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Amrnon, Der Abanderungsspielrauui. 



Die Eiiahrimg lehrt, dass statistisch gesammelte Werte messbarer 

 Yariatioueu sowohl materieller Art (wie z. B. der KorpergroBe) als 

 auch geistiger Fahigkeiten (wie Gal ton gezeigt hat, die Priifungs- 

 noteu in den berlihmten maihematischen Priifungeu der Universitat 

 Cambridge) auf Papier iibertrageu eine Kurve ergcben, welche der 

 Gauss'sehen Wahrscheinlichkeitsibrmel eutspricht. 



Diese Formel lautet bekauntlich : 



y = Ye 



h* x - 



oder y = 



wobei x den Betrag der Abweichung vom Mittel bezeicbuet; y die 

 Haufigkeit des Yorkonimens ( Wahrscheinlichkeit) jeder Abweichung; 

 Y die Haufigkeit des mittleren Wertes; // den sog. Pracissionskoeffi- 

 cienten, welcher bestimmt. ob die Haufigkeit mit der Abweichung vom 

 Mittel rascher oder langsanier abnininit: e die Basis der natiirlichen 

 Logari'thmen. Y und It sind Konstanten, welche fiir die einzelnen 

 Fa'lle verschiedene Werte bekommen. 



Fig. 1. Fig. 2. 



Fig. 1. Die Gauss'sche Wahrscheinlichkeits -Kurve. 



Fig. 2. Wahrscheinlichkeitskurven, links fiir verschiedene Werte der Kon- 

 stanten 1", rechts fiir verschiedene Werte des Koefficienten Jt. 



Die Kurve hat ihren Seheitel auf der Ordinatenaxe, steigt beider- 

 seifs ab und verlauft zur Abscissenaxe asyniptotisch. Der Seheitel der 

 Kurve erhiiht sich mit dem Wachsen von F; deren Scheitelkrummimg 

 wird mit dem Steigen von h scharfer, d. h. die Ordinaten werden fiir 

 eine gegebene Abscisse kleiner. 



Die praktisch-konstruierten Kurven beobachteter Yariationen weichen 

 von der nach der Formel gezeichneten dadurch ab, dass sie nicht 

 asyniptotisch zur Abscissenaxe verlaufen, soudern dieselbe unter spitzem 

 "\Yinkel erreicheu. Das zwischen beiden Enden der Kurve begriffene 

 Stiick der Abscissenaxe entspricht dem Abanderungsspielratim. - In 

 der Praxis ist es auch vorteilhaft, den Mittelwert nicht auf die Ordi- 

 uatenaxe zu verlegen, sondern rechts von derselben, so dass die auf 

 die Abscissenaxe zu ubertragenden Gro'Ben vom Kullpunkt aus nach 



