N. F. XVIII. Nr. 42 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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wir hier in bezug auf die Verzweigungswinkel 

 eine unverkennbare Anlehnung an die giinstigste 

 Gestaltung. Eine strikte Befolgung des Gesetzes 

 kann freilich nicht erwattet werden, weil noch 

 eine Reihe anderer Faktoren in der Regel mit- 

 beteiligt sind und die unbeschrankte Geltung eines 

 einzigen Prinzipes nicht zulassen. Solche Faktoren 

 sind: Pressung durch die Muskeln, Verlegung des 

 Weges durch andere Gebilde, nachtragliche Ver- 

 lagerungen. Bei den Venen, wo im Gegensatz zu 

 den Arterien der Energieverlust iiberhaupl wenig 

 in Betracht fallt, wird man das Gesetz nur in 

 besonders giinstigen Ausnahmefallen bestatigt 

 finden. 



2. Berechnung des gunstigen Quer- 

 schnittsquotienten. 



Da der Energieverlust bei einer weiten Strom- 

 bahn kleiner ist, als bei einer engen, so waren 

 an sich moglichst weite Adern das Optimum fur 

 die Blutgefafie. Im lebenden Organismus sind 

 aber der Querschnittsentwicklung der Blutgefafie 

 bestimmte, ziemlich enge Grenzen gesetzt. Die 

 wichtigste einschrankende Bedingung ist, dafl die 

 im Korper vorhandene Blutmenge ausreichen mufi, 

 um den Rauminhalt des ganzen Systems auszu- 

 fiillen. Mit der Erweiterung der Adern miifite 

 auch eine Vermehrung der Blutmenge verbunden 

 sein; eine solche ist aber ausgeschlossen, weil sie 

 den Stoff- und Krafthaushalt des Organismus zu 

 sehr einseitig belasten wiirde. Es miissen also 

 mit jeder Verzweigung die Aste enger werden 

 und es ist von grofiter Bedeutung, dafi das Mafi 

 dieser Verengung sich nach den fur die Druck- 

 verteilung giinstigsten Verhaltnissen richte. 



Da die Aste einzeln enger sind, als der Stamm, 

 vergrofiert sich der Widerstand mit jeder neuen 

 Verzweigung, wenn die Erhohung des Wider- 

 standes nicht durch eine Vergrofierung des Ge- 

 samtquerschnittes ausgeglichen wird. Die Summe 

 S der Querschnitte der Aste mufi also grofier 

 sein als der Stammquerschnitt Q. Der Grad 

 dieser Verbreiterung der Strombahn findet sein 

 bei den Kapillaren vielfach zutrifft, in zwei gleich 

 starke Aste teilt. 



Nach dem P o i s e u i 1 1 e schen Gesetz ist der 

 Widerstand einer Strombahn von sehr engem 

 Durchmesser dem Quadrat ihres Querschnittes 

 Mafi im Verhaltnis der Summe der Astquerschnitte 

 zum Stammquerschnitt, also in dem Quotienten 

 S:Q, welcher im folgenden Querschnitts- 

 q u otient genannt werden soil. Indem man nun 

 den Widerstand als Funktion dieses Querschnitts- 

 quotienten ausdriickt, mufi es moglich sein, den- 

 jenigen Querschnittsquotienten zu finden, bei wel- 

 chem keine Widerstandserhohung infolge der Ver- 

 zweigung eintritt. Hess 1 ) gibt die Berechnung 

 an fur den Fall, dafi sich die Blutbahn, wie dies 



umgekehrt proportional. Es ist also der Wider- 

 stand Wj des zu teilenden Stammes ausdriickbar 

 durch die Beziehung: 



I W - - - 



1 Q 2 



wobei K von der inneren Reibung der Fliissigkeit 

 und von der Lange der Strombahn abhangt und 

 im folgenden als konstant angenommen wird. Es 

 sei nun weiter W 2 der Gesamtwiderstand der 

 beiden Aste, ferner w der Widerstand und q der 

 Querschnitt eines jeden der beiden Aste, die 

 Summe der Astquerschnitte ist dann S = 2 q. 

 Das Volumen V des Blutes im Stamm wird gleich- 

 maBig auf die beiden gleichen Aste verteilt; man 

 hat also: 



V = V -- V = 2 V 



II 



I 



wi 



W, 

 W, 



w 

 w _ 



2 

 2K 



: & 



W 



K 



w 



2K 



W 2 



2_K 



: s 2 



Es soil nun die Bedingung gesucht werden, unter 

 welcher das Verhaltnis der beiden durch die 

 Gleichungen I und II ausgedriickten Widerstande 

 Wj und VV 2 zu den entsprechenden Querschnitten 

 sich moglichst wenig verandert. Dies ist offenbar 

 dann der Fall, wenn die Differentialquotienten der 

 beiden Widerstande nach den zugehorigen Quer- 

 schnitten einander gleich sind, d. h. also, wenn 

 die Beziehung besteht : 



] ) Hess, W. R., Uber die periphere Regulierung der 

 Blutzirkulation. Pflugers Archiv fiir die gesamte Physiologie. 

 168. Bd. 1917. 



~ dS 



Denn hier wird, wie aus der Gleichung unmittel- 

 bar ersichtlich ist, jede Vergrofierung von W 2 

 gegeniiber Wj durch eine Erweiterung von S 

 gegen Q ausgeglichen und umgekehrt. Die Gleich - 

 setzung der Differentialquotienten ergibt unter 

 Beriicksichtigung der Gleichungen I und II: 

 2K 2-2K 



S 3 =2Q 3 



Es ist also fur eine zusammengesetzte Strombahn 

 mit Q als Stammquerschnitt und S als Quer- 

 schniussumme der beiden gleichen Aste das Op- 

 timum des Querschnittsquotienten gegeben durch 

 das Verhaltnis : 



Q:S= I : 1,26 



Die Nachpriifung dieses Gesetzes stofit insofern 

 auf Schwierigkeiten, als alle moglichen Reize eine 

 Querschnittsveranderung der zu messenden Gefafie 

 bewirken konnen. Gelegenheit zur Bestimmung 

 der Gefafidurchmesser unter einigermafien nor- 

 malen Bedingungsgebieten bieten photographische 



