N. F. XIX. Nr. 19 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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breitung, der sich innerhalb unsereskleinen Gebietes 

 abspielt. Da ein Lichtstrahl bezogen auf K , sich 

 auf einer geraden Linie mit einer Geschwindigkeit 

 bewegt, die wir bei passender Wahl der Zeit- 

 einheit gleich i setzen konnen, so besteht zwischen 

 dem Zeitelement dX 4 und den Komponenten 

 dXjdXodX., des in der Zeit dX 4 zuriickgelegten 

 Weges nach dem Pythagoraischen Lehrsatz der 

 Zusammenhang 



dX 4 - = dXj ~ + dX, - -f dX a - oder 

 2) dX^ + dX^ + dXj 2 dX 4 2 :=o. 



Die Zeichen d sollen andeuten, dafi es sich gemafi 

 unserer Festsetzung durchwegs um unendlich 

 kleine Grofien handelt. Jetzt gehen wir auf die 

 Koordinaten XjX.,x g x 4 zuriick, d. h. wir denken 

 uns den Vorgang auf unser urspriingliches, be- 

 liebig gewahltes System bezogen. Dazn haben 

 wir aus den Gleichungen i) die zu den dX ge- 

 horigen dx zu berechnen und finden 



. (i= 1,2,3,4) 



fiihren wir diese Ausdriicke in 2) ein und setzen 

 dabei zur Abkiirzung 



_1 1 _[_ ? 2 _j_ 3 3 1 4 rr 



G)X; dXfc C)X; dx k OX; OX k l)Xj <)x k 



3) (i,k== 1,2,3,4) 



so erhalten wir 



gii dx i ' + 2 g 12 dx.dx, + 2 g 13 dx,dx- 3 

 + 2 g, 4 d Xj dx 4 -f- g, 2 dx 2 - -j- . . . = o 

 oder abgekiirzt geschrieben: 



^ g ik dxi dx k o. 



Diese Gleichung driickt das Gesetz der Licht- 

 ausbreitung in bezug auf das System K aus; fiir die 

 g; k haben wir uns dabei fiir jeden Raum-Zeitpunkt 

 die Werte eingesetzt zu denken, die sich aus den 

 Gleichungen 3) ergeben. Da die g ik von Punkt zu 

 Punkt andere Werte haben, so erkennt man, dafi die 

 Bahn des Lichtes, beurteilt vom System K aus, 

 eine gekriimmte Linie ist, deren Verlauf an jeder 

 Stelle durch die Werte der g ik bestimmt wird. 

 Diese Grofien g ik , deren Gesamtheit als Fundamen- 

 taltensor bezeichnet wird, charakterisieren fiir jede 

 Stelle XjXjXjX.j den Bewegungszustand des aus- 

 gezeichneten Systems K relativ zu K und be- 

 stimmen daher das Verhalten der Korper und 

 den Ablauf der elektromagnetischen Vorgange in 

 bezug auf das System der XjX 2 x 3 x 4 . Daher besteht 

 das Hauptproblem der Relativitatstheorie darin, 

 unter Zugrundelegung eines beliebigen 

 Koord i natensystems K aus der ge- 

 gebenen Verteilung der Energie (Materie) 

 fur j e d e S t e 1 1 e x t x, x 3 x 4 d i e W e r t e g ik des 

 Funtamentaltensors abzuleiten. 



Da die g; k den Bewegungszustand des Systems 

 K relativ zum ausgezeichneten System K kenn- 

 zeichnen, so bestimmen sie nach dem Friihern 

 auch das Gravitationsfeld, in welchem ein Beob- 

 achter, der die Bewegungen der Korper auf das 



System K bezieht, sich zu befinden glaubt. Indem 

 Einstein unter Zugrundelegung eines beliebigen 

 Koordinatensystems die g, k aus der Verteilung der 

 Energie mit Hilfe bestimmter, durch Probieren 

 gefundener Differentialgleichungen fur jeden Punkt 

 des Raumes berechnete, fand er fiir die Gravitation 

 ein Gesetz, das in erster Naherung mit dem 

 Newtonschen Attraktionsgesetz iibereinstimmt, 

 in zweiter Naherung aber davon um einen 

 Ausdruck abweicht, der die bisher ratselhafte, 

 von Lever rier entdeckie Drehung der Merkur- 

 bahn (um 43" pro Jahrhundert) erklart. Ein- 

 stein findet darin einen iiberzeugenden Beweis 

 fiir die physikalische Richtigkeit seiner Theorie; 

 doch mag erwahnt werden, dafi S e e 1 i g e r 

 die Perihelbewegung der Merkurbahn in durchaus 

 plausibler Weise aus der Wirkung eines um die 

 Sonne gelagerten Staubringes hat erklaren konnen. 



Bei oberflachlichem Studium der Einstein- 

 schen Theorie kann leicht der Eindruck entstehen, 

 als ob der Unterschied gegen die Newton sche 

 Auffassung, wenn man von dem eben erwahnten 

 Korrekturglied zum Gravitationsgesetz absieht, nur 

 in einer verschiedenen Ausdrucksweise bestiinde. 

 Statt zu sagen, dafi sich die Korper mit einer 

 bestimmten Kraft gegenseitig anziehen, spricht 

 Einstein von ausgezeichneten Bezugssystemen, 

 die sich fiir jede Stelle des Raumes aus der Ver- 

 teilung der Massen bestimmen. Die Tatsache, dafi 

 zwei gravitierende Massen sich beschleunigt ein- 

 ander nahern, beschreibt Einstein dahin, dafi 

 die Masse I am Orte der Masse 2 ein ausgezeichnetes 

 System K bestimmt, das sich beschleunigt gegen 

 i bewegt und in bezug auf das der Tragheitssatz 

 gilt. Es konnte scheinen, als ob mit dieser Auf- 

 fassung nur eine umstandliche Formulierung des 

 Newtonschen Attraktionsgesetzes gewonnen sei. 

 Aber die g ik der Einsteinschen Theorie be- 

 stimmen nicht blofi das Gravitationsfeld, sondern 

 regeln den Ablauf eines jeden physikalischen Vor- 

 ganges, sei er nun mechanischer oder elektro- 

 magnetischer oder optischer Art, ihre Bedeutung 

 ist also im Gegensatz zu der des Newtonschen 

 Gravitationspotentials eine universelle. Es kommt 

 dazu, dafi nach Einstein fiir die Gravitation 

 nicht blofi die Materie im iiblichen Sinne des 

 Wortes, sondern alle Energie mafigebend ist, ein 

 Umstand, der freilich keine merkliche Abweichung 

 von Newton bedingt, weil weitaus der grofite 

 Teil der vorhandenen Energie (als innere Atom- 

 energie) die materielle Masse der Korper bildet. 



5. Da nach der allgemeinen Relativitatstheorie 

 jedemVolumelementderRaum-Zeitmannigfaltigkeit 

 sein besonderes Galileisches Bezugssystem zu- 

 kommt, so ist es nicht moglich, die Gesamtheit 

 der Vorgange auf ein ausgezeichnetes Koordina- 

 tensystem zu beziehen. Denn wie immer wir 

 auch das System wahlen wollten, es konnte doch 

 niemals fiir alle Teile des Raumes zugleich ein 

 Galileisches sein. So gibt es z. B. kein System, 

 das fiir alle Teile des Sonnensystems Galileisch 

 ware, weil wir durch keine Wahl des Bezugs- 



