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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XVIII. Nr. 42 



Eine andere Methode stiitzt sich auf die Be- 

 stimmung der Wandmasse beim Stamm und bei 

 den Asten; unter der Voraussetzung, dafi bei un- 

 mittelbar aneinander anschliefienden Gefafi- 

 abschnitten die Masse der Wande der zu ertragen- 

 den Spannung angepaSt sei, besteht bei Gefafien 

 verschiedener Lichtweite direkte Proportipnalitat 

 zwischen Wandmafi und Ouerschnitt. Die 1918 

 von Blum 2 ) durchgeftihrten Bestimmungen an 

 Mesenterialgefafien von Pferden ergaben fiir den 

 Querschnittsquotienten Werte, die in die unmittel- 

 bare Nahe der giinstigen Oberflachenvergrofierung 

 von 26 / fallen, namlich zwischen 1,23 und 1,44. 



Das von Hess unter der Voraussetzung glei- 

 cher Querschnitte der beiden Aste abgeleitete 

 Gesetz lafit sich auch allgemein entwickeln, 

 wenn man das von Hess angenommene Verhalt- 

 nis I : I der beiden Astquerschnitte durch die 

 allgemeine Beziehung I : n ersetzt. Dann sind q 

 und nq die Querschnitte der beiden Aste, ihre 

 Summe also ~S = q -f- nq == (n -f- i)q. _ Die 

 Widerstande, welche sich umgekehrt wie die 

 Quadrate der Querschnitte verhalten, sind fiir den 

 engeren Ast wn 2 und fiir den weiteren w. Die 

 Gleichung I fiir den Widerstand des Stamm- 

 gefafies 



I W = 



bleibt unverandert; die weitere Entwicklung ist: 



W, 



J_ 

 w 



- oder - 



TC 



W. 2 = 



n 2 K 



K 



n 2 q 2 (n"+i)q a 



Der Nenner dieses Ausdruckes soil nun auf die 

 Form S 2 (n -f- i)' 2 q 2 gebracht werden ; dies wird 



erreicht , indem man die Gleichung mit 



multipliziert. Dann ist 



(n+l) 2 



') Hess, W. K., Das Prinzip des kleinsten Kraftver- 

 brauches im Dienste hamodynamischer Forschung. Archiv f. 

 Anat. u. Physiol. Phys. Abtlg. 1914. 



2 ) Blum, E., Uber die Querschnittsbeziehungen zwischen 

 Stamm und Asten im Arteriensystem. Prlugers Archiv. 175. Bd. 

 1919. 



S 



Q 



(n 2 +l)S 3 

 2_|_ 2 n-|-i 



Fur n=i erhalt man das Verhaltnis: 



wie es oben von Hess angegeben ist. Es ist 

 von Interesse, die aufiersten Werte zu kennen, 

 welche dieses Verhaltnis mit wechselndem n an- 

 nehmen kann. Maxima und Minima der Kurve 

 fur den Querschnittsquotienten sind mit denjenigen 

 des Radikanden gegeben ; um diese zu finden wird 

 der Differentialquotient der Gleichung 



_ 



gleich Null gesetzt. 

 d y 



n 2 +i 



(n 2 -|- i) (2 n -f- 2) (n 2 -f- 2 n 4" 2 n _ 

 dn~ (n 2 +i) 2 



2 (n 2 -|- i) (n + I ) 2 n (n 2 -+- 2 n -f i) = o 

 n 3 + n 2 -j- n + i = n 3 -f 2 n 2 + n 

 n 2 =l 



Fiir die Werte n = I und n = i liegt also 

 Maximum und Minimum vor. 



3 1 

 f(+ i) = = l/~2 = 1,26 (Maximum). 



= j/2 = O (Minimum). 



Die weitere Untersuchung der Kurve lehrt, dafi 

 sie im Abstande I die y-Achse schneidet und sich 

 nach rechts und links asymptotisch der Geraden 

 y = I nahert. Die Gestalt der Kurve zeigt Abb. 4. 

 Fiir unseren Zweck kommt nur die rechte Seite 

 der Kurve in Frage, da n nicht kleiner als Null 

 werden kann. Auf der horizontalen Achse sind 

 die Werte fur n, auf der vertikalen diejenigen fur 

 den Querschnittsquotienten eingetragen. Das 

 Maximum wird fiir n i erreicht; die Ver- 

 zweigung in zwei gleiche Aste erfordert also 

 zur Erhaltung des gleichen Gesamtwiderstandes 

 die grofite Querschnittsverbreiterung, namlich 

 26 %. Fiir alle anderen Arten der Verzweigung 

 ist dieser Betrag kleiner; am kleinsten fiir die 

 Werte n = O und n = =; beiden Fallen entspricht 



