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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XVIII. Nr. 32 



Anfangsfeld 29 



45 

 ii, 13, 21, 23, 31 



auf fiinf Wegen 

 " drei 



7, 43, 55 zwei 



, 7, Q, I^i 17, 19, 2?, 27, 33| 



1 /, ?i j> /, ^> J, *i -J*ji pinpm 



39, 47, 49, 5'. 53, 57, 59, 6 3 f " 



abgeleitet werden kbnnen. Folgende Felder kbnnen nicht zu 

 Anfangsfeldern gemacht werden : 



1. die Felder 5, 35, 41, 6l 



2. die mil geraden Zahlen bezeichneten Felder. 



So steht denn das Ergebnis der Betrachtung zu den an 

 Euler ankniipfenden Ausfiihrungen Dr. Schuberts in 

 scharfem Widerspruch. Vielleicht gelingt es einem Leser der 

 ,,Naturwissenschaftlichen Wochenschrift" , eine Erklarung zu 

 finden, durch welche dieser gelbst wird. 



Die selbe Auffassung, zu welcher uns unsere Untersuchung 

 in Gegensatz gebracht hat, kehrt in einem anderen Teile des 

 Artikels Dr. Schuberts wieder. Es wird namlich gesagt: 



,,Unsere oben besprochene Methode , einen richtigen 

 Rbsselsprung in einen neuen zu verwandeln, bei dem ein 

 beliebig gewahltes Feld Schluflfeld wird, liefert auch die Ura- 

 wandlung jedes ungeschlossenen Rbsselsprungs in einen ge- 

 schlossenen (d. h. einen solchen , dessen Anfangsfeld und 

 Schlufifeld sich rbsseln). Man hat namlich nur ein das 

 Anfangsfeld rdsselndes Feld als Schlufifeld zu 

 bestimmen und jene Methode anzuwendcn. Um 

 z. B. den zuletzt gefundenen Rosselsprung in einen geschlosse- 

 nen zu verwandeln, hat man die hier mit 



11 17, 10 I, 1831, 6457, 3245, 5646 

 besetzten Felder bzw. mit den aufeinanderfolgenden Zahlen 



17, 817, 1831, 3239, 4053, 5464 

 zu besetzen." 



Der als Beispiel gegebene Rosselsprung ist der folgende : 



und die unterstrichene Stelle besagt nun, dafi dieser Rossel- 

 sprung in einen geschlossenen umgewandelt werden kbnne, 

 indem das Anfangsfeld beibehalten und das Schlufifeld auf 

 Feld 18 oder 2 verlegt wiirde, oder, wenn der Sinn der Stelle 

 weiter gefafit wird, indem beliebige Felderpaare, z. B. die 

 folgenden, zu Anfangs- und Schlufifeldern gemacht wiirden: 

 3, 44 19, 30 29, 56 II, 46 usw. 



Es ist offenbar, dafi zur Umwandlung jedes ungeschlosse- 

 nen Rbsselsprungs in einen geschlossenen nur drei Wege denk- 

 bar sind. Entweder mufi 



das Anfangsfeld auf ein Feld verlegt werden, welches 



sich mit dem Felde 64 rbsselt, oder 

 das Schlufifeld auf ein Feld verlegt werden , welches 



sich mit dem Felde I rbsselt, oder 

 das Anfangsfeld und das Schlufifeld auf Felder verlegt 



werden, welche sich miteinander rbsseln. 

 Dahcr mufi bei jedem einzelnen Rosselsprung zunachst 

 untersucht werden, auf welche Felder im gegebenen Falle das 



Anfangsfeld und das Schluflfeld uberhaupt verlegt werden 

 kbnnen. 



In dem obigen Rbsselsprunge kann das Anfangsfeld nur 

 verlegt werden auf das Feld 17 (Umstellung 17 I, 18 64), 

 von diesem auf die Felder II und 15. Dann mufi das Schlufi- 

 feld also innerhalb der Zahlen 18 64 liegen. 



Das Schluflfeld kann erstens verlegt werden auf das 

 Feld 50 (Umstellung I 49, 64 50), von diesem auf das 

 Feld 56, und das Anfangsfeld mufi also dann innerhalb der 

 Zahlen I 49 liegen. 



Es kann zweitens auf das Feld 32 verlegt werden (Um- 

 stellung I 31, 64 32) und von diesem weiter, wie folgt: 

 32 

 I 



56 42 

 I 



46 42 



Bei alien diesen Schlufifeldern mufi das Anfangsfeld also 

 innerhalb der Zahlen I 31 liegen. 



Nun fragt es sich, welcher der drei obengenannten Falle 

 der Rbsselung auf diese iiberhaupt mbglichen Anfangs- und 

 Schlufifelder zutrifft. 



Da findet es sich, dafi 



1. die Felder 17, II und 15, auf welche das Anfangs- 

 feld verlegt werden kann, sich mit dem Schlufifelde 

 64 nicht rbsseln, 



2. die Felder 50, 56, 32, 42, 46, 40, auf welche das 

 Schlufifeld verlegt werden kann, sich mit dem An- 

 fangsfelde I nicht rbsseln, 



3. unter den Feldern, auf welche das Anfangsfeld ver- 

 legt werden kann, und den Feldern, auf welche das 

 Schlufifeld verlegt werden kann , sich nur die fol- 

 genden miteinander rbsseln : 



Anfangsfeld ii mit Schlufifeld 46, 

 und dafi bei beiden Feldern die Bestimmung zutrifft, 

 dafi das Anfangsfeld innerhalb der Zahlen 1 31 

 und das Schlufifeld innerhalb der Zahlen 18 64 

 liegen mufi. 



Da das Schluflfeld 46 auf zwei Wegen gewonnen werden 

 kann, so ergeben sich folgende zwei Umstellungen: 

 11 17, 10 I- 1831, 64-57, 3245- 5646 

 1117, io i, 1831, 6457, 3241, 5647,4246 

 Das Ergebnis der Untersuchung ist also, dafi diese beiden 

 Wege, von denen Dr. Schubert den ersteren als Beispiel 

 anfuhrt, die einzigen sind, auf welchen der obige Rosselsprung 

 in einen geschlossenen umgewandelt werden kann, ein Er- 

 gebnis, welches mit der Bemerkung, dafi man zu diesem 

 Zwecke nur ein das Anfangsfeld rbsselndes Feld als Schlufi- 

 feld zu bestimmen habe, nicht in Einklang steht. 



Ferdinand Schmidt. 



Literatur. 



Bruckmann, Dr. R., Strbmungen an derSUd- und Ost- 

 kiiste des baltischen Meeres. Mit 5 Textabbildungen und 

 I Tafel. Stuttgart 1919, J. Engelhorn. 7 M. 



Lbsener, Prof. Dr. Th., Prodromus Florae Tsingtau- 

 ensis. Die Pflanzenwelt des Kiautschou-Gebietes. Mit Unter- 

 stutzung des Deutsch-Chinesischen Verbandes veroffentlicht. 

 Dresden, C. Heinrich. 9 M. 



Wirtz, Prof. Dr. C., Tafeln und Formeln aus Astronomie 

 und Geodasie fur die Hand des Forschungsreisenden, Geo- 

 graphen, Astronomen und Geodaten. Berlin 1918, J. Springer. 

 18 M. 



Devrient, E., Familienforschung. 2. Aufl. Mit 6 Text- 

 abbildungen. 



lulialt: Friedl Weber, Der natiirliche Tod der Pflanzen. S. '449. BUcherbesprechungen: Erich Becher, Natur- 

 philosophie. S. 457. Erich Becher, Weltgebaude, Weltgesetze, Weltentwicklung. 8.459. E. Marx, Handbuch der 

 Radiologie. S. 460. Du-'.in. GrubiO, Universal-Kausalprozefi als unser oberstes Naturgesetz. 8.462. Anregungen 

 und Antworten : Zur Technik des Rbsselsprungs. S. 462. Literatur: Liste. S. 464. 



Manuskripte und Zuschriften werden an Prof. Dr. H. Miehe, Berlin N 4, InvalidenstratJe 42, erbeten. 



Verlag von Gustav Fischer in Jena. 

 Druck der G. Patz'srhen Buchdr. Lippcrt & Co. G. m. b. H., Naumburg a. d S. 



