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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. Xm. Nr. 46 



der Molekiile selbst und der Gase als Ganzes 

 gefiihrt hat. Es ist die begriindete Hoffnung 

 vorhanden , daB mit der Zeit durch geignete 

 Hypothesen iiber die Beschaffenheit der Molekiile 

 ein immer besserer Anschlufi an die Beobachtungen 

 erreicht werden wird. Was die Ubereinstimmung 

 mit der Erfahrung betrifft, so kann sie namlich 

 befriedigenderweise gerade in den Fallen konsta- 

 tiert werden , dessen Durchrechnung mittels der 

 kinetischen Theorie ohne gar zu bedenkliche Ver- 

 einfachungen moglich war. So kann man die 

 beste Ubereinstimmung bei der Behandlung ein- 

 atomiger Gase erwarten und findet sie dort auch. 

 Denn den bisherigen Rechnungen liegt immer 

 die Annahme der Kugelform der Molekiile zu- 

 grunde, da eine andere Annahme die Rechnung 

 ganz ungeheuer erschwert. Die Idealisierung bei 

 der Anwendung der Theorie auf mehratomige 

 Gase ist also augenscheinlich grofier und ein An- 

 schlufi an das Experiment weniger sicher zu 

 erwarten. 



3. Wie steht es nun mit dem Zusammenhang 

 der beiden Darstellungsarten ? Die Thermodyna- 

 mik baut auf der Zustandsgleichung der Gase auf, 

 die durch das Experiment bestimmt ist, und leitet 

 daraus und mit Hilfe bekannterPrinzipien, die das 

 ganze Naturgeschehen beherrschen , ab , wie sich 

 das Gas als Ganzes verhalt, fiihrt im besonderen 

 zur Kenntnis der Energie des Gases (als Ganzes 

 genommen) und zur Entropie, wobei noch nebenher 

 die Definition der absoluten Temperatur gewonnen 

 wird. - - Die kinetische Gastheorie geht von be- 

 stimmten Anschauungen iiber die Konstitution 

 des Systems aus, fiihrt auf die durch die Erfah- 

 rung bestatigte Zustandsgleichung, beschaftigt 

 sich aber im iibrigen mit dem Verhalten der 

 Systemteile unter verschiedenen Bedingungen. 

 Aufier dem durch die Zustandsgleichung sofort 

 ersichtlichen Ubergang besteht anscheinend keine 

 Verbindung zwischen beiden Methoden. Eine 

 solche miissen wir aber herstellen konnen , wenn 

 es gelingt, auch mittels der kinetischen Theorie 

 die Werte der Energie und der Entropie des 

 Gases als Ganzes abzuleiten. Sie miissen iiber- 

 einstimmen mit den Werten aus der Thermo- 

 dynamik. 



Wir beginnen mit der Entropie. In der Thermo- 

 dynamik wird gelehrt, dafi ein System, wie z. B. 

 das von Molekiilen, also ein Gas, nur dann im 

 Gleichgewichtszustand sich befinden kann, wenn 

 die Entropie einen grofleren Wert besitzt als in 

 jedem anderen Zustand. In der kinetischen Gas- 

 theorie wurde dieser Zustand dadurch charakte- 

 risiert, dafi man ihn als den wahrscheinlichsten 

 ansah. Es scheint also immerhin denkbar, daS 

 eine Beziehung zwischen Entropie und Wahrschein- 

 lichkeit eines Systems besteht. 



Wenn wir von der Wahrscheinlichkeit eines 

 Zustandes, den ein System annehmen kann, sprechen 

 wollen, so hat das nur einen Sinn, wenn die Ele- 

 mente des Systems nicht einzeln durch die sie 



bestimmenden Variabeln (Koordinaten) fest ge- 

 geben sind, sondern wenn ein gewisser Spielraum 

 von Werten, die die Elemente annehmen konnen, 

 bleibt ; es mufi auch ein anderer Zustand durch 

 geeignete Wahl der die Systemelemente bestim- 

 menden Koordinaten sich einstellen konnen, ohne 

 dafi die uns von vornherein gegebenen Bedingun- 

 gen (z. B. iiber Druck und Temperatur), denen 

 das System geniigen mufi, verletzt werden. Es 

 mufi mit anderen Worten der Zustand des Systems 

 im grofien ganzen bestimmt definiert sein: das 

 System mufi aber von Elementen abhangen, deren 

 Zustande im einzelnen nicht bestimmt sind und 

 auch nicht kontrolliert werden konnen. So ist 

 der Zustand des Gases nach dem Max well - 

 schen Geschwindigkeitsverteilungsgesetz gegeben, 

 dabei aber vollig frei gelassen, welche ganz spe- 

 ziellen Molekiile zu der Gruppe gehoren, deren 

 Geschwindigkeit zwischen c und c -f- dc liegt. 

 Die nahere Uberlegung zeigt nun , dafi auch nur 

 bei solchen Systemen von einer Entropie ge- 

 sprochen werden kann, bei Systemen, deren Zu- 

 stand unter anderem von einer Grofie bestimmt 

 wird, die in nicht kontrollierbarer Weise auf die 

 Elemente des Systems zu verteilen ist. Sind die 

 Zustande und Anderungen der Systeme in alien 

 Einzelheiten mathematisch genau gegeben und 

 wissen wir, dafi sie genau den Gesetzen der Mechanik 

 folgen, so hat es keinen Sinn, von Entropie oder 

 Temperatur zu reden. Z. B. die Bewegung eines 

 Pendels geht nach exakt bis ins einzelne gegebe- 

 nen Gesetzen vor sich ; es handelt sich dabei um 

 Energietransformationen, die in der einen wie in 

 der anderen Richtung vor sich gehen konnen. 

 Auch die auftretende Reibung bei mechanischen 

 Vorgangen (die, wie wir aus der Warmelehre wissen, 

 einen Teil der mechanischen Energie in Warme- 

 energie uberfiihrt) wird stets durch eine besondere, 

 Energie verzehrende Kraft eingefiihrt , iiber deren 

 tieferen Ursprung man sich keine Rechenschaft gibt. 

 Von dem Warmeinhalt, also der kinetischen Energie 

 der Molekiile, ist nie die Rede und daher auch 

 nicht von einer Temperatur des Systems anders, 

 als einem moglicherweise die wirkenden Krafte 

 beeinflussenden Parameter. Immer gilt bei diesen 

 exakt mathematisch darstellbaren Vorgangen wie 

 bei alien Naturvorgangen der erste Hauptsatz: 

 Die Summe der im System vorhandenen Energie 

 bleibt konstant , und man sucht festzustellen, 

 welche Bewegungen und Energieumsetzungen 

 werden auftreten, wenn gewisse Krafte auf Massen 

 einwirken. Um die Frage, ob die Vorgange \virk- 

 lich eintreten oder nicht, kummert man sich nicht. 

 Mit dieser Frage beschaftigt sich der 2. Haupt- 

 satz, welcher angibt, dafi bei jedem wirklich statt- 

 findenden Naturvorgang die Entropie zunimmt. 



Also nur Systeme, dessen Zustande durch 

 Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen bestimmt werden 

 konnen, nur Systeme, die nicht bis 'in alle Einzel- 

 heiten exakt definiert sind, berechtigen zur Ein- 

 fuhrung des Begriffs der Entropie. Boltzmann hat 

 den Zusammenhang zwischen ,,mathematischer 



