N. F. X. Nr. 1 6 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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q = AF- tangh, 

 womit die Aufgabe in alien Teilen gelost ist. 



Wie wir bereits erwahnten, hat Abul-Has- 

 san die Sonnenuhren planmaBig fur Polhohen- 

 bestimmungen fruktifiziert. Bei ihm sind Hori- 

 zontal- und Vertikaluhren mil gleicher Ausfiihr- 

 lichkeit behandelt. Die letzteren zerfallen wieder 

 in 3 Gruppen: i. und 2. in Vertikale iiber dem 

 Meridian und der Ost-Westlinie, 3. in von den 

 Kardinalrichtungen um irgendein Azimut () ab- 

 weichende Vertikaluhren (Declinants). Bei 

 alien steht der Zeiger senkrecht auf der Uhr- 

 ebene. 



1. Es sei nun zuerst ein Basithah gegeben. 

 Fragt man nach der Breite, fur welche er 

 konstruiert wurde, so erhalt man die Antwort, 

 dafi mit der Lange q des Gnomons und dem 

 Schattenbilde des Steinbocks, VVidders oder Krebses 

 sich die Polhohe leicht findet aus einem recht- 

 winkligen Dreieck , welches das Gnomon mit 

 seinem Mittagsschatten zur Zeit der Solstitien oder 

 Aquinoktien bildet, wo die Kulminationshohe der 

 Sonne bekanntlich gleich 90 rp -j- s oder go . 



if ist. Das Schattendreieck liefert dann 



1. Fiir das Wintersolstitium: 



= tangfgo (if + f)\ = cotg(</> + ) 



2. Fiir das Sommersolstitium : 



= tang[90 (r/> )] = cotg(</> t) 

 m i 



3. Fiir das Aquinoktium : 



tang(90 c/>) = cotg <f, 

 m 2 



woraus tp jedesmal leicht berechnet werden kann. 



2. Falls aber das Gnomon verloren ging oder 

 man wegen seiner konischen Form den Mittel- 

 punkt seines Fufies und damit seine Hohe nicht 

 genau nehmen kann, so subtrahiere man seinen 

 Mittagsschatten von der Schattenlange zu Beginn 

 des Assr, 1 ) und die Differenz wird gleich der 

 Lange des Gnomons sein. Darauf verfahre man 

 wie vorher. 



3. Wir fiihren noch den schwierigeren Fall an, 

 dann die Breite zu finden, wo weder das Gnomon 

 und sein FuSpunkt noch der Assr bekannt sind, 

 bezweifeln jedoch, dafi Hassan wirklich im Ernste 

 daran dachte, in einem solch prekaren Fall die 

 Uhr nach der Breite zu fragen, fur die sie erstellt 

 wurde, sondern halten den Traktat lediglich fur 

 ein mathematisches Kuriosum, das uns aber be- 

 weist, auf welcher Hohe der Marokkanische 

 Meister gestanden hat. 



Zuerst zieht er die Linie AB (Fig. 3), welche 

 gleich ist dem Teil des Aquatorbildes, welches 

 der Schatten des Stabendes zur Zeit der Aqui- 

 noktien vom Kulminationspunkt bis zu Beginn 

 der 4. Stunde nachmittags (gleiche Stunden) be- 



l ) Hiermit ergibt sich von selbst, daB unter Assr jener 

 Stundenwinkel (nachmittags) verstanden ist, zu welchem der 

 Schatten des Gnomons seinen Mittagsschatten um die Lange 

 des Gnomons iibertrifft. 



streicht (Fig. i). Hierauf wird in A der Winkel 

 e der Ekliptikschiefe angetragen und der Strahl 

 AC gezogen. Der Punkt D auf demselben wird 

 dadurch gefunden, dafi man von B aus mit jenem 

 Teil der Nord-Siidlinie einen Kreisbogen durch 

 AC beschreibt, der zwischen Widder und Stein- 

 bock liegt. Das Lot von A auf die Verlangerung 

 von DB, namlich AE, ist dann gleich der Lange q 

 des Gnomons -und Winkel BAE gleich der ver- 

 langten Breite (p. 



A 



sin i B q.lang<f>E 

 i'cos<f>.cos((fe.) 



Fig. 3- 



Wir wollen den Beweis dieser merkwiirdigen 

 Ermittlung von beled (Breite), von dem sich bei 

 Hassan keine Spur findet, fur Interessenten der 

 mathematischen Richtung im Kleindruck kurz an- 

 geben. 



Bei der Lange q des Gnomons ist der Mittagsschatten, 

 falls die Sonne im Aquator liiuft, = m 2 = q-tangy. Um die 

 Schattenlange zu Beginn der 4. Stunde desselben Tages zu 

 finden , mufi erst die Sonnenhohe zu diesem Augenblick be- 

 kannt sein. Sie sei b 3 , entsprechend einem Stundenwinkel 

 von S 3 = 3- 15 = 45- Sei dieser Nachmittagsschatten =m 3 , 

 so hat man : 



m 3 = q-cotghj. 



Fiir h 3 findet man aber aus dem Zenit-Pol-Sterndreieck: 

 sin h 3 = sin H sin if -(- cos S cos y cos s 3 



= sino-siny -(- cos o- cosy -cos 45 



_ COS If 



Damit wird cos b, = \l sin'-b 3 = I/I 



cos-y \/z COSY 



also cotghj = 



cos h 3 1/2 cos'-y 



sinh. 



cosy 



folglich m 3 = q 



cosy 

 Nun ist nach Vorschrift des Textes 



AB = c 



cos a y 



cos-y 



' 2 cos' 2 y I -f- cosV = 

 cos y I/ cosy 



zu machen (Fig. l). Fiir BD aber findet man: 



[sinfy -j- e) sin ir 1 

 BD = q tang y + t tangyl = q - 



4 [cos(y-|-) cosy] 



= q- 



cos y -cos(y-)-)' 



Damit sind im Dreieck ABD 3 Beziehungen festgelegt: 

 es ist namlich 



= ,; AB= q ; BD = q ^ 



cosy cosy -cos 



