788 Duncker, Korrelationsstudien. 



Wenn zwei Merkmale vollig unabhangig von einander variieren, 

 so nriissen die Frequenzen ihrer verschiedeneu individuellen Varianten- 

 kombinationeu innerhulb einer hinreichend groBen Individuenzahl not- 

 wendig der Wahrscheiulichkeitsrechnung entsprechen, insofern namlich 

 dann die Haufigkeit der einzelnen Kombination bestimmt ist durch die 

 Haufigkeit der beiden sie zusammensetzenden Varianten. Nennt man 

 die Frequenzen der beiden letzteren (a und ) fa und/, die Zahl 

 der Individuen, unter denen beide Varianten beobachtet warden, n, so 

 muss die Hiiufigkeit F der Kombination a unter den letzteren 



F __ fa .fa 



n 

 sein, da ihre Wahrscheinlichkeit 



o 

 w- 



ist. Als unmittelbare Folge solcher unabhangigen Variation ergiebt 

 sich, dass das arithmetische Mittel samtlicher der einzelnen Variante a 

 des einen Merkmals zugeordneteu Varianten a, /?, y etc. des andern 

 gleich dem arithmetischen Mittelwert des zweiten Merkmals iiberhaupt 

 [seinem ,,totalen" Mittelwert, im Folgenden bezeichnet durch M 1 )] 

 sein muss. 



Tragt man jedoch die beobachteten individuellen Variantenkombi- 

 nationen zweier Merkmale nach dem in Tab. I des Anhangs gegebenen 

 Schema in ein Koordinatensystern derart ein, dass man auf jeder Axe 

 desselben die Varianten eines Merkmals ihrem Zahlenwert nach ge- 

 ordnet von einem gemeinsamen Nullpunkt aus abtragt und die beobach- 

 teten Frequenzen der Kombinationen an den durch die kombinierten 

 Varianten bestimmten Punkten notiert, so findet man nicht selten 

 folgendes Verhalten: 



1. Die Mittel werte der als zugeordnet betrachteten Varianten- 

 reihen des einen Merkmals verandern sich in bestimmter Weise zu- 

 gleich mit den der Betrachtung supponier ten Varianten des andern, 

 indem sie mit dem Wachsen der letzteren steigen oder fallen. 



2. Die empirischen Kombinationsfrequenzen weichen von den durch 

 die Wahrscheinlichkeitsrechnung ermittelten ab, und zwar werden sie 

 in bestimmten (im Schema diagonalen) Richtungen grower, resp. kleiner 

 als diese. 



Als allgemeines Resultat der Beobachtungen ergiebt sich dann, 

 dass etwas anderes, als die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung, 

 das Zusaminentreffen der Varianten beider Merkmale zu individuellen 

 Kombinationen regelt; so z. B. paaren sich mit Vorliebe gerade sel- 

 tenere Varianten des einen Merkmals zu selteneren des andern. 



Diese Thatsache, als Wirkung eines Vorgangs aufgefasst, kann 

 zu der Vorstellung fuhren, als sei das Auftreten einer bestimmten 



1) Samtliche M- Werte der hier beriicksichtigten Merkmale fmden sich in 

 Tab. II 2 des Anhangs zusammengestellt. 



