N. F. XDC. Nr. 19 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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K, das relativ zu dem fur den betrachteten Raum 

 ausgezeichneten System K in Rotation ist. In 

 der xy Ebene von K, das um die z-Achse rotie- 

 ren moge, sei ein Kreis gezeichnet, dessen Mittel- 

 punkt im Koordinatenursprung liegt und ein mit 

 K bewegter Beobachter gehe nun daran, mit 

 Hilfe eines Mafistabes das Verhaltnis des Kreis- 

 umfanges zum Halbmesser festzustellen. Wahrend 

 ein in K ruhender Beobachter fiir dieses Ver- 

 haltnis die Zahl 2 it findet, ergibt sich fiir den 

 anderen eine grofiere Zahl, weil der benutzte, mit 

 K bewegte Mafistab sich verkiirzt, sobald er tan- 

 gential zum Kreis gelegt wird, dagegen in der 

 Richtung des Radius seine richtige Lange behalt, 

 da er in dieser Lage senkrecht zu seiner Lange 

 bewegt wird und die Verkiirzung nur in der Be- 

 wegungsrichtung auftritt. Fiir den Beobachter in 

 K gelten also die Satze der Euklidischen Geo- 

 metric nicht, der Raum verhalt sich fiir ihn so, 

 als ob er gekriim mt ware; denn die geometri- 

 schen Erfahrungen, die der Beobachter mit Hilfe 

 seines MaSstabes macht, sind ahnlich denen eines 

 flachenhaften vernunftbegabten Wesens, das auf 

 einer Kugelflache lebt und daher fur das Mafi- 

 verhaltnis von Kreisumfang und Radius ebenfalls 

 eine Zahl findet, die von 2 rr verschieden ist. Auch 

 die Uhren zeigen im System K ein merkwiirdiges 

 Verhalten; stellt der Beobachter eine Uhr im 

 Koordinatenursprung, eine andere gleichbeschaffene 

 auf der Kreisperipherie auf, so geht die zweite 

 zufolge ihrer Bewegung gegen die erste, die in 

 Ruhe ist, nach. Es ist also gar nicht moglich, 

 in bezug auf K eine einheitliche Zeit zu definie- 

 ren. Und Entsprechendes gilt fiir ein System K, 

 das relativ zu K sich geradlinig beschleunigt be- 

 wegt und daher einem Beobachter in K ein Kraft - 

 feld vortauscht ; die Euklidische Geometric 

 gilt immer nur in bezug aufdasausge- 

 zeichneteSystemK : inbezugaufjedes 

 andere System zeigt der Raum eine 

 Kriimmung, wahrendsich die Zeit nicht 

 mehr einheitlich definieren lafit. Die 

 Kriimmung des Raumes ist abhangig vom Be- 

 vvegungszustand des zugrunde gelegten Systems 

 K gegeniiber K , wird also durch eben dieselben 

 Grofien g ik bestimmt, welche das relativ zu K be- 

 stehende Gravitationsfeld festlegen. 



8. Wenn wir nun zur Beschreibung des 



Naturgeschehens die Gesamtheit der Vor- 

 gange auf ein Koordinatensystem K be- 

 ziehen, so ist nach dem Vorhergehenden klar, 

 dafi diese Koordinaten nicht in der iiblichen 

 Weise (wie in einem ebenen Raum) mit Hilfe 

 eines Mafistabes und einer Uhr gelegt werden 

 konnen. Hat doch der Raum von K aus beurteilt, 

 an jeder Stelle eine andere Kriimmung, wahrend 

 die Uhr den Gang andert, wenn man sie von 

 einer Stelle des Raumes an eine andere schafft. 

 Es fragt sich daher, welche Grofien man unter 

 diesen Umstanden als Koordinaten XjXjX-jX., zu 

 betrachten hat. Vor eine ahnliche Frage sah 

 sich bereits G a u 6 gestellt, als er auf gekrummten 

 Flachen Koordinaten definieren wollte; er loste 

 die Schwierigkeit, indem er sich die Flache mit 

 einem Netz von zwei Kurvenscharen iiberzogen 

 dachte und jeder Kurve eine Zahl zuordnete; 

 dann lafit sich die Lage eines Flachenpunktes 

 kennzeichnen durch die Zahlen u und v der 

 Kurven, die sich im Punkte schneiden. In ent- 

 sprechender Weise nun wird die Festlegung der 

 Koordinaten XjXjX.jX, in bezug auf das System K 

 vor sich gehen miissen. Die Punkte der vier- 

 dimensionalen Raum-Zeitmannigfaltigkeit lassen 

 sich nicht anders charakterisieren als durch die 

 Zahlen XjXjXjjX., von vier dreidimensionalen Rau- 

 men, die den betrachteten Punkt gemeinsatn haben. 

 Damit verlieren freilich Raum- und Zeitkoordinaten 

 alle physikalische Gegenstandlichkeit, da die Wahl 

 der Raumscharen, die zur Kennzeichnung der Punkte 

 dienen, eine vollkommen willkiirliche ist. Aber dies 

 bedeutet nur scheinbar eine Schwierigkeit. Denn alle 

 Beschreibung der Natur geht letzten Endes aus auf 

 die Feststellung von Koinzidenzen, seien es nun 

 solche zwischen MaSstaben und materiellen 

 Punkten oder zwischen Uhrzeigern und Ziffer- 

 blattpunkten. Die gesamte Physik entha.lt nichts, 

 was sich nicht auf derartige Koinzidenzen zuriick- 

 fiihren liefie. Da sich nun die Koinzidenz zweier 

 Punktereignisse dadurch anzeigt, dafi den beiden 

 Raum-Zeitpunkten dieselben Koordinaten x,x a x 3 x 4 

 zukommen, so ist zur Beschreibung des Natur- 

 geschehens jedes Koordinatensystem geeignet, das 

 jedem Raum-Zeitpunkt eindeutig vier Werte von 

 Grofien X 1 x 2 x g x 4 zuoidnet, unabhangig davon, ob 

 diesen Grofien eine selbstandige Bedeutung zu- 

 kommt oder nicht. 



Kleinere Mitteilungen. 



Die Autorschaft Beringers an der ,,Lith o- 

 graphia Wirceburgensis". Meine kurze Mitteilung 

 zur Geschichte der Geologic in dieser 

 Wochenschrift, N. F. Bd. XVI. 1917, S. 719 721 

 hat mehr Interesse gefunden, als ich erwartet hatte, 

 und ich bin daher heute in der Lage einiges 

 Weitere, vor allem iiber die ,,Lithographia Wirce- 

 burgensis" und ihren Autor mitzuteilen. Ich 

 stu'tze mich hierbei einerseits auf freundliche 

 briefliche Notizen zweier Kollegen, der Herren 



Fr. Klockmann in Aachen und J o h. W a 1 1 h e r 

 in Halle a. S., sowie auf Auskiinite, die mir auf 

 meine Bitte der Direktor der Konigsberger Uni- 

 versitatsbibliothek, Herr Geh. Rat Dr. Schulze, 

 freundlichst erteilte, anderseits aber auf eine 

 Antiquariatsnotiz. 



Ich hatte in der zitierten Mitteilung gesagt, 

 dafi das Buch, welches in seiner zweiten Auflage 

 von 1767 den Namen Beringers als Verf. tragt, 

 nach dem Wortlaut des Titelblattes der I. Aus- 



