792 Duncker, Korrelationsstudieu. 



Als Variabilitatsindex eines Merkmals benutzt Gal ton [4a] den 

 sogen. wahrscheinlichen Fehler der Verteiluugskurve (Ogive) desselben, 

 deu er als Quartilwert bezeichnet. Da es sich bei den hier in Betracht 

 kominenden Reclmungen um Multiplikation mit Quotienten von Varia- 

 bilitatsindices handelt, so kann man statt des etwas umstandlich zu 

 ermittelnden Quartilwertes auch Grofien verwenden, die jenem pro- 

 portional sind, also den sogen. mittleren Fehler einer Wahrscheinlich- 

 keitskurve. Derselbe wird entweder als arithmetisches Mittel samt- 

 licher vorkommender Abweichungen, ohne Beriicksichtigung ihresVor- 

 zeichens, vom total en Mittelwert desMerkmals bestimmt (Wei don [10c]), 

 oder man fasst ihn als Wurzel des Mittels der Quadrate eben dieser 

 Abweichungen auf [Navier 1 )]. Die Formel fiir seine Berechnung 

 lautet dann je nach dem 



2\ / **" '" 77" 2 *\ 



n Y n 



wobei x die beobachtete individuelle Abweichung vom totalen Mittel- 

 wert, n die Summe der untersuchten Individuen bedeutet. Ich habe 

 die Berechnungen auf beide Arten durchgefiihrt und gefunden, dass 

 die nach jeder derselben erhalteneu r- Werte selbst meistens gut iiber- 

 einstimrnten, ihre Fehlergrenzen dagegen bei Anwendung der zweiten 

 Methode durchschnittlich kleiner blieben, und dass die letztere auch 

 dann brauchbare Werte fiir r lieferte, wenn eines der kombinierten 

 Merkmale abnorm variierte, wie unter den vorliegenden Beispielen 

 die A t . So gebe ich im Folgenden nur die Resultate der mit Hilfe 



/~vT~2T 



Ti / I 'y* I 



von v = \ / - I ausgefuhrten Berechnungen. 

 Y n 



Es eriibrigt noch, einzelne Umstande hervorzuheben, welche die 

 Resultate storend beeinflussen konnen. In erster Linie sind es kleine 

 Unregelrna'Cigkeiten in der Verteilung der Individuen auf die zugeord- 

 neten Variantenreihen, welche fiir m z und somit auch fiir z ungenaue, 

 der obigen Darstellung nicht vollig entsprechende Werte liefern. An- 

 genommen, das Merkmal I trete in _p, das Merkmal II in q verschie- 

 denen Varianten auf, so sind die p, resp. q Quotienten eines und des- 

 selben supponierten Merkmals ( , ... resp. -^\ einander 



V oj Sg Sp Sq/ 



nicht immer gleich, und man muss somit r fiir die Praxis 3 ) den Aus- 



driicken \ s i J Vr_ und ' sn . v_n gleichsetzen. Die 

 p 



1) Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung. Deutsch von Th. Witt- 

 stein, 3. Aufl., Hannover 1865 1866, Bd. II Anhang: Die Methode der kleinsten 

 Quadrate, p. 440 40 (e). 



2) cf. Tab. II 2 des Anhangg. 



3) cf. bei diesern Abschnitt Tab. II 1 des Anhangs, 



