N. F. XIII. Nr. 46 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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engste zusammen mit der Existenz der mole- 

 kularen Weglange, d. i. des Weges, den im 

 Mittcl ein Molekiil zwischen 2 aufeinanderfol- 

 genden Zusammenstofien zuriicklegen kann. Es 

 lafit sich leicht berechnen, dafi die Geschwindigkeit 

 der Molekiile im Mittel unter normalen Verhalt- 

 nissen (Zimmertemperatur) aufierordentlich grofi 

 ist; die Luftmolekule legen im Mittel ca. 480 m 

 in der Sekunde zuriick. Infolge dieser grofien 

 Geschwindigkeit wiirde eine aufierordentlichschnelle 

 Vermischung zweier Gase auftreten miissen, wenn 

 die Molekiile nicht ungeheuer oft zusammenstofien 

 wiirden und infolgedessen auch wahrend langerer 

 Zeit nicht recht von derStelle kommen. Wie oft kann 

 man beobachten, dafi eine Rauchwolke lange fast 

 unverandert erhalten bleibt. Die Schnelligkeit der 

 Vermischung (Diffusion) und ebenso die Warme- 

 leitung und die innere Reibung werden durch die 

 Grofie der molekularen Weglange bestimmt 

 und die kinetische Theorie der Gase gibt uns 

 durch die Bestimmung dieser Grofie auch u'ber 

 die drei genannten Vorgange und die Einfliisse 

 von Temperatur und Druck darauf befriedigend 

 Aufschlufi. Man findet z. B. ohne besondere 

 Schwierigkeiten, daI3 zwischen dem Koeffizienten 

 der inneren Richtung ?j, den man aus Beobach- 

 tungen finden kann, der mittleren Molekularge- 

 schwindigkeit c und der molekularen Weglange A 

 die Beziehung besteht: 



8) A = A.~c.?j 



wenn A eine berechenbare Konstante bedeutet. 

 (Um einen Begriff von der Kleinheit der Grb'Be A 

 zu geben, sei der Wert fiir Luft == iXiO~ r 'cm 

 bei einem Druck von i Atm. und o C angegeben. ) 

 Mit der Existenz der molekularen Weglange hangt 

 nun aber wieder eng die Grofieder Molekiile 

 zusammen; derm es konnen Zusammenstofie nur 

 dann stattfinden, es kann von einer molekularen 

 Weglange nur dann die Rede sein, wenn die Mole- 

 kiile eine Ausdehnung besitzen. Auch die Grofie 

 der Molekiile liefert die Theorie und weiter noch 

 die Zahl derselben im ccm. Als Molekular- 

 durchmesser der als Kugel angesehenen Luftmo- 

 lekel findet man ca. 3 X IO ' s cm und die Zahl der 

 Molekiile im ccm unter normalen Bedingungen 

 ist nach den neusten Forschungsergebnissen 

 2-77>;io' s . Es ist das die als Loschmidt'sche 

 Zahl bekannte Grofie. 



Bei alien Entwicklungen der kinetischen Gas- 

 theorie und fiir die Resultate, vor allem fiir die Be- 

 stimmung der in den Formeln vorkommenden Kon- 

 stanten ist es nun von besonderer Wichtigkeit, die 

 ,,Verteilung der Geschwindigkeitswerte auf die ein- 

 zelnen Molekiile" zu kennen, da man aus ihr z. B. 

 auf die mittlere Geschwindigkeit und das mittlere 

 Geschwindigkeitsquadrat schliefien kann. Es war 

 also eine der ersten Aufgaben, moglichst sorg- 

 faltig die Funktion aufzufinden, die diese Verteilung 

 angibt, und schon Maxwell hat fiir gewisse Falle 

 die Funktion abzuleiten vermocht. 



Dafi, wie man haufig der einfacheren Rechnung 



wegen annimmt, die Geschwindigkeiten samtlicher 

 Molekiile einander gleich sein werden, wenn das 

 Gasvolumen an alien Stellen gleiche Temperatur 

 und gleichen Druck hat, und dafi nur die Rich- 

 tungen verschieden sind, das ist sehr unwahr- 

 scheinlich. Sicher wiirde, wenn in einem Augen- 

 blick wirklich dieser Zufall ganz gleicher Geschwin- 

 digkeiten sich ereignete, im nachsten infolge der 

 Zusammenstofie diese Gleichheit verschwunden 

 sein. Wie werden nun die verschiedenen Ge- 

 schwindigkeitswerte auf die Molekule im statio- 

 naren Zustand des Gases verteilt sein; wie- 

 viele Molekule werden eine Geschwindigkeit 

 haben, die zwischen c und c -(- dc liegt, wie- 

 viele werden eine andere zwischen c' und 

 c'-j-dc'? Als Kriterium der richtigen Verteilung 

 kann nur gelten, dafi sie infolge der Stofie nicht 

 verandert wird. Wohl werden die einzelnen Mo- 

 lekule ihre Geschwindigkeiten andern, gegenein- 

 ander vertauschen, in jedem Augenblick wird aber 

 dieselbe Anzahl von Molekiilen, eine bestimmte 

 Geschwindigkeit besitzen. Diese Maxwell'scheGe- 

 schwindigkeitsverteilung -- denn Maxwell hat 

 sie zuerst abgeleitet wird auch dadurch gekenn- 

 zeichnet sein, dafi sie wahrscheinlicher ist als jede 

 andere, wenn Zahl und Gesamtenergie der Mole- 

 kule unverandert bleiben. Denn hatte eine andere 

 Verteilung der Geschwindigkeiten auf die Mole- 

 kule eine grofiere Wahrscheinlichkeit, so ware 

 nicht einzusehen, warum sich nicht der Zustand 

 grofierer Wahrscheinlichkeit einstellen wiirde. Der 

 Endzustand oder stationare Zustand kann also 

 auch der wahrscheinlichste Zustand genannt werden. 

 Die Verteilung wird bestimmt durch die Beziehung : 



9) dN = e~' : ' l ' ; c' 2 dc 



wenn dN die Anzahl der Molekule bedeutet, die 

 eine Geschwindigkeit zwischen c und c-j-dc be- 

 sitzen und a und ji konstante Grofien sind, die 

 durch die Gesamtenergie und die Molekiilzahl 

 im ccm bestimmt sind. 



Freilich gilt diese F"ormel nur fiir den statio- 

 naren Gleichgewichtszustand, sie kann nicht un- 

 mittelbar iibertragen werden auf veranderliche 

 Zustande, wie sie bei den Problemen der Diffu- 

 sion, Warmeleitung und Reibung vorkommen. 

 Es ist auf verschiedene Weise versucht worden, 

 schon von Maxwell und Boltzmann, in jiing- 

 ster Zeit von Chapman, eine begriindete Modi- 

 fikation des Verteilungsgesetzes fiir diese Falle 

 zu finden, die ja alle drei dadurch charakterisiert 

 sind, dafi eine bestimmte Bewegungsgrofie in be- 

 stimmter Richtung im Raum transportiert werden 

 soil, und die daher in vielfacher Beziehung zu- 

 sammen behandelt werden konnen. Zuletzt hat 

 sich auch Sommerfeld in Gemeinschaft mit Lenz 

 diesem Problem zugewandt, dessen Losung zweifel- 

 los eine der wichtigsten Aufgaben der kinetischen 

 Theorie bildet. 



Soviel steht fest , dafi die Betrachtungsweise, 

 wie sie von Kronig und Clausius als kineti- 

 sche Gastheorie begriindet worden ist, zu wert- 

 vollen Resultaten und Kenntnissen des Verhaltens 



