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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. Xffl. Nr. 49 



Zeiten fur den bewegten und den ruhenden Be- 

 obacliter verschieden sind ; die Uhren mil denen 

 sie ihre Beobachtungen anstellen, zeigen ver- 

 schiedene Sekundenlangen, wenn die Uhren auch 

 vorher beim Nebeneinanderliegen (ohne gegen- 

 seitige Bewegung) genau gleiche Intervalle an- 

 gaben. Es ist ganz selbstverstandlich, daS man 

 sich gegen diese Folgerungen so lange als mog- 

 lich gestraubt hat, dafi man es im Anfang als 

 eine geradezu ungeheuerliche Zumutung emp- 

 finden mufite, derlei Angaben glauben zu sollen. 

 Bevor wir uns nach direkien Bestatigungen 

 dieser eigentiimlichen Folgerungen umsehen, 

 wollen wir die Transformationsformeln noch ver- 

 gleichen mit denjenigen, die uns die gewohnte 

 analytische Mechanik fiir den Ubergang von einem 

 System zu einem anderen, in relativer Bewegung 

 zu jenem befindlichen System liefert. Das zweite 

 System mag gegen das ersie sich mit der Ge- 

 schwindigkeit v in Richtung der x-Achse be- 

 wegen. Die Achsen der Koordinaten in den 

 beiden Systemen legen wir parallel und erhalten 

 unter der stillschweigenden Voraussetzung, dafi 

 die Zeitintervalle im bewegten und im ruhenden 

 System gleiche Grofie haben, fiir den Ubergang 

 die bekannten Formeln : 



7) 



x' = x vt 



y' = y 



z' = z 



t' = t 



Daraus ergibt sich z. B. dafi 2 Punkte (mit 

 den Koordinaten x' 1; x' 2 , resp. x lf x 2 ) im bewegten 

 System wie im unbewegien die gleiche Ent- 

 fernung zeigen ; denn wie auch die Geschwindig- 

 keit v sein mag, immer ist 



X/ == Xj Vt, X 2 ' = X 2 Vt 



also x, ' x.,' = x, x 2 



Aus den Formeln (6) dagegen folgt: 



/ -/.> nVl if 



|c- v 2 



eine Veranderung der Entfernung. Wegen des 

 sehr hohen Weries von c (300000 km,sek ist 

 freilich die Anderung sehr klein und wird in den 

 seltensten Fallen der reinen Mechanik in An- 

 betracht der verhaltnismafiig immer nur sehr ge- 

 ringen Geschwindigkeit v iiberhaupt bemerkbar 

 sein. Die Formeln bilden also nur eine ganz 

 geringe Mudifikation der der analytischen Me- 

 chanik zugrunde liegenden Formeln 7. Daher 

 kann man auch weiterhin an den Formeln 7 fest- 

 halten und somit auch an dem bisherigen Aufbau 

 der analytischen Mechanik, sobald es sich nicht 

 um sehr grofie relative Geschwindigkeiten handelt. 

 Fiir den Fall aber ist es notig, die genaueren 

 Formeln den Entwicklungen der Mechanik zugrunde 



o o 



zu legen, also eine von der gewohnten Mechanik 

 abweichende Darstellung durchzufuhren. Da 

 Langen- und Zeitmafie durch die Bewegung ge- 

 andert werden, so treten auch Anderungen anderer 

 Eigenschaften der materiellen Korper ein ; der 



Ausdruck der kinetischen Energie, die Tragheit, 

 die elastischen Eigenschaften werden infolge des 

 Prinzips der Relativitat modifiziert. Was speziell 

 die Tragheit der Materie anlangt, so zeigt die 

 Rechnung, dafi sie von der Geschwindigkeit in 

 verschiedener Weise abhangt, je nachdem sie im 

 zentrifugalen Tragheitswiderstand oder im tangen- 

 tialen Tragheitswiderstand auftritt. Man spricht 

 daher von der sogenannten longitudinalen tragen 

 Masse (wirksam bei Anderung der Geschwindig- 

 keit des Korpers in Richtung der augenblick- 

 lichen Geschwindigkeit) und von der transversalen 

 tragen Masse (wirksam bei Anderung der Geschwin- 

 digkeitsrichtung). 



Die Ableitung der Formeln, die uns die Ab- 

 hangigkeit der Masse von der Geschwindigkeit 

 angibt, hier mitzuteilen , wiirde zu weit fiihren. 

 Wir wollen sie aber hinschreiben, zur Beruhigung 

 derer, die befiirchten konnten, diese als notwendig 

 erkannten Unterschiede mochten die ganze bis- 

 herige mechanische Darstellung der Naturvorgange 

 iimstiirzen. Die Unterschiede werden nur merk- 

 bar, wenn v ganz betrachtliche Werte annimmt. 

 Wenn m (l die Tragheit (Masse) bei sehr kleinen 

 Geschwindigkeiten (v = o) bedeutet , so ist die 

 longitudinale Tragheit bei der Geschwindigkeit v 



v a \- > ' 



8) mi = m -li 2 1 



und die transversale Tragheit 



v a \-V. 



9) m t = m -li ,1 . 



Die Formeln, sowohl diese letzten wie auch 

 die Transformationsformeln (6) sind zuerst von 

 H. A. Lorentz angegeben worden, als solche, 

 durch die die Max well 'schen Gleichungen der 

 Elektrodynamik fiir ruhende Systeme transformiert 

 werden mu?>sen, damit sie die Erscheinungen auch 

 in bewegten Korpern (oder Raumen) richtig 

 wiedergeben. Ihre Anwendung auf den Morley- 

 Michelson'schen und viele ahnliche Versuche 

 lieferte ebenfalls richtige Darstellungen der Er- 

 scheinungen - wir hatten ja umgekehrt gerade 

 auf die Notwendigkeit der Formeln (0) aus jenem 

 Versuch geschlossen. Lorentz war bei der Ab- 

 leitung von der Elektronentheorie ausgegangen 

 und hatte zur Erklarung speziell des Morley- 

 M ichelso n 'schen Versuches die Hypothese auf- 

 genommen, dafi eine Kontraktion der Materie 

 (auch der Elektronen) infolge der Bewegung auf- 

 trete (Kontraktionshypothese von Lorentz). Da 

 die von einem sich bewegenden Elektron aus- 

 gehende Kraftwirkung eine gewisse Zeit zur Aus- 

 breitung gebraucht (sie erfolgt mit Lichtgeschvvin- 

 digkeitj, so wird das elektrische Feld um das 

 Elektron herum bei grofier Geschwindigkeit des 

 Elektrons eine Deformation erfahren. Die Kraft- 

 linien werden, wie die genaue Rechnung lehrt, 

 nach dem Aquator des Elektrons zusammengedrangt, 

 wenn die Bewegung senkrecht zur Ebene des 

 Aquators erfolgt. Das Kraftlinienfeld hat ungefahr 

 das Aussehen der nebenstehenden Figur 2, in der 



