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Naturwissenschaftliclie Wochenschrift. 



N. F. XIII. Mr. 46 



also alle zugefiihrte Warme zur Erhohung der 

 inneren Energie verbraucht wurde, bestatigt die 

 Theorie vorziiglich. Es ist im besonderen nach der 

 Theorie die spezifische Warme unabhangig von 

 der Temperatur; und auch dies ist in sehr weiten 

 Temperaturgrenzen (von 2OO bis iiber 2500) 

 experimentell gefunden worden. Die Thermo- 

 dynamik konnte aus der Gasgleichung nichts 

 aussagen iiber die Abhangigkeit der spezifischen 

 Warme von der Temperatur und es wurde ge- 

 rade die Bedingung der Temperaturunabhangigkeit 

 mit zur Definition der idealen Gase herangezogen. 

 Wir gelangen also zu dem wichtigen Resultat, dafi 

 ein thermodynamisch als ideal betrachtetes Gas 

 in der Tat als bestehend aus Molekiilen vorgestellt 

 werden kann, die Kugelform besitzen, vollkommen 

 elastisch sind und von so kleinem Durchmesser, 

 dafi ihr Volumen im Vergleich zu dem der Be- 

 wegung freistehenden zu vernachlassigen ist. 



Zu dem Resultat, dafi die spezifische Warme 

 der einatomigen Gase |R ist, kommen wir auch, 

 wenn wir von dem Wert der Entropie (13) aus- 

 gehen, nach der inneren Energie differenzieren (bei 

 konstant gehaltenem Volumen) und den ge- 

 wonnenen Ausdruck gemafi derGleichung(3) gleich 



= setzen. Wir erhalten 



u u = fkNT 



also fiir die Anderung der Energie mit der 

 Temperatur (da kN == R ist) fiir die spezifische 

 Warme das obige Resultat. 



Ganz offenbar gelten fiir mehratomige Gase 

 nicht diese einfachen Betrachtungen. Denn zwei- 

 fellos besteht jetzt die innere Energie, deren An- 

 derung mit der Temperatur uus als spezifische 

 Warme bei konstantem Volumen interessiert, nicht 

 nur aus der kinetischen Energie der Molekule; 

 vielmehr werden auch Atomschwingungen im 

 Molekiil stattfinden, die eine kinetische Energie 

 reprasentieren und weiter die Existenz einer po- 

 tentiellen Energie erfordern ; ferner werden in- 

 folge der Zusammenstofie auch Rotationen auf- 

 treten konnen, da wir nicht mehr die mehr- 

 atomigen Molekule als Kugeln uns vorstellen 

 diirfen. 1 ) Zur Berechnung dieser Energiemengen 

 hat man bisher immer einen sehr beriihmten Satz 

 der statistischen Mechanik herangezogen, welcher 

 aussagt, dafi fiir jeden Freiheitsgrad eines 

 mechanischen Systems gleich viel kin etische 

 Energie im Mittel bei der Bewegung der 

 Systemteile in Anrechnung zu bringen ist. Unter 

 Zahl der Freiheitsgrade oder Bewegungs- 

 moglichkeiten versteht man die Zahl der die 

 Systempunkte vollstandig ihrer Lage nach defi- 

 nierenden von einander unabhangigen Koordinaten. 

 Ein System von N kugelformigen Molekiilen, deren 

 augenblickliche Lage durchje drei Koordinaten defi- 

 niertgedacht werden kann, hat demnach 3 NFreiheits- 



') Durch Zusammenstofie elastischer Kugela konnen diese 

 niemals eine Anderung ihrer Rotationsbewegung, falls sie eine 

 besitzen, erfahren. 



grade. Sind die N Molekule nicht kugelformig, 

 sondern bestehen sie aus zwei Starr mit einander 

 verbundenen kugelformigen Atomen, so mufi die 

 Richtung ihrer Verbindungslinie durch zwei 

 weitere unabhangige Bestimmungsstiicke (z. B. 

 zwei Winkel) festgelegt sein. Dann sind also 5 N 

 Freiheitsgrade vorhanden. Sind die Atome aufier- 

 dem noch gegeneinander beweglich, so kommt 

 noch ein weiterer Freiheitsgrad pro Molekiil hinzu. 

 Fiir jeden der Freiheitsgrade miissen wir die 

 gleiche Energie in Anrechnung bringen, das sagt 

 der Satz der statistischen Mechanik. Durch die 

 Berechnung der spezifischen Warme der ein- 

 atomigen Gase haben wir nun soeben erfahren, 

 dafi die kinetische Energie, die jedem Molekiil zu- 

 kommt, |RT:N ist; da jedes Molekiil 3 Freiheits- 

 grade besitzt, haben wir dem einzelnen Freiheits- 

 grad somit die Energie ^RT:N = ^kT zuzu- 

 schreiben. Danach miifite den 2atomigen Mole- 

 kiilen mit starr verbundenen Atomen die kinetische 

 Energie 5N-^kT zukommen, und, wenn die 

 Atome gegeneinander beweglich waren, also 6 

 Freiheitsgrade haben, 6N-^kT. Im letzteren Fall 

 wurde die angegebene kinetische Energie noch 

 nicht die ganze innere Energie ausmachen. Denn 

 wenn die Atome der Molekule sich gegeneinander 

 infolge der zwischen ihnen wirkenden Krafte be- 

 wegen, so mufi der kinetischen Energie dieser 

 Atome nach den Prinzipien der Mechanik eine 

 ebenso grofie potentielle Energie gegeniiberstehen, 

 so dafi die Gesamtenergie nicht 6 sondern 7 mal 

 ^NkT betragt. 



Mit Hilfe des statistischen Satzes gelangt man 

 also zu dem Resultat, dafi die innere Energie der 

 Gase (auch der mehratomigen) proportional der 

 Temperatur ist, die spezifische Warme also unab- 

 hangig von der Temperatur. Dieses Resultat 

 steht nun bedauerlicher Weise im Widerspruch 

 zu der Erfahrung. Es ist bei alien bisher unter- 

 suchten mehratomigen Gasen eine mehr oder 

 weniger starke Temperaturabhangigkeit gefunden 

 worden. Will man daher nicht von den so gut 

 bewahrten Anschauungen der kinetischen Gas- 

 theorie abgehen, so ist man genotigt, den statisti- 

 schen Satz aufzugeben, wozu man sich in Anbe- 

 tracht der scheinbar sehr sicheren Grundlagen 

 derselben lange Zeit nicht entschliefien konnte. 

 Erst neuerdings, als man sich davon iiberzeugt 

 hatte, dafi dieser Satz auch in der Theorie der 

 Warmestrahlung auf falsche Resultate fiihrte, hat 

 man sich von ihm frei gemacht. Was, abgesehen 

 von einer anscheinend guten Begriindung Veran- 

 lassung war, an ihm in der Gastheorie noch fest- 

 zuhalten, war der Umstand, dafi man fiir ihn 

 keinen Ersatz kannte. Wie sollte man ohne ihn 

 einen Schlufi auf die innere Energie der mehr- 

 atomigen Gase ziehen, wie ohne ihn die spezifischen 

 Warmen berechnen. 



Durch den EinsteiVschen Versuch, die spezi- 

 fischen Warmen fester Korper auf Grund der 

 Planck' schen Anschauungen zu berechnen, denen 

 zufolge die Schwingungsenergie nur quantenmafiig, 



