigstens fiir den idealen Grenzfall gelten. Einen 

 viel besseren Anschlufi an das Verhalten der 

 wirklichen Gase erhalt man, wenn strengere 

 Rechnungen durchgefuhrt werden und wenn iiber 

 die Beschaffenheit (Bau und Form) der Molekiile 

 plausible weitere Annahmen gemacht werden. 

 Beriicksichtigen wir z. B. den Tmstand, dafi in- 

 folge des Volumens, das die Molekiile selbst ein- 

 nehmen, nicht das ganze Volumen v fiir die Be- 

 wegung des Gases zur Verfiigung steht, und be- 

 riicksichtigen wir weiter die durch zahlreiche 

 Versuche erwiesene Tatsache, dafi zwischen den 

 Molekiilen noch andere Krafte wirksam sind als 

 die, welche beim elastischen Stofi der Molekiile 

 auftreten. so wird man auf Zustandsgleichungen 

 gefuhrt, die von der des idealen Gases abweichen, 

 auf Zustandsgleichungen, wie sie von Clausius 

 u. a. und in ganz besonders gliicklicher Weise 

 von van der Waals aufgestellt worden sind. Sie 

 stellen in vielen Fallen das wahre Verhalten der 

 Gase richtig dar. 



Aber hierin liegt durchaus noch nicht der 

 grofie Wert der kinetischen Gastheorie. Die Pro- 

 bleme, zu deren Losung sie all ein in Frage 

 kommt, fur die diese Betrachtungsweise also von 

 hochster Wichtigkeit geworden ist, hangen aufs 



