N. F. XVni. Nr. 32 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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feld machen kann, wcil man bei der vorherigen Betrachtung 

 jeden Gang des Springers genau riickwarts lesen kann." 



Wenn ein Rbsselsprung ein geschlossener ist, d. h. wenn 

 die Felder I und 64 sich rosseln, so liegt es auf der Hand, 

 dafi ohne die geringste Schwierigkeit jedes Feld zum Anfangs- 

 feld oder Schlufifeld gemacht werden kann. Wenn z. B. das 

 Feld 42 Scblufifeld werden soil, so braucht man nur in die 

 Felder 43 bis 64 die Zahlen bis 22 und in die Felder I bis 

 42 die Zahlen 23 bis 64 einzuschreiben. Das ist aber offen- 

 bar mil den obigen Ausfiihrungen nicht gemeint, sondern es 

 soil, wie die angefiihrten Beispiele zeigen , bei Anderung des 

 Schlufifeldes das FeM I und bei Anderung des Anfangsfeldes 

 das Feld 64 unverandert bleiben, einerlei ob der Rosselsprung 

 ein geschlossener ist oder nicht. In diesem Sinne wird also 

 gesagt : 



1. dafi irgendein gewiinschtes Feld zum Anfangsfeld oder 

 Schlufifeld gemacht werden kann, 



2. dafi diese Umwandlung irgendeines gewiinschten Feldes 

 in das Anfangsfeld oder Schlufifeld auf auflerst mannig- 

 faltige Weise herbeigefuhrt werden kann. 



Dem mag die folgende Betrachtung gegeniibergestellt 

 werden, der das obige Beispiel eines Rosselsprungs zugrunde 

 liegt. 



Da die Felder I, II, 29, 47, 25 sich mil dem Felde 64 

 rosseln, so konnen zunachst aus dem Schlufifelde 



64 die neuen Schlufifelder 2, 12, 30, 48, 26 

 abgeleitet werden, durch folgende Umstellungen : 



i, 64 2 

 I II, 64 12 

 129, 6430 

 147, 6448 

 I 25, 64 26 



Das soil die erste Stufe der Umwandlung genannt werden. 

 In der zweiten Stufe konnen aus den Schlufifeldern 

 2 die neuen Schlufifelder 48, 22, 62, 58 

 12 50, 20, 52, 62, 22 



3 40 



26 42, 62, 38 



abgeleitet werden. Beispiele: 



I, 64 63, 262 

 I II, 6463, 12 62. 

 I 29, 64 41, 30 40 (das von Dr. Schubert 



angefiihrte Beispiel) 

 125, 6463, 2662 



In der dritten Stufe konnen aus den Schlufifeldern 

 48 die neuen Schlufifelder 44 

 62 54, 38, 56, 6, 40, 60 



58 ,, 48, 40 



5 36, 44 



20 ,, 14 



52 34 



42 32 



38 28 

 abgeleitet werden. Beispiele: 



I, 6449, 243, 4844 



I, 6463, 25, 626 



125, 6463, 2639, 6240 



i, 6459, 247, 58-48 



II, 6451, 1235, 5036 



II, 64 21, 12 13, 20 14 



ii, 6453, 1233, 5234 



25, 6443, 26 31, 4232 



25, 6439, 2627, 382S 



In der vierten Stufe konnen aus den Schluflfeldern 

 38 die neuen Schlufifelder 44 

 56 , 58 



6 , 18, 52, 12, 26 



36 , 44 



14 ,, , ,, 16 



28 ,, , 34, 36 



abgeleitet werden. Beispiele: 



I, 6463, 237, 62-45, 3844 

 125, 6463, 2637, 6245, 3844 



I, 6463, 255, 6259, 5658 



i, 6463, 2 5, 62 19, 6 18 

 i ii, 6451, 1235, 545, 3644 



I II, 6421, 12 13, 2O 17, 14 16 



125, 6439, 2627, 3835. 2834 

 In der fiinften Stufe konnen aus den Schlufifeldern 

 52 die neuen Schlufifelder 34 

 '2 ,, 10 



26 16 



abgeleitet werden. Beispiele: 



i, 6463, 25, 6253, 633, 5234 

 i, 64 63, 2 5, 62 13, 6 9, 12 10 

 i, 6463, 2 5, 6227, 6 15, 26 16 

 Aus den Schlufifeldern 34, 10, 16 konnen keine neuen 

 Schlufifelder mehr abgeleitet werden, und es ist damit die 

 Zahl der Schlufifelder, welche aus dem urspriinglichen Schlufi- 

 feld 64 abgeleitet werden konnen, sowie die Zahl der We^e, 

 auf denen sie abgeleitet werden konnen, erschbpft. 



Aus Obigem ergibt sich, dafi 



die Schlufifelder 44 auf sechs Wegen 



, funf 



40 

 38 



vier 

 drei 

 zwei 



emem 



34, 48, 54, 56, 58, 60, 62 , 

 ,, ,, 12, 16, 22, 26, 36, 52 , 



,, ,, 2, 6, 10, 14, 18, 20, 28, 30! 



32, 42, 5 J" 



gewonnen werden konnen, wenn berucksichtigt wird, dafi das 

 Schlufifeld 62 in der zweiten Slufe auf drei Wegen gewonnen 

 werden kann , demnach auch die in der dritten Stufe davon 

 abgeleiteten Schlufifelder 38, 40, 54, 56, 60, sowie die in der 

 vierten Stufe von 38 und 56 abgeleiteten Schlufifelder 44 und 

 58 auf drei Wegen gewonnen werden konnen. Folgende 

 Felder konnen iiberhaupt nicht zu Schlufifeldern gemacht 

 werden : 



1. die Felder 4, 8, 24, 46 



2. die mit ungeraden Zahlen bezeichneten Felder. 



Das Anfangsfeld kann in erster Stufe nur nach Feld 63 

 verlegt werden, vermittelst der Umstellung 63 I, 64. 



In zweiter Stufe kann es von Feld 63 auf die Felder 51, 

 13,29,15,27,3 verlegt werden. Beispiel: 51 63, 50 1,64. 

 In der dritten Stufe konnen aus den Anfangsfeldern 

 13 die neuen Anfangsfelder 19, 55, 29, 59 

 29 ,, 45. 31 



15 >, .. .. 2 5 



27 29, 43, 37 



3 ,. ,. 29, 13 



abgeleitet werden. Beispiele: 



1913, 2063, 12 I 64 

 4529, 4663, 281 64 

 25 15, 26 63, 14 I 64 

 2927, 3063, 261 64 

 293. 3063, 21 64 

 In der vierten Stufe konnen aus den Anfangsfelderu 



29 die neuen Anfangsfelder 23, 21, II (die ersten 

 beiden auf zwei Wegen) 

 59 ,, 43, 45, 57 



45 ., ., 37, 39 



43 ,, ., 33 



37 29 



13 ,, 7, 9 



abgeleitet werden. Beispiele: 



2329, 22 3, 3063, 2 64 

 2329, 22 13, 3063, 12 64 



4359, 4213, 6063, 12 64 



3745. 3629, 4663, 28 64 



3343, 3227, 44-63, 26 64 



29 37, 2827, 3863, 26 64 



713, 63, 1463, 2 64 



In der fiinften Stufe konnen aus den Anfangsfeldern 



43 die neuen Anfangsfelder 45, 49, 47 



45 ,, >, ,. 55. 53 



29 31 



9 ,, H 



abgeleitet werden. Beispiele: 



4543, 4659, 4213, 6063, 12 I, 64 

 5545, 5659, 4413, 60-63, 12- i, 64 

 3129, 3237, 2827, 3863, 261, 64 

 ii 9, 1213, 83, 1463, 21, 64 

 Aus den Anfangsfeldern 45, 49, 47, 55, 53, 31, II lassen 

 sich keine weiteren Anfangsfelder ableiten. 

 Es ergibt sich aus dem Gesagten, dafi 



