N. F. XV71I. Nr. 4 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



lichkeitsgesetz gibt an, ob es dann strahlt oder 

 nicht; im ersteren Fall gibt es seine ganze Energie 

 ab. Fiir ein Elektron mit quasielastischer Bindung 

 wiirde das bedeuten, dafi bei der stetig verlaufen- 

 den Energieaufnahme die Schwingungsamplitude 

 allmahlich zunimmt; nur bei ganz bestimmten 

 Amplituden, deren Energiewerte ganzzahligen Viel- 

 fachen von e entsprechen, besteht die Moglichkeit 

 der Ausstrahlung. Findet sie statt, dann geht das 

 Elektron in die Ruhelage zuriick. Vieles deutet 

 darauf hin, dafi solche quantenmafiig ausgezeichnete 

 Zustande in den Atomen vorhanden sind. *) 



Bohr nimmt mit Rutherford an, dafi ein 

 fast die gesamte Masse des Atoms enthaltender 

 Kern, der z positive Elementarladungen enthalt, 

 im Zentrum sitzt (fiir Wasserstoff ist z = i); um 

 ihn bewegt sich unter dem Einflufi der elektro- 

 statischen Anziehung nach dem Coulomb'schen 

 Gesetz ein Elektron, dess^en Masse /< und dessen 

 Ladung e sei, auf einem Kreise vom Radius r. 

 Es mufi dann die elektrostatische Anziehung gleich 

 dem zentrifugalen Tragheitswiderstand sein : 



z-e 2 



j-=|U.r-w l (w ist die Winkelgeschwindigkeit 



des Elektrons) z-e 2 = /.i -r 3 - w 2 . Setzen wir /<-r 2 

 gleich dem Tragheitsmoment J, dann ergibt sich 



/ _ \ >> T g 



Die Energie A des Elektrons, welche sich aus 

 kinetischer und potentieller zusammensetzt, betragt 



Setzt man den aus (3) be- 



erhalt man, wenn man in (4) den Wert fiir r ein- 

 setzt : 



2 r 



rechneten Wert fiir J-w 2 ein, dann ergibt sich 



(4 ) A = -> 



Es konnen also Bewegungen auf Kreisen von 

 alien moglichen Radien r vorkommen, wenn A 

 sich andert. Aus alien diesen Kreisen 

 wahlt Bohr nun ganz bestimmte aus, er 

 stellt als erste die Bedingung auf, dafi 

 die Bewegungsgrofie oder das Imp u 1s- 

 momen t 

 , E x h 



(5) J- w = n 'l77 



ist, wo h die Planck' sche Konstante und n = i , 

 2, 3 .... ist. Elimiert man aus (3) u. (5) w, setzt 

 fiir J /t-r 2 und lost nach r auf, dann erhalt man 



n 2 -h 2 



Nur auf Kreisen, deren Radien diesen Weit 

 haben, ist also jetzt eine Bewegung des Elektrons 

 moglich. Die Radien dieser sog. statischen 

 Bahnen verhalten sich entsprechend den Werten 

 I, 2, 3 usw. der Quantenzahl n, wie I 14:9: 1 6 

 usw. Alle iibrigen Bahnen sind also nicht zu- 

 lassig. Eine Folge dieser Bedingung ist natiirlich 

 die , dafi der Energiebetrag des Elektrons nicht 

 alle moglichen , sondern nach (4) niir ganz be- 

 stimmte, diskrete Werte annehmen kann. Diese 



(7) 



. | .- 

 ~~ ' 



Hieraus erhalt man die Energiewerte fiir die aus- 

 gezeichneten (statischen) Bahnen, wenn man n = 

 I, 2, 3 usw. einsetzt; sie nehmen mit wachsendem 

 n 2 zu (negatives Vorzeichen I) d. h. je grofier der 

 Radius der Bahn, desto grofier ist die Energie des 

 Elektrons. 



Bohr nimmt weiter an , dafi das Elektron 

 beim Umlauf um den Kern nicht strahlt eine 

 Forderung, welche im Widerspruch zur Elektro- 

 dynamik steht. Ausstrahlung findet statt, 

 wenn dasElektron von einer statischen 

 Bah n grofierer Energie mit der Quanten- 

 zahl n auf eine andere mit geringerer, 

 also kleinerem Radius (Quantenzahl s) 

 iibergeht und zwar sendet es dann die 

 Ener giedifferenz beider Bahnen A n A s 

 in Gestalt von Strahlung aus. Dieser 

 Betrag ist das ist die 2. Bohr'sche 

 Quantenbedingung gleich h-)'; mit 

 anderen Worten : dabei emittiert das Elektron eine 

 Strahlung von der Frequenz: 



(8) A ^ AS - 



Man findet v, indem man durch Einsetzen der 

 Quantenzahlen n und s in den Wert fiir A (4) 

 A n und A s berechnet, 



i\ A n A 3 



(9) " = u- 



h s 



Berechnen wir den Wert 



der sich aus 



universellen Konstanten zusammensetzt (Ladung e, 

 Masse fi des Elektrons und Planck' sche Kon- 

 stante h), dann erhalt man die Rydberg- 

 sche Zahl v . Gleichung 9 geht dann in die 

 Balmer'sche Serienformel (i) iiber: 



(10) 



i 



o 



s- 



*) Naturw. Wochenschr. XV (1916) 577 584: Die Quanten- 

 hypothese. 



Wie oben erwahnt, liefert die Formel fiir z = I 

 die Frequenz der Balmerserie H a , H,?, H y usw., 

 wenn man s = 2 und n = 3, 4 .... 31 setzt. Das 

 bedeutet aber im Sinne des Bohr'schen Modells 

 folgendes: Dem Elektron, das die 29 sichtbaren 

 Linien des Wasserstoffs aussendet, stehen 31 sta- 

 tische Bahnen zur Verfiigung entsprechend den 

 Quantenzahlen 2, 3, 4 .... 31. Springt es von 

 der 3. auf die weiter nach innen gelegene 2. Bahn, 



dann emittiert es die Energie A, A als rote 



A ^ 



Wasserstofflinie H,< von der Frequenz - ^ 



Beim Sprung vom 4. auf den 2. Kreis sendet es 

 die blaugriine Linie H* aus, deren Frequenz wegen 

 des grofieren Wertes von A 4 A 2 grofier ist. 

 H x entsteht beim Ubergang vom 5. auf den 2. Kreis 

 usw. Man hat sich den Vorgang des Leuchtens 

 von Wasserstoffgas so vorzustellen, dafi nicht etwa 

 ein Atom gleichzeitig samtliche Linien aussendet; 



