Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XVIII. Nr. 4 



vielmehr sendet eine Gruppe H,,, eine zweite H,< 

 usw. aus. Doch wechseln dauernd die Atom- 

 individuen der einzelnen Gruppen. Diejenigen 

 Gruppen , die besonders helle Linien emittieren, 

 sind groBer als die anderen. 



Neben der Balmerserie sind noch zwei weitere 

 Serien des Wasserstoffs bekannt, welche im un- 

 sichtbaren Teil des Spektrums liegen, namlich die 

 ultrarote und die ultraviolette. Auch fur diese 

 liefert die Bohr'sche Formel die Schwingungs- 

 zahlen, wenn man s = 3 bzw. = I und n = 4, 5. 

 6 .... bzw. 2, 3, 4 .... setzt. Die ultraroten 

 Linien werden demnach erzeugt durch Spriinge 

 des Elektrons von aufieren Ringen auf den dritten, 

 wahrend fur die kurzwellige Serie der erste Elek- 

 tronenring die Endbahn darstellt. 



Das zweite in der Reihe der Elemente ist das 

 Ed el gas Helium, fur dasselbe ist demnach 

 z = 2, d. h. der Kern enthalt zwei positive La- 

 dungen. Um diese kreist ein Elektron, d. h. das 

 Heliumatom ist nicht neutral, sondern positiv ge- 

 laden. Man erhalt, wenn man in (9) z = 2 setzt: 



" = 4 >'o 



Daraus ergeben sich fiir s = 3 und = 4 die bei- 

 den Serien des Heliums, welche man vor Bohr 

 dem Wasserstoff zuschrieb. Doch stimmen die 

 berechneten Zahlen nicht genau mit den beobach- 

 teten iiberein. Voile Ubereinstimmung wird er- 

 zielt, wenn man beriicksichtigt, dafi Kern und 

 Elektron urn ihren gemeinsamen Schwerpunkt 

 rotieren, dafi also der Kern an der Bewegung 

 teilnimmt. Beim Wasserstoff haben wir die Kern- 

 masse m als unendlich grofi gegenliber der 

 Elektronenmasse /i angesehen. Die genauere 

 Rechnung ergibt, dafi zu der Rydberg'schen 



Zahl der Faktor - hinzutritt (die Zahl r ist 



i+- 



m 



demnach genau genommen keine Konstante, sie 

 andert vielmehr ein wenig von Element zu Ele- 

 ment). Die Tatsache, dafi eine Verscharfung in 

 der Genauigkeit der Rechnung die Resultate ver- 

 bessert, ist ein neuer Triumph der Bohr'schen 

 Theorie. Eine nur oberflachliche Ubereinstimmung 

 des Modells mit der Wirklichkeit erscheint hier- 

 nach nicht mehr moglich. 



d) Sommerfeld's We i terfiihrun g der 

 Bohr'schen Theorie. 



Bei hinreichend starker Auf losung zeigt es sich, 

 daS jede Linie der Balmerserie aus zwei dicht 

 nebeneinander liegenden Linien (Dublett) besteht, 

 deren Schwingungszahlen sich um den kleinen 

 Betrag /\ v H unterscheiden, d. h. im Sinne des 

 Bohr'schen Modells, dafi die Endbahn, auf welche 

 das Elektron springt, aus zwei dicht nebenein- 

 ander liegenden Bahnen von ein wenig verschiedener 

 Energie besteht (es kohnen natiirlich auch zwei 

 verschiedene Anfangsbahnen und eine Endbahn 

 sein). Es miissen also mehr statische Bahnen 



vorhanden sein als die Bohr'sche Formel an- 

 gibt. Uber diese gibt uns die Weiterfuhrung der 

 Theorie durch Sommerfeld (1916) Auskunft. 

 Unter dem Einflufi der Newton'schen An- 

 ziehung beschreibt der Planet eine Ellipse, deren 

 Gestalt durch zwei Grofien (grofie und kleine 

 Achse, a und b) bestimmt ist. Durch Angabe 

 von zwei veranderlichen (Polarkoordinaten), nam- 

 lich der azimutalen (Winkel) </> und der radialen r, 

 ist die jeweilige Lage des Planeten festgelegt. 

 Bei der Bewegung auf dem Kreise dagegen ge- 

 niigt die Angabe von (p. Sommerfeld stellt 

 nun fiir beide Koordinaten (Freiheitsgrade) eine 

 Quantenbedingung auf. Neben der Bohr'schen, 

 die -fur die azimutale </> fordert, dafi das Impuls- 



moment n - sei, stellt er eine entsprechende fiir 



die radiale Koordinate ein. Er findet dann als 

 statische Bahnen neben. dem Bohr'schen Kreis 

 konfokale Ellipsen, deren grofie Achse mit dem 

 Kreisdurchmesser iibereinstimmen. Berechnet man 

 die Energie des Elektrons auf den verschiedenen 

 Bahnen, dann findet man 



(") A= "Vfn^iy* 



einen Wert, der sich von dem Bohr'schen (7) 

 nur dadurch unterscheidet, dafi statt der einen 

 Quantenzahl n entsprechend den beiden Quanten- 

 bedingungen die azimutale Quantenzahl n und 

 die radiale n' vorkommen. Die Energie der ver- 

 schiedenen Kreis- und Ellipsenbahnen ist dem- 

 nach nur abhangig von der Summe (n -(- n') der 

 Quantenzahlen und unabhangig von der Kom- 

 bination, wie die Quantenzahlen einzeln auf die 

 beiden Freiheitsgrade verteilt sind. Wir erhalten 

 also neben dem Bohr'schen Kreise als statische 

 Bahnen wohl Ellipsen z. B. fiir n -j- n' = 2 eine; 

 doch da die Energie der Kreis- und der Ellipsen- 

 bahnen gleich sind, ergibt die 2. Bohr'sche 

 Quantenbedingung (8), nach der h-v = A n A s 

 ist, dieselbe Frequenz der ausgesandten Spek- 

 trallinie, wenn das Elektron von einer der aufieren 

 Bahnen auf den Kreis oder die Ellipse springt. 

 Eine Erklarung der Doppellinien ist also bisher 

 nicht erreicht. 



Beriicksichtigt man indessen, dafi die Masse 

 // des Elektrons nicht unveranderlich ist, sondern 

 von der Geschwindigkeit abhangt (Relativitats- 

 theorie), dann wird die Energie der Bahnen, 

 welche zu n -j- n' = konst. gehoren, etwas ver- 

 schieden ; es ergibt sich eine geringe Verschieden- 

 heit /\ v in der Frequenz des emittierten Lichtes, 

 wenn das Elektron auf den Kreis oder die Ellipse 

 des zweiquantigen Ringes iibergeht. Die Theorie 

 liefert fiir das /\ v der Doppellinien des Wasser- 

 stoffs, kurz mit A ''H bezeichnet, 0,363, einen 

 Wert der mit der Messung an den Dubletts der 

 Balmerserie gu t ubereinstimmt. Die Ausmessung 

 ist wegen der Unscharfe der H-Linien und wegen 

 der Kleinheit der zu messenden GroBe schwierig. 

 Giinstiger liegen die Verhaltnisse beim Helium; 



