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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XDC. Nr. 19 



systems an alien Stellen des Sonnensystems die 

 Gravitation zum Verschwinden bringen konnen. 

 Wenn gleichwohl Kopernikus und Kepler 

 die Planetenbewegungen auf ein System beziehen, 

 das in der Sonne ruht, so empfiehlt sich diese 

 Wahl des Bezugssystems lediglich durch dessen 

 Zweckmafiigkeit ; die Bewegungen der Planeten 

 lassen sich namlich am einfachsten beschreiben, 

 wenn man ein in der Sonne ruhendes Koordinaten- 

 system zugrunde legt. Keineswegs aber hat dieses 

 System vor irgendeinem andern, das sich etwa 

 mit unserer Erde bewegt, physikalisch etwas vor- 

 aus und die ptolemaische Weltanschauung ist da- 

 her physikalisch nicht weniger richtig als die des 

 Kopernikus. Da es kein allgemein ausge- 

 zeichnetes Koordinatensystem gibt, so mufi es 

 prinzipiell ganz gleichgiiltig sein, auf welches 

 System wir die Bewegungen der Planeten be- 

 ziehen. Und dasselbe gilt fur alle physkalischen 

 Vorgange, mogen sie nun mechanischer oder 

 elektromagnetischer Natur sein; sobald wir iiber 

 einen gewissen, im allgemeinen unendlich kleinen 

 Bereich hinausgehen, hat keines der moglichen 

 Bezugssysteme vor einem anderen etwas voraus. 

 Einstein fordert daher, dafi die Gleichungen, 

 durch welche wir die Vorgange beschreiben, be- 

 liebigen Koordinatentransformationen gegeniiber 

 kovariant sein miissen, worunter gemeint ist, dafi 

 der Sinn der Gleichungen nicht, wie etwa der 

 des Newtonschen Tragheitssatzes, an die Bezug- 

 nahme auf ein bestimmtes Koordinatensystem ge- 

 bunden sein darf. 



6. Kehren wir nun wieder ins unendlich Kleine 

 zuriick, urn jetzt solche Systeme K zu betrachten, 

 die relativ zum ausgezeichneten K in geradlinig 

 gleichformiger Bewegung sind. Rotierende und 

 beschleunigte Systeme haben wir schon unter- 

 sucht und gefunden, dafi in bezug auf sie das Feld 

 einer Scheinkraft auftritt und das Tragheitsaxiom 

 nicht gilt. Dagegen mufi dieses Axiom, da es 

 beziiglich K gilt, auch bezuglich eines jeden 

 Systems K gelten, das sich relativ zu K gerad- 

 linig gleichformig bewegt. Denn ist die Bewe- 

 gung eines Korpers, auf den keine Kraft einwirkt, 

 bezuglich K eine geradlirro- gleichformige, so ist 

 sie es auch in bezug auf jedes der Systeme K, 

 d. h. aber, alle diese Systeme sind wie K Gali- 

 leisch und diesem System mechanisch gleichwertig. 

 Die Aussage der Relativitatstheorie, dafi 'jedem 

 Volumelement sein besonderes Koordinatensystem 

 K zukommt, mufi daher dahin verstanden werden, 

 dafi in rein mechanischer Hinsicht dieses System 

 durch jedes andere K ersetzt werden kann, das 

 sich relativ zu K geradlinig gleichformig bewegt. 

 Doch scheinen die Systeme sich optisch von- 

 einander zu unterscheiden; denn wenn das Licht, 

 von K n aus beurteilt, sich nach alien Seiten mit 

 gleicher Geschwindigkeit ausbreitet, so kann dieses 

 Gesetz fur keines der Systeme K gelten, da von 

 K aus beurteilt die Geschwindigkeit des Lichtes 

 in der Bewegungsrichtung des Systems kleiner 

 sein mufi als in der entgegengesetzten Richtung. 



Aber hier greift nun das spezielle Theorem 

 der Relativitat ein, wonach sich zwei gerad- 

 linig gleichformig gegeneinander bewegte Systeme 

 weder mechanisch noch elektromagnetisch (optisch) 

 voneinander unterscheiden, wenn nur die Koordi- 

 naten x'y'z't' des Systems K denen des Systems 

 K tl :xyzt in passender Weise (durch die sog. 

 Lorentztransformation) zugeordnet werden. Die 

 Zuordnung mufi, wenn wir voraussetzen, dafi die 

 Achsen der beiden Systeme einander parallel sind 

 und K sich gegen K mit der Geschwindigkeit 

 v in der Richtung der gemeinsamen x-Achse be- 

 wegt, nach den Gleichungen erfolgen: 



v 



x vt c 2 



x' = v' = v z' z t' 



-.9. ' y J' e., i 



Bezieht der mit K bewegte Beobachter die 

 Erscheinungen auf das System der x'y'z't', so 

 folgen, wie sich beweisen lafit, die beobachteten 

 elektromagnetischen Vorgange denselben Gesetzen, 

 die auch ein in K ruhender Beobachter feststellt, 

 der sich der Koordinaten xyzt bedient ; die 

 Theorie postuliert, dafi dieser Satz auch fiir die 

 mechanischen Vorgange gilt. Dadurch werden 

 die Systeme K und K einander vollkommen 

 gleichwertig; die mit den Systemen bewegten 

 Beobachter konnten sich, wenn sie miteinander 

 in einen Meinungsaustausch treten wiirden, nicht 

 dariiber einig werden, wer von ihnen das ,,rich- 

 tige" Koordinatensystem benutzt. Denn da Raum 

 und Zeit nicht etwas Absolutes sind, sondern die 

 Einordnung des Geschehens in dasRaumzeitschema 

 nach Gesichtspunkten erfolgt, die den beobachte- 

 ten Erscheinungen entnommen werden, ist die 

 Wahl der Koordinaten x'y'z't' fiir einen Beobach- 

 ter in K eine ebenso zwanglaufige wie die der 

 Grofien xyzt fur einen Beobachter in K . 



Aus der Lorentztransformation folgt, dafi die 

 Lange eines Stabes, wenn sie von einem gegen 

 den Stab bewegten Bezugssystem aus beurteilt 

 wird, in der Bewegungsrichtung verkiirzt erscheint. 

 Ist 1 die Lange eines Stabes fiir einen mit dem 

 Stab bewegten Beobachter A, 1' die Lange des- 

 selben Stabes fiir einen Beobachter B, der sich 

 gegen A mit der Geschwindigkeit v bewegt, so ist 



1' = 1 I i .,. Auch die Zeiten stimmen fiir die 

 f c- 



beiden Beobachter nicht iiberein ; wenn A an 

 einer mit ihm bewegten Uhr fiir die Dauer eines 

 Vorganges die Zeit t abliest, so gibt B fiir die- 



selbe Zeit t' = t 



i ,, an, d. h. fiir B geht 



die Uhr des A nach. Dieses eigentiimlichc Ver- 

 halten von bewegten Mafistaben und Uhren be- 

 dingt, dafi in einem rotierenden oder be- 

 schleunigten Koordinatensystem K die 

 gewohnliche Euklidische Geometrie 

 keine Giiltigkeit mehr hat. Betrachten 

 wir, um das einzusehen, den Fall eines Systems 



