N. F. XIII. Nr. 46 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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die Temperatur ist gleich der Differenz der 

 Entropiewerte der Substanz im gasformigen und 

 im fliissigen Zustand. Da nach dem Warmesatz 

 von Nernst die Entropie des fliissigen Zustandes 

 einen bestimmt angebbaren Wert besitzt, so 

 mussen wir also auch fiir den homogenen gas- 

 formigen Zustand diese Forderung stellen; denn 



ist doch eine ganz genau definierte, mefibare 



GroBe; allerdings laBt sich etwas allgemein Giiltiges 

 von vornherein uber den Entropie wert der Gase 

 beim absoluten Nullpunkt noch nicht aussagen, wie 

 iiber den der kondensierten Systeme. (Allem An- 

 schein nach hat es auch gar keinen Sinn von 

 einem solchen Wert beim absoluten Nullpunkt 

 zu reden, well vermutlich ein Gas auch unter 

 beliebig kleinem Druck bei dieser Temperatur 

 nicht mehr als Gas existiert, sondern stets als 

 kondensiertes System ; der Sattigungsdruck ist 

 vermutlich bei dieser Temperatur kleiner als jeder 

 nur denkbare.) Wir finden also auch hier (die 

 Folgerungen wurden freilich erst viel spater ge- 

 zogen) den Hinweis auf die endliche bestimmte 

 Entropie eines Gases, das gerade, was den Inhalt 

 der Forderung von Planck fiir den Fall der gas- 

 formigen Systeme bildet. Nur eine weitere 

 Konsequenz ist die Forderung, daB bei der 

 Wahrscheinlichkeitsbetrachtung endliche Elemen- 

 targebiete zugrunde gelegt werden mussen. 



Der tiefere Grund, warum der Zustandsraum 

 in Elementargebiete ganz bestimmter GroBe zer- 

 legt werden muB, um auf Resultate zu kommen, 

 die mit der Erfahrung iibereinstimmen, kann ganz 

 gewiB nur in besonderen Atomeigentiimlichkeiten 

 gesucht werden und um Anhaltspunkte in dieser 

 Richtung zu gewinnen, ist es von groBter Bedeutung, 

 den wahren Wert der Elementargebiete aufzusuchen. 

 Dazu kann man z. B. gelangen, wenn man den eben 

 skizzierten Weg, die Entropie des Gases aus der 

 des kondensierten Systems abzuleiten, in Fallen, 

 in denen gentigend experimentelle Daten vorliegen, 

 wirklich ausfiihrt. In der Gleichung (13) ist dann 

 s selbst bekannt bei gegebener Energie (Tem- 

 peratur) und Volumen; und die einzige Unbe- 

 kannte ist die GroBe G. Solche Rechnungen 

 sind von Sackur und von Tetrode unabhangig 

 voneinander ausgefiihrt worden. Fiir einatomige 

 Gase findet man eine Zahl von der GroBenordnung : 



200- IQ- S1 



Da G das Produkt dreier aquivalenter Fak- 

 toren dxd, dyd;, dzd ist, so ist anzunehmen, 

 daB jeder derselben den gleichen Beitrag liefert, 

 der also die GroBenordnung 

 6-IO- 27 



haben wird. Es miiBte also das Produkt dx-d, 

 - das ist das Produkt einer Strecke (dx), einer 

 Masse (m) und einer Geschwindigkeit dc (denn 

 d| = m-dc) -- von der GroBenordnung 6-io~'' 1 

 fiir Molekiile eine besondere, bemerkenswerte Be- 

 deutung haben, welche Veranlassung ware, daB 

 gerade diese GroBe die Kante des Elementar- 



wiirfels des Zustandsraums bestimmte. Man konnte 

 sich vielleicht vorstellen - - nur um ein Beispiel 

 einer moglichen Betrachtungsweise zu geben sei 

 dies erwahnt daB wenn die Energie, die die eine 

 Molekel bei einem Zusammenstofi an die andere 

 abgibt, einen kleineren Wert hat als jene GroBe 

 6-iO~ 27 dividiert durch die kleine Zeitdauer des 

 Zusammenhaftens, die Molekiile merkliche Veran- 

 derungen erfahren, die sich erst in einiger, wenn 

 auch sehr kurzer Zeit verlieren. Die Dimension 

 des Produktes dx-di, also auch der GroBe 6- io~ 27 , 

 ist namlich die des Produktes einer Energie und 

 einer Zeit. Da die Energie einer Molekel gleich 

 ist der halben Masse mal dem Quadrat der Ge- 

 schwindigkeit, und da z. B. die Masse der Luft- 

 molekel zu 5 io~ 22 g (ca) angenommen werden 

 kann, so diirfte von dem Quadrat der Geschwindig- 

 keit multipliziert mit der sicher sehr kleinen Stofi- 

 zeit der Wert 1,2- io~ 5 nicht unterschritten werden, 

 wenn nicht Molekiilveranderungen auftreten sollen 

 (z. B. die stoBenden Molekiile aneinender kleben 

 bleiben). In Anbetracht der sicher sehr kleinen 

 StoBzeit resultiert hier eine immerhin verwunder- 

 lich groBe kritische Geschwindigkeit. Es sind 

 verschiedene andere Deutungen fiir den tieferen 

 Grund des Auftretens der endlichen Grofie zu 

 geben versucht worden. Besonders hat Sackur sich 

 mit der Frage beschaftigt. Einstweilen steht in- 

 dessen eine ungezwungene Erklarung noch aus, es 

 ist sogar noch nicht einmal moglich gewesen, fest- 

 zustellen, ob der Wert von G unabhangig von 

 der Natur des einatomigen Gases ist, d. h. ob 

 fiir Helium ein anderes G gilt, als fiir Queck- 

 silber, oder fiir Argon usw. Hier ist noch manches 

 Ratsel zu losen. 



4. Wir wollen nun endlich noch zusehen, ob 

 auch der Vergleich der Energiewerte des Gases, 

 wie sie aus der Thermodynamik einerseits, aus 

 der kinetischen Gastheorie andererseits gewonnen 

 werden konnen, zu einem engeren Zusammenschlufi 

 der beiden Methoden fiihrt, resp. ob wir aus dem 

 Vergleich neue Erkenntnisse erschliefien konnen. 



Bei einem einatomigen Gas diirfen wir wohl 

 annehmen, dafi die gesamte innere Energie des 

 Gases in der hin- und hergehenden Bewegung 

 der als elastische Kugeln vorgestellten Molekiile 

 steckt. Dann muB die gesamte innere Energie 

 des Gases auf die Masseneinheit bezogen gleich 

 sein: 



^N-m-c 2 



wenn c- die mittlere Molekiilgeschwindigkeit und 

 N die Molekiilzahl der betrachteten Masseneinheit 

 ist. Aus den Formeln 4 und 5 kann man er- 

 sehen, daB dies nichts anderes ist als |RT. 

 Daraus kann man sofort die spezifische Wanne 

 des einatomigen Gases ableiten, denn das ist die 

 Anderung der Energie mit der Temperatur, oder 

 der Zuwachs an Energie pro I C; es ist das f R. 

 Der Vergleich dieses Wertes mit dem , der an 

 einatomigen Gasen experimentell gefunden wurde, 

 wenn man das Volumen konstant halt, wenn 



