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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XVIII. Nr. 42 



einer Strecke von I cm im StammgefaB erleidet, 

 sei g, im AstgefaB, wo er natiirlich groSer ist, G. 

 Wir wahlen nun zuerst zwei Verzweigungen AP 

 und BP derart, dafi ihnen der gleiche Energie- 

 verlust entspricht. Diese Bedingung ist formuliert 

 durch die Gleichung: 



I AP-G = AB-g+BP-G 

 Von P aus wird mit BP als Radius der Kreis- 

 bogen BC gezogen. Setzt man nun AB = 1, 

 ferner A C = d und B P = a, dann geht die 

 Gleichung I iiber in die Form 



dG = lg 

 II d:l = g:G 



Die gtinstigste Verzweigung muS nun zwischen 

 A und B ausgehen, da ja der Winkel zu klein 

 und der Winkel /3 zu groB gewahlt ist. Laflt 

 man nun, unter Aufrechterhaltung der durch die 

 Gleichung I formulierten Bedingung, die Scheitel- 

 punkte der beiden Winkel immer naher gegen- 

 einander riicken, dann werden auch die beiden 

 Winkel sich immer mehr nahern und zuletzt nur 



Abb. 2. 



einen Winkel bilden, welcher eben den giinstigsten 

 Verzweigungswinkel darstellt. Dabei wird der 

 Bogen BC immer mehr mit der Sehne identisch 

 und die Flache ABC zu einem rechtwinkligen 

 Dreieck umgeformt. Dann lafit sich der giinstigste 

 Verzweigungswinkel aus der Abb. 2 und aus der 

 Gleichung II unmittelbar ablesen: 

 cos = d : 1 = g : G 



Es ergibt sich also das Gesetz :Dergiinstigste 

 Verzweigungswinkel eines Astes ist 

 derjenige, d ess en Cosinus gleich ist 

 dem Verhaltnis de.s Energieverlustes, 

 den das Blut im StammgefaB erleidet, 

 zu d em En ergie ve rlus t, den es in einem 

 gleich langen Aststiick erfahrt. 



Nach diesem Gesetze gestaltet sich der Verlauf 

 der Blutgefafie auf folgende Weise: Fur enge 

 Aste ist derjenige Abzweigungspunkt der vorteil- 

 hafteste, welcher einem Abzweigungswinkel von 

 annahernd 90 entspricht; denn in engen GefaBen 

 ist G im Verhaltnis zu g sehr groB, so daB der 

 Cosinus des Verzweigungswinkels gegen Null kon- 

 vergiert. Diese Verzweigungsart (Verzweigung D 

 in Abb. 3) ist durch die langste, gemeinsame 



Strecke in dem weiteren Stammgefafi ausgezeichnet. 

 Uberhaupt geht bei ungleichmaBiger Verzweigung 

 die Fiihrung der Aste immer so, daB der starkere 

 Ast unter dem kleineren Winkel entspringt, da 

 ihm ein groBerer Energieverlust G entspricht 

 (Verzweigung C); bei Teilung des Stammes in 

 zwei gleich starke Aste erfolgt die Abzweigung, 

 da G fur beide Aste gleich ist, unter dem gleichen 

 Winkel (Verzweigung B). 



Zur Priifung der tatsachlichen Verhaltnisse bei 

 den Blutadern auf ihre Ubereinstimmung mit dem 

 ,,Cosinusgesetz" eignet sich jede flachig ausge- 

 dehnte Gefafiverzweigung. R o u x l ) fand hierbei 

 schon 1878, also 25 Jahre vor der Formulierung 

 des Gesetzes durch Hess folgende GesetzmaBig- 

 keiten, welche in dem genannten Gesetz ihre Er- 

 klarung finden: 



,,Regel VI: Teilt sich ein Stamm in zwei 



Abb. 3. 



gleich starke Aste, so stehen beide in gleichem 

 Winkel zur Richtung des Stammes." 



,,Regel lid: Die Ablenkung des Arterien- 

 stammes (= Hauptastes) ist stets geringer als die 

 Ablenkung des Astes (Nebenastes) von der ur- 

 spriinglichen Stammesrichtung." 



,,Regel XI: Diejenigen Aste der Aorta, der 

 Arteria brachialis, femoralis und der Herzarterie, 

 welche so schwach sind, daB bei ihrer Abgabe 

 der Stamm keine Ablenkung zeigt, entspringen 

 meist unter groBen, iiber 70 betragenden 

 Winkeln." 



,,Regel XII: Aste, welche so stark sind, daB 

 bei ihrer Abzweigung der Stamm betrachtlich 

 abgelenkt ist, entspringen meist unter Winkeln 

 von weniger als 70." 



Man sieht, daB die von Roux aufgestellten 

 Regeln die durch das Cosinusgesetz festgelegten 

 Verhaltnisse deutlich wiedergeben; wie beim 

 Knochen in der Struktur der Spongiosa finden 



1 ) Roux, W., Uber die Ve:zweigung der Blutgefafle des 

 Menschen. Jenaische Zeitschriit fur Naturwissenschaft. 12. Bd. 

 1878. -- Auch in Roux. Gesammelte Abhandlungen u'ber 

 Entwicklungsmechanik der Organismen. I. Bd, Leipzig 1895. 



