Duncker, Korrelationsstudien. 



findet, und fiir welche durch Gait on [4a] an anthropologischem, durch 

 Weldon [lOa] und seine Schttler [8. 9] an carcinologischem Material 

 eine bestimmte mathematische GesetzmaBigkeit nachgewiesen ist. Auch 

 fur die Variation der nachstehend zu erwiihnenden Merkmale trifft 

 dieselbe mit einer einzigen, nicht sehr wesentlichen Ausnahme zu und 

 auBert sich darin, dass die Haufigkeit (y) der eiuzelnen gefundenen 

 Strahlzahlen die Funktion ihrer Differenz (x) von dem arithmetischen 

 Mittelwert der Strahlzahl der betreffenden Flosse iiberhaupt ist, nach 

 der von Ganss aufgestellten Formel fur die Wahrscheinlichkeit un- 

 vermeidlicher Fehler verschiedener Grb'Ce bei astronomischen , physi- 

 kalischen etc. Beobachtungen : 



v h* x* 



y = Y e 



Direkte Beobachtung, wie Erwagungen allgemeiner Art batten zu 

 dem Schluss gefuhrt, dass zwischen den Strahlzahlen der verschiedenen 

 Flossen eines Fisches gewisse Wechselbeziehungen bestehen miissten, 

 und dieser Schluss ist durch die vorliegende Untersuchung bestatigt 

 worden. 



Als Untersuchungsobjekt wahlte ich absichtlich einen typischen 

 Vertreter der Stachelflosser. Gegeniiber dem Vorteil, den etwa die 

 Wahl einer Plattfischart mit langen Flossen geboten hatte, den hohen 

 Strahlzahlen mit entsprechender groCerer und fiir die mathematische 

 Behandlung geeigneterer Variation, iiberwog hier der andere, dass 

 man das Verhalten von morphologisch und physiologisch recht ver- 

 schiedenartigen Elemeuten zu einander, den Stachel- und den Glieder- 

 oder Weichstrahlen, studieren kann. Die Stachelstrahlen der Fische 

 scheinen, im Gegeusatz zu den Weichstrahlen, weit weniger der Fort- 

 bewegung, als der Wehrhaftigkeit zu dienen. Entwicklungsgeschicht- 

 lich sind beide homologe Gebilde, deren Differenzierung erst relativ 

 spat eintritt. Anatomisch unterscheiden sie sich, abgeseheu von ihren 

 nicht uninteressauteu , hier jedoch zu iibergehenden Strukturverhalt- 

 nissen, in den Kielflossen 1 ) bei den Percideu besonders dadurch, dass 

 ein Stachel stets einem Wirbel entspricht, wahrend die Zahlenbe- 

 ziehung zwischen Wirbeln und Weichstrahlen bedeutend unbestimmter 

 ist, da hiiufig auf einen der ersteren zwei bis drei der letzteren 

 kommen. Bei der Untersuchung wurden die Stachel- und die Weich- 

 strahlen jeder Kielflosse, sowie die (weichen) Strahlen der beideu 

 Brustflosseu eiuzeln gezahlt und die Resultate dieser Zahlungen ftir 

 jedes Inclividium nach beistehendem Schema 2 ) 



1) Unter n Kielflos3en" verstehe ich die vertikalen (Riicken-, Fett- und 

 Afterflossen) mit Ausschluss der Schwanzflosse, deren Funktion die Propulsion 

 des Fischkb'rpers ist, wJihrend die der Kielflossen durch die gewahlte Bezeich- 

 ming angedeutet wird. 



2) Dj = Stacheln, D 2 = Weichstrahlen derRuckenflosse (D = Summe beider). 

 A, = Stacheln, A 2 = Weichstrahlen der Afterfloaae (A = Summe beider). Ps und 



