N. F. XVIII. Nr. 42 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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liber zwei mechauisch bediiigte GesetzmiiBigkeiten im Ban der BlutgefiiBe. 



[Nachdruck verboten.] 



Von Dr. M. Schips in Schwyz (Schweiz). 

 Mil 4 Abbildungen. 



Da8 es fiir die Organe des Blutkreislaufes von 

 grofiter Bedeutung ist, fiir ihre Arbeit nach dem 

 Prinzip des kleinsten Kraft verbrauches eingerichtet 

 zu sein, geht schon aus der Grofie der Leistung 

 hervor, welche von diesen Organen wahrend des 

 ganzen Lebens ununterbrochen gefordert wird. 

 Betragt doch die Tagesarbeit des menschlichen 

 Herzens ungefahr iSooomkg. Bei einer solchen 

 enormen Beanspruchung sind unniitze Energie- 

 ausgaben sehr unwahrscheinlich, weil sie die 

 Lebensfahigkeit des Organismus stark einschranken 

 wiirden. Es sind also im Bau der Zirkulations- 

 organe Anordnungen zu erwarten, welche es ihnen 

 ermoglichen, mil kleinstem Kraftaufwand den 

 grofiten Effekt zu erzielen. Im folgenden sollen 

 einige neuere Forschungsergebnisse besprochen 

 werden, welche das tatsachliche Vorhandensein 

 optimaler Verhaltnisse in den Kreislauforganen 

 aufzeigen; sie wurden von Walter R. Hefi 1 ) 

 unter Anwendung des Prinzips vom kleinsten 

 Energieaufwand zuerst mathematisch abgeleitet 

 und dann auf ihre tatsachliche Verwirklichung 

 empirisch nachgepriift. So bilden sie zugleich 

 ein hervorragendes Beispiel, um die Fruchtbarkeit 

 mathematischer Uberlegungen fiir die biologische 

 Forschung zu zeigen und sind in diesem Sinne 

 ein bedeutsames Gegenstiick zu der Meyer- 

 Culmann'schen Entdeckung des gesetzmaBigen 

 Verlaufes der Balken im Schwammgewebe der 

 Rohrenknochen. 



Fiir die GroBe der energetischen Belastung 

 der Blutadern ist auBer der Menge des Blutes und 

 seiner inneren Reibung auch der Druck be- 

 stimmend, welcher notwendig ist, um die Blut- 

 fliissigkeit trotz des Widerstandes der GefaSe in 

 Zirkulation zu erhalten. Dieser Druck ist der 

 Gegenstand der folgenden Berechnungen; er ist 

 abhangig 



1. von der Lange der vom Blut zuriickzulegen- 

 den Strecken, also von der Art der Verzweigung 

 des Gefafinetzes, 



2. vom Querschnittsverhaltnis der GefaBe. 



I. Berechnung des giinstigsten 



Verzweigungswinkels. 2 ) 

 Es sei in der Abbildung i A die Ursprungs- 

 stelle eines GefaSes, welches zwei Stellen B zu 

 versorgen hat. Dem Verlangen nach moglichster 

 Kiirze des Weges wiirde durch die geradlinige 

 Fiihrung, wie sie durch die beiden Geraden AB 

 angedeutet ist, Geniige geschehen, da diese die 

 kiirzeste Verbindung zwischen A und B darstellen, 

 kiirzer, als z. B. der Umweg iiber C, bei welchem 



*) Die wichtigsten Ergebnisse sind von W. R. Hess zu- 

 sammengefafit in seiner Zurcher Antrittsvorlesung: Die Zweck- 

 mafligkeit im Blutkreislauf. Verlag Schwabe, Basel 1918. 



*) Hess, W. R., Eine mechanisch bedingte Gesetzmaflig- 

 keit im Bau des Blutgefaflsystems. Arcbiv fur Entwicklungs- 

 mechanik der Organismen. 16. Bd. 1903. 



die beiden Gefafie auf der Strecke AC gemein- 

 sam gefiihrt werden. Dieser kiirzeste Weg ist 

 aber nur dann der giinstigste, wenn wir von dem 

 Energieverlust absehen, welcher bei engen Ge- 

 fafien groBer ist, als bei weiten. Der Reibungs- 



Abb. i. 







widerstand einer Leitungsrohre ist namlich unter 

 sonst gleichen Bedingungen abhangig von dem 

 Verhaltnis der Wandflachen F zum Volumen V 

 der Rohren. Unter Annahme einer zylindrischen 

 Rohre von der Lange 1 ist also der Widerstand 

 proportional dem Verhaltnis: 



F 2r?rl 2 



Der Reibungswiderstand nimmt also bei kleiner 

 werdendem Radius der Rohre zu. Bei Kapillaren 

 wachst er aber noch viel schneller, als aus obiger 

 Formel hervorgeht; er ist dann nach dem Gesetz 

 von Poiseuille 1 ) umgekehrt proportional zum 

 Quadrate der Flache, also zur vierten Potenz des 

 Radius. Hieraus geht hervor, dafi der Energie- 

 verlust in engen Gefafien sehr rasch hohe Werte 

 erreicht und dafi in Abbildung I der Umweg 

 iiber C vorteilhafter ist, weil so ein Teil der 

 engeren Bahn durch die gemeinsam gefiihrte 

 Strecke A C, welcher wegen des groSeren Radius 

 ein kleinerer Energieverlust entspricht, ersetzt ist. 

 Es handelt sich nun darum, die giinstigste Ver- 

 zweigungsstelle, d. h. den giinstigsten Ver- 

 zweigungswinkel a zu ermitteln. 



Zu diesem Zwecke kann man folgendermafien 

 vorgehen: In der Abb. 2 stelle die senkrechte 

 Gerade einen Hauptast dar, von dem aus eine 

 Verzweigung nach P gefiihrt werden soil. Der 

 Energieverlust, den das Blut beim Zuriicklegen 



l ) Dafi das P ois euill esche Gesetz im Blutkreislauf fast 

 ohne Beschrankung Giiltigkeit bat, wurde von Hess wieder- 

 holt nachgewiesen. Man vergleiche folgende seiner Veroffent- 

 lichungen : Viskositat des Blutes und Herzarbeit. Vierieljahrs- 

 schrift der Zurcher naturforsch. Gesellsch. 1906. Gehorcht 

 das Blut dem allgemeinen Strbmungsgesetz der Fliissigkciten? 

 Pfliigers Archiv 162. Bd. 1915. - - Reibungswiderstand des 

 Blutes und P ois eu i 11 esches Gesetz. Zeitschr. f. klin. Medi- 

 zin 71. und 74. Bd. -- Der Stromungswiderstand des Blutes 

 gegeniiber kleinen Druckwerten. Archiv fiir Anatomic und 

 Physiologie. Physiol. Abteilung. 1912. 



