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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. X. Nr. 26 



Teilnehmcr mil grofier Bcfriedigung von dem 

 Ausfltigc zuriickkehrten. - 



I. A.: I'rof. Dr. W. Grcif, I. Schriftfuhror, 

 Hcrlin SO 16, Kopenickt-rstnifie 142. 



Aus dem wissenschaftlichen Leben. 



Die XCIV. Jalircsversammlung der Schwcizerisrhcn 

 N utu rfursclii- nd i- n Goscll sell aft fmdct vom 30. Juli 

 bis 2. Aiijjii'-t in Sulolhurn stall. -- Der Jahresvorsland ist : 

 Dr. A. 1'faehler, I'rasidcnt ; Dr. J. Bloch , I. Vizeprasidenl ; 

 Dr. Greppin, II. Vizeprasidcnt ; Dr. Rung, Sckrctar (deutsch); 

 1'nii. Kmnnimann, Sckrcliir (franz.) ; Yerwalter Rudolf, Kassier. 



Biicherbesprechungen. 



1) K. Hensel, K. E. Kuramer und der grofie 

 Fermat'sche Satz. Festrede. 22 Seiten. Mar- 

 burg, Elwert, 1910. -- Preis 50 Pf. 



2) F. Bendt, Grundztige der Differential- und 

 Integra Irechnung. 4. Aufl. 268 Seiten mil 

 39 Abbild. Leipzig, J. J. Weber, 1910. -- Preis 

 geb. 3 Mk. 



3) Arthur Korn, Uber freie und erzwungene 

 Schwingungen. Eine Ein fiihrung in die 

 Theorie der linearen Integralgleichun- 

 gen. 136 Seiten. Leipzig und Berlin, B. G. 

 Teubner, 1910. -- Preis geh. 5,60 Mk. 



1) Die Veroffentlichung dieser 2 Tage vor 

 Kummer's hundertjahrigem Gebuitstage gehaltenen 

 Kaiserrede wird von vielen dankbar begriifit werden, 

 ist doch das Fermat'sche Problem infolge des 

 100000 Mk. Preises , der von etwa 1000 Bewerbern 

 beansprucht vvird, selbst in Laienkreisen zu einer ge- 

 wissen Beriihmtheit gelangt. H. zeigt, wie Kummer 

 mit Hilfe der algebraischen und waiter der idealen 

 Zahlen viele Spezialfalle des Fermat'schen Satzes be- 

 weisen konnte, z. B. den Nachweis fuhren, daS die 

 Summe zweier Kubikzahlen nie wieder eine Kubik- 

 zahl sein kann, und entsprechendes fur vierte, fiinfte 

 und die meisten iibrigen Potenzen. Es bleibt sonach 

 nur noch eine kleine Lucke des Fermat'schen Satzes 

 unbewiesen, der allgemeine Fall fur jede Zahl n 2. 



2) Das durch kleines Taschenformat, guten, klaren 

 Druck und sehr durchsichtige Darstellung sich emp- 

 fehlende Biichlein von Bendt wird nicht nur dem 

 Mathematik Studierenden, sondern auch alien, die 

 gelegentlich auf Mathematik als Hilfswissenschaft re- 

 kurrieren miissen, treffliche Dienste leisten. 



Kbr. 



3) Das vorliegende Buch bildet die Zusammen- 

 fassung einer Reihe sehr interessanter Vortrage, die 

 der friihere Mtinchener Prof. Dr. A. Korn im vorigen 

 Friihjahr in einem Horsaal der Treptower Sternwarte 

 gehalten hat. Der Verf., der sich durch zahlreiche 

 Arbeiten auf dem Gebiete der Potentialtheorie , der 

 Hydrodynamik und der Elastizitatstheorie, mehr aber 

 noch durch seine Erfolge auf dem Gebiete der Fern- 

 photographie einen Namen von gutem Klang erwor- 

 ben hat, versucht es hier, den Leser in die Grund- 

 begriffe der fiir die theoretische Physik neuerdings 

 so wichtig gewordenen Lehre von den linearen Inte- 



grulgleichungen mit Hilfe der Methode der sukzes- 

 siven Annaherungen einzufiihren. Diese Methode, 

 die durch C. Neumann, Schwarz u. a. zur Ausbildung 

 und Anwendung besonders in der Potentialtheorie 

 gebracht worden ist, vereinigt die grofien Vorteile in 

 sich , einerseits den Physikern gelaufig zu sein und 

 andererseits die in neuester Zeit gewonnenen Resul- 

 tate in leicht verstandlicher Weise zur Darstellung T zii 

 bringen , da sie mit dem Problem der Entwicklung 

 nach Eigenfunktionen aufs engste zusammen- 

 hangt. 



Besonders bei der Untersuchung von Integral- 

 gleichungen mit stetigem, symmetrisdiem Kern , mit 

 denen sich der erste Abschnitt des Buches beschaf- 

 tigt, erweist sich die Methode als sehr zweckraafiig; 

 hier gelingt es durch Einfuhrung zweier grundlegen- 

 der Hilfssatze den Konvergenzbeweis, der, wie so oft, 

 auch in diesem Falle die Hauptschwierigkeit des 

 Problems bildet, elegant und durchsichtig zu gestalten. 

 Die so gewonnenen Ergebnisse werden im zweiten 

 Abschnitte durch Heranziehung dreier entsprechender 

 Hilfssatze auch auf solche Integralgleichungen u'ber- 

 tragen, deren Kern gewisse Unstetigkeiten im Inte- 

 grationsintervalle aufweist. 



Um auch den Fall des unsymmetrischen Kernes 

 in seine Einfuhrung aufnehmen zu konnen, verlafit der 

 Verfasser im dritten, wichtigsten und umfangreichsten 

 Abschnitte die bis dahin benutzte Methode der suk- 

 zessiven Naherungen , weil sie sich hier allzusehr in 

 Spezialuntersuchungen verlieren wiirde, und entwickelt 

 anstatt dessen die auf der Methode der iterierten 

 Kerne beruhende Fredholm'sche Losung fiir Integral- 

 gleichungen mit beliebigem vorgelegtem stetigem 

 Kerne ; bei der Erorterung dieser Losung ist hier 

 besonderer Wert auf die Hervorhebung der LTnter- 

 schiede gelegt, die sich in den Resultaten fiir Inte- 

 gralgleichungen mit unsymmetrischem Kerne gegen- 

 iiber solchen mit symmetrischem Kern ergeben. Ge- 

 naueres Eingehen erfordert ferner die Betrachtung 

 derjenigen Falle, in denen sich der Parameter einem 

 der Eigenwerte des K e r n e s der Gleichung un- 

 begrenzt na'hert. 



Ein kurzer Anhang deutet in allgemeinen Um- 

 rissen die Ziele und Wege fiir einen weiteren Ausbau 

 der Theorie der linearen Integralgleichungen an , so- 

 weit er durch die Probleme der theoretischen Physik 

 gefordert wird, und gibt im Anschlusse hieran eine 

 von Fredholm herriihrende Mehode wieder, auch ge- 

 wisse Systeme linearer Integralgleichungen auf die 

 Losung einer einzigen solchen Gleichung zurtickzu- 

 fiihren. 



Den nach dieser Inhaltsubersicht zunachst etwas 

 befremdenden Haupttitel des Buches begrlindet der 

 Verfasser in der Einleitung durch den Nachweis, dafi 

 sich die linearen Diflerentialgleichungen zweiter Ord- 

 nung , die den mathematischen Ausdruck fiir die 

 Schwingungsprobleme der theoretischen Physik bilden, 

 unter Einbeziehung der Randbedingungen in lineare 

 Integralgleichungen umformen lassen, so dafi in die 

 Losungen der letzteren zugleich auch die der 

 Schwingungsprobleme eingeschlossen sind. 



Da der Verf. mit seinem Buche dem vorhandenen 



