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Naturwissenschaftlichc Wochenschrift. 



N. F. X. Nr. 43 



zillators zu fragen , dcr durch einen gegebenen 

 Mittelwcrt der Energie bcstimmt ist. Fur die 

 Vorstellung und die Beantwortung der Frage 1st 

 es be(]uemer, den zcitlich gcbildeten Mittelwert in 

 einen raumlichcn Mittelwert umzuwandcln, indem 

 wir uns vorstellen wollen, es mogen sich in dem 

 betrachteten Ilohlraum und Strahlungsfeld nicht 

 nur ein sondern eine grofie Anzahl vollig glcich- 

 artiger Oszillatoren bcfindcn, die in einem be- 

 stimmten Augenblick gerade alle die verschiedenen 

 Energiewerte besitzen, die der vorher betrachtcte 

 einzige Oszillator in langerer Zeit hintereinandcr 

 annimmt. Die I 7 rage ist dann die: welches 1st 

 die Wahrscheinlichkeit fur den Zustand dicser 

 ganzen Anzahl von Oszillatoren mit der Gesamt- 

 energie, die gleich ist dem Produkt aus Anzahl 

 in die mittlere Energie des fruher betrachteten 

 einzelnen - - oder nur anders ausgedriickt : wel- 

 ches ist die Anzahl der moglichen individuellen 

 Zuordnungen von Energiewerten auf die Oszilla- 

 toren, welche der Verteilung der Gesamtenergie 

 auf die Oszillatoren entsprechen. Zur Beant- 

 wortung der Frage teilt Planck die Gesamtenergie 

 in eine grofie Zahl von Energieelementen und 

 bestimmt die Zahl der Moglichkeiten, wie man 

 die Summe der Elemente auf die Oszillatoren 

 verteilen kann. So ist das Problem auf eine ein- 

 fache Aufgabe der Kombinationsrechnung zuriick- 

 gefiihrt und die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist 

 sofort angebbar. In ihr kommt die Zahl der 

 Energieelemente vor; statt ihrer konnen wir auch 

 den Quotienten , Gesamtenergie dividiert durch 

 Energieelement, einfiihren. Das Energieelement 

 mufi, wie Planck zeigt, proportional der Schwin- 

 gungszahl des Oszillators gesetzt werden. 



Wir kehren nun zu der oben verlassenen Frage 

 nach der Entropie des Oszillators zuriick. Die 

 Wahrscheinlichkeit sollte als MaB der Entropie 

 gelten, und zwar ist, wie einfache Betrachtungen 

 ergeben, die Entropie proportional dem Logarith- 

 mus der Wahrscheinlichkeit. Durch Berechnung 

 der Wahrscheinlichkeit des Oszillatorenzustandes 

 haben wir also einen Ausdruck fur die Entropie 

 gefunden, in den die Energie des Oszillators, das 

 Energieelement, welches gleich der Schwingungs- 

 zahl ist multizipliert mit einer durch das Experi- 

 ment zu bestimmenden Konstante, und die Schwin- 

 gungszahl des Oszillators eingeht. Mit Hilfe des 

 zweiten Hauptsatzes erhalten wir also eine SchluB- 

 gleichung, welche eine Beziehung zwischen Ener- 

 gie also auch spezifischer Strahlungsintensitat, 

 Temperatur und Schwingungszahl (oder Wellen- 

 lange) darstellt und die gesuchte Abhangigkeit 

 der Strahlungsintensitat des schwarzen Korpers 

 von Temperatur und Wellenlange wiedergibt. Die 

 auf diese Weise gefundene Gesetzmafiigkeit steht 

 in ausgezeichneter Obereinstimmung mit den ex- 

 perimentellen Untersuchungen der Strahlung des 

 schwarzen Korpers. (Als schwarzer Korper wird 

 bei solchen experimentellen Untersuchungen ein 

 gleichmafiig temperierter Ilohlraum benutzt, der 

 zur Beobachtung der im Innern herrschenden 



Strahlung ein sehr kleines Loch in der Wandung 

 besitzt. Lummer und Wien.) Diese Ubcrein- 

 stimmung erweist die Brauchbarkeit der Theorie. 

 Und doch bleibt cine aufierordcntlich grotto 

 gedankliche Schwierigkcit zuriick. Wie haben wir 

 uns die oben eingeftihrten Energieelemente vor- 

 zustellen? Bei der Ableitung wurde von den 

 Elementen wie von diskreten Energieteilchen von 

 bestimmter endlicher Grofie gesprochen, gerade 

 so wie man in der kinetischen Gastheorie von 

 den Molekiilen redet. In der Tat lafit sich zeigen, 

 daB die Formel die experimentellen Daten nicht 

 mehr darzustellen vermag, wenn man die Energie- 

 elemente unendlich klein werden lafit. Das heifit 

 aber: Energie in Form von Strahlung kann nicht 

 in Mengen abgegeben werden, welche jeden be- 

 liebigen Wert annehmen konnen, sondern nur in 

 ganzen Vielfachen eines bestimmten, aufierdem 

 von der Wellenlange der Strahlung abhangenden 

 Elementarquantums. Das ist ein aufierordentlich 

 verwunderliches Resultat. Die urspriingliche 

 Planck'sche Theorie schien ferner als notwendige 

 Folgerung die Anschauung zu enthalten, dafi auch 

 nur quantenmaBig, nicht kontinuierlich Strahlung 

 absorbiert werden konne, eine Annahme, die auf 

 schwer zu beseitigende Widerspriiche mit bisheri- 

 gen Vorstellungen und Erfahrungen fiihrte. In 

 der oben genannten Notiz teilt Planck nun mit, 

 daB eine derartige Folgerung iiber die Art des 

 Absorptionsvorganges nicht aus der Theorie not- 

 wendigerweise gezogen werden braucht, daB man 

 sich vielmehr den Absorptionsvorgang kontinuier 

 lich vorstellen konne, nur der Emissionsvorgang 

 behalt seine Sprunghaftigkeit. In den Sitzber. d. 

 PreuB. Ak. d. Wiss. (13. Juli 1911, S. 723) zeigt 

 Planck direkt, wie sich aus seiner Theorie die 

 richtigen Strahlungsgesetze ergeben bei Zugrunde- 

 legung einer ganz bestimmten Vorstellung iiber 

 die kontinuierliche Art des Absorptionsvorganges 

 und die diskontinuierliche Art des Emissionsvor- 

 ganges. Nach dieser Vorstellungsweise, die iibri- 

 gens durchaus nicht die einzig mogliche darstellt, 

 sondern nur beispielsweise gewahlt wird, urn die 

 Brauchbarkeit der Theorie bei Annahme konti- 

 nuierlicher Absorption und diskontinuierlicher 

 Emission zu zeigen, steigt die Energie des Os- 

 zillators durch stetige Absorption von Strahlung 

 stetig und konstant an mit der Zeit; aber der 

 Oszillator emittiert in unregelmaBigen, den Ge- 

 setzen des Zufalls unterworfenen Intervallen, je- 

 doch stets nur in einem solchen Zeitpunkt, in 

 dem seine Schwingungsenergie gerade ein ganzes 

 Vielfaches des Elementarquantums ist, und zwar 

 emittiert er dann jedesmal seine ganze Schwin- 

 gungsenergie. Diese Energieanderung des Oszilla- 

 tors in einem Zeitintervall wiirde also z. B. durch 

 die nebenstehende Fig. I dargestellt werden konnen. 

 In derselben sind die Energiewerte als Ordinaten 

 aufgetragen, die Zeit als Abszisse. Die der Ab- 

 szisse parallelen, jiquidistanten, punktierten Linien 

 schneiden auf der Ordinate ganze Vielfache eines 

 Energieelementarquantums ab. Die Energiezu- 



