N. F. XVIII. Nr. 4 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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lehnt werden miiSte und man sich auf die Fik- 

 tionslehre zu beschranken hatte. 



Diese Methodologie der Fiktionen bleibt aber 

 ein unverlierbares Ergebnis. Es gibt kaum ein 

 philosophisches Werk, das eine solche Anzahl 

 aus den Einzelwissenschaften herausgegriffener 

 Begriffe analysiert und den Kennern dieser Diszi- 

 plinen eine solche Fiille von Anregungen bietet. 



Klarheit iiber Denkmethoden ist immer auch 

 von padagogischem Wert; diese padagogische 

 Seite der Philosophic des Als-ob ist bisher noch 

 nicht gentigend hervorgehoben worden. Ich er- 

 innere mich aus meiner Schulerzeit der F"rage 

 eines Mitschiilers in einer Mechanikstunde der 

 Prima: wie soil ein ausdehnungsloser Massen- 

 punkt, den es nirgends gibt, uns doch zu richtigen 

 Formeln fiihren ? Dies war nichts anderes als in 

 concrete das Ausgangsproblem der Philosophic 

 des Als-ob. Die Einsicht in die fiktiven Wege 

 des Denkens raumt viele scheinbaren Schwierig- 

 keiten fur den Lernenden mit einem Schlage 

 hinweg, so, wie sie den Forscher von zahlreichen 

 Scheinproblemen befreit. 



Einen besonders hervorragenden Platz nimmt 

 in den Erorterungen Vaihingers die mathema- 

 tische Fiktion des Unendlichkleinen ein. Mit 

 diesem widerspruchsvollen Begriff erreicht man 

 doch richtige Resultate, weil der erste Fehler 

 durch einen entgegengesetzten aufgehoben wird. 

 Vaihinger erhebt die alte Berkeley'sche Theorie 

 der Fehlerkompensation zu einem allgemeinen 

 Denkprinzip, das den Mechanismus aller Fiktionen 

 beherrscht. 



Es besteht ein scharfer Unterschied zwischen 

 Fiktion und Hypothese und diese Scheidung ist 

 ein wesentlicher Punkt der Fiktionslehre. Eine 

 Hypothese sucht die Wirklichkeit darzustellen, 

 eine Fiktion ist nur ein logisches Hilfsmittel, 

 eine Vorstellung, der nichts Wirkliches zu ent- 

 sprechen braucht. Hypothese und Fiktion gehen 

 historisch oft ineinander iiber. (Vaihingers Ge- 

 setz der Ideenverschiebung.) Die elektromag- 

 netische Lichttheorie ist eine Hypothese, denn 

 sie behauptet, dafi die Strahlungsvorgange wirk- 

 lich in elektromagnetischen Storungen bestehen; 

 die alte Undulationstheorie ist deshalb aber, be- 

 sonders didaktisch, durchaus nicht wertlos ge- 

 worden, sondern eine einfache, anschauliche 

 Hilfsvorstellung; doch vermag sie nicht mehr 

 alle bekannten Erscheinungen darzustellen. Sie 

 ist heute zu einer Fiktion degradiert worden. - 

 Die geradlinige Ausbreitung des Lichtes hat zu 

 dem Begriff des Lichtstrahls gefiihrt. Aber ein 

 solcher hat keine reale Existenz. Versucht man, 

 aus einem Strahlenbiindel einen immer kleineren 

 Querschnitt herauszuschneiden, so gelingt dies 

 nicht, weil bei engen Offnungen das Licht sich 

 nicht mehr geradlinig ausbreitet; es entsteht, als 

 Folge seiner Wellennatur, das bekannte Phanomen 

 der Beugung. Trotzdem behalt fur viele Vorgange 

 die Fiktion des Lichtstrahls ihren grofien Wert. 

 Das Licht verhalt sich dann so, ,,als ob" es aus 



unendlich vielen geradlinigen Strahlen zusammen- 

 gesetzt ware. 



Es gibt viele Erscheinungen, die sich dadurch 

 einfach und anschaulich darstellen lassen, dafi sie 

 aus zahlreichen oder unendlich vielen fiktiven 

 Elementen zusammengesetzt gedacht werden. 

 Die Anwendung der Fiktion kommt also auf ein 

 Summations- oder Integralprinzip hinaus. Die 

 wirklichen Elemente konnen ganz anderer Art 

 sein, aber ihre Summation ergibt dasselbe Resultat. 

 So lafit sich die Fiktion eines Lichtstrahlenbiindels 

 nur deshalb anwenden, weil die wirklichen Wellen 

 (nach dem Huygen'schen Prinzip) in einem 

 Punkte des Schattenraumes durch Interferenz in 

 ihrer Gesamtintensitat die Summe Null ergeben. 

 Ahnlich kann man die magnetische Wirkung eines 

 linearen elektrischen Stromes so berechnen, ,,als 

 ob" jedes unendlich kleine Stromleiterstiick ein 

 magnetisches Feld erzeugt, das unter anderem 

 dem Entfernungsquadrat umgekehrt proportional 

 ist. (Gesetz von BiotSavart). Dieses Fernwirkungs- 

 gesetz fiihrt durch Integration auf die gleichen 

 Formeln, welche sich aus der elektromagnetischen 

 Theorie Maxwells ergeben. -- Die kinetische 

 Gastheorie leitet die Gasgesetze her durch ele- 

 mentare Berechnung des Druckes eines Gases aus 

 dem Anprall der Molekiile gegen die Gefafiwande. 

 Diese Berechnung kann, nach Joule, ganz ein- 

 fach erfolgen, indem man die Stofie der Molekiile 

 gegen die Wande eines Wiirfels betrachtet und 

 dabei sich die Bewegung der Molekiile so denkt, 

 ,,als ob" sie I. mit gleicher Geschwindigkeit und 

 2. nur in den drei Richtungen der Wiirfelkanten 

 erfolgte obwohl dies offenbar gezwungene und 

 physikalisch unmogliche Annahmen sind. Beides 

 sind Fiktionen, die der Wirklichkeit nicht ent- 

 sprechen, aber sie fiihren doch zu dem wahren 

 Gesetz. In der Tat hat Clausius gezeigt, dafi 

 man bei Zulassung aller moglichen Richtungen, 

 wie sie der Wirklichkeit entsprechen, durch Inte- 

 gration zu genau dem gleichen Resultate kommt. 

 Maxwell hat auch die Geschwindigkeit nach 

 wahrscheinlichkeitstheoretischen Gesichtspunkten 

 variiert, und es zeigt sich, dafi man auch jetzt 

 zu den gleichen Formeln gelangt, wenn das 

 Quadrat der friiheren einheitlichen Geschwindigkeit 

 nunmehr das mittlere Geschwindigkeitsquadrat 

 bedeutet. Durch diese Ergebnisse werden also 

 jene vereinfachenden Fiktionen gerechtfertigt. 



Den grofiten Triumph feiert die Fiktion, wie 

 schon Vaihinger zeigt, in der mathematischen 

 Wissenschaft. Ganze Disziplinen sind hier durch 

 Erfindung einer genialen Fiktion entstanden. Die 

 Infinitesimalrechnung, die Vektoranalysis sind 

 Beispiele hierfiir. Die erstere beruht, formal be- 

 trachtet, auf der fingierten Anwendung des Divi- 

 sionszeichens, die letztere auf einer solchen des 

 Additionssymbols. Der Hauptbegriff der ersteren 

 ist der Differentialquotient, wodurch der Limes 

 eines Quotienten selbst als Quotient (von ,,unend- 

 lich kleinen" Grofien) gedeutet wird; bei der 

 letzteren ist grundlegend der Begriff des Vektors 



