N. F. Xm. Nr. 49 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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herausbewegte , vielmchr lafit ihm die in alien 

 Richtungen beobachtete Konstanz der Lichtge- 

 sclnvindigkeit vermuten, dafi er dauernd im 

 Zentrum der Kugelwellen sich befindet. Die 

 Vorgange, die sich einem Zuschauer im Punkt A 

 in dem Raum darbieten, der durch Fig. i a dar- 

 gestellt wird, scheinen dem Beobachter B in einem 

 Raume vor sich zu gehen, der durcli die Fig. i b 

 dargestellt wird; sie ist ein Abbild der Fig. la, 

 aber dem Punkt B in Fig. i a entspricht das 

 Zentrum des Kreises in Fig. i b und dem Punkte 

 des Kreises in Fig. i a die Punkte des Kreises 

 in Fig. i b. Fiir den bewegten Beobachter spielen 

 sich alle Erscheinungen in dem Raum, wie er 

 durch den Schnitt in Fig. ib dargestellt ist, ab, 

 namlich so daS das Licht sich fiar ihn nach alien 

 Richtungen hin gleich schnell bewegt, also von 

 ihm aus in gleicher Zeit die Punkte der Peri- 

 pherie eines Kreises erreicht, in dessen Mittel- 

 punkt B sich befindet. Dem Zuschauer A er- 

 scheint die Sache ganz anders; er beobachtet in 

 seiner Darstellung (Fig. I a), dafi B sich aus dem 

 Zentrum der Kugelwellen fortbewegt. Es ist 

 naturlich von grofiter Wichtigkeit, festzustellen, 



welche Punkte 

 des Raumes: 

 Figur I b denen 

 des Raumes : 

 Figur i a ent- 

 sprechen, es wird 

 dann moglich 

 sein , anzugeben, 

 wie die Erschei- 

 nungen, die der 

 Zuschauer A in 

 seinem Raume 

 erlebt, sich dem 

 Beobachter Bdar- 

 stellen. Wir 



brauchen zu dem 

 Zweck nur die 

 Formeln aufzu- 

 suchen, die uns 

 angeben, wie der 

 eine Raum durch den anderen abgebildet, wie 

 er in den anderen transformiert wird. Diese 

 Formeln sind leicht zu erkennen. 



Wir wissen, daS die beiden Raume ineinander 

 tibergehen, wenn die Geschwindigkeit von B gegen 

 A den Wert Null hat. Also miissen die Koordinaten 

 senkrecht zu der Richtung der Bewegung bei der 

 Transformation ihren Wert behalten. Fiir die 

 Transformation der x-Koordinate, deren Richtung 

 mit der Richtung der Bewegung zusammenfalle, 

 in die x'-Koordinate wollen wir die Gleichung 

 ansetzen : 



i) x' = or (x vt) 



Die Zweckmafiigkeit derselben geht unmittel- 

 bar aus der Zeichnung hervor, wenn wir in Be- 

 tracht ziehen, dafi doch nicht notwendigerweise 

 der MaSstab, der bei den Abmessungen im 

 Raume i gilt, auch noch fur den Raum 2 be- 



Fig. I (a und b). 



nutzt werden kann. Man kann nicht wissen, ob 

 er nicht von der Geschwindigkeit v abhangt. 

 Was den Radius R' anlangt, der dem Radius 

 R = ct in Figur I a entspricht, so wissen wir, dafi 



2) y- + x 2 :=c 2 t 2 

 und 3) y 2 -\- x' 2 == c' 2 t' 2 



sein mufi. In (3) fiihren wir zur weiteren Be- 

 rechnung der Grofie und der Beziehung, die 

 zwischen t und t' bestehen mufi, Gleichung (i) 

 ein und ziehen (2) davon ab. Es ergibt sich 

 daraus: 



4) x'-(a 2 i) 2a 2 vxt + t 2 ( 2 v 2 -f c 2 ) = c-t'- 

 t' ist also eine lineare Funktion von x und t und 

 kann geschrieben werden 1 



5) f=yt + /fcc 



Da Gleichung (4) mit der Schreibweise (5) 

 von t' fiir jedes x und t gelten mufi, so miissen 

 die Koeffizienten der Glieder gleicher Potenzen 

 von x und t rechts und links vom Gleicheits- 

 zeichen gleich sein. Aus dieser Forderung folgt: 



"]/c 2 - 



y=: 



v cl/c v 



Die einfache Uberlegung hat uns somit die 

 Transformationsformeln geliefert : 



!v' rt (-V \7t \ \/' V 7' 7 

 x - ^x vi j, y y, z z, 

 C 2 /' y c 2 v 



Sie liefern uns die Formeln fiir eine im 

 Raum I a erkannte und durch die Variabeln 

 x, y, z, t dargestellte Erscheinung in den Variabeln 

 x', y', z', t', d. h. eine Darstellung der Erscheinung 

 wie sie im Raum i b beobachtet werden wird. 



Diese wichtigen Transformationsformeln sagen 

 aus, dafi der Mafistab beim Obergang von dem 

 einen System zu dem anderen in Richtung der 

 relativen Bewegung eine Veranderung erfahrt und 

 dafi auch die Zeitrechnung in beiden Systemen 

 verschieden ist. Befinden wir uns in einem 

 fahrenden Eisenbahnzug und konnten wir einen 

 in der Fahrtrichtung gehaltenen in Zentimeter 

 genau geteilten Mafistab vergleichen mit einem 

 solchen der auf dem ruhenden Bahnkorper 

 ausgestreckt liegt, so wiirden wir eine Differenz 

 freilich eine aufierst geringe Differenz - - der 

 Zentimeterieilungen wahrnehmen konnen. Infolge 

 der Bewegung erscheint der bewegte Stab dem 

 Zuschauer, der nicht mit bewegt wird (auf dem 

 Bahnkorper steht) etwas kleiner zu sein als den 

 Eichangaben entspricht. Aber auch der bewegte 

 Beobachter halt seinen Mafistab fiir etwas langer 

 als den, der auf dem Bahnkorper ruht. Denn fiir 

 den bewegten Beobachter gilt ja der Mafistab, 

 den er bei sich hat als der, der sich in relativer 

 Ruhe zu ihm befindet, und der auf dem Bahn- 

 korper liegende als der bewegte. Das sind 

 zweifellos umwalzende Anschauungen, zu denen 

 wir durch das Prinzip der Relativitat und die 

 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit gezwungen 

 werden. Eng damit zusammen hangt die nicht 

 minder ungewohnliche Folgerung, dafi auch die 



