Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Neue Folge 19. Band; 

 der ganzen Reihe 35. Band. 



Sonntag, den 25. Juli 1920. 



Nummer 30. 



[Nachdruck verboten.] 



,Magische Quadrate" und Planetenamulette. 



Von Dr. W. Ahrens, Rostock. 

 Mil 15 Abbildungen. 



Schon Geber, der beriihmte, freilich auch 

 etwasmythenhafte arabische Alchimist und Astrolog 

 des 8. oder 9. Jahrhunderts, soil Kenntnis gehabt 

 haben von einer merkwiirdigen Zahlenanordnung, 

 die wir heute mit dem Namen ,,magisches Quadrat" 

 bezeichnen, und jedenfalls findet sich in dem 

 wunderlichen ,,Buche der Wagen", das man - 

 mit Recht oder Unrecht - Geber zuschreibt, 

 ein solches magisches Quadrat. Es ist eine An- 

 ordnung der Zahlen i bis 9 in 3X3 Zellen, wie 

 wir sie hier wiedergeben: 



Die Zahlen sind so geordnet, dafi jede der drei 

 wagerechten Reihen, z. B. 4, 9, 2, und ebenso jede 

 der drei lotrechten Reihen, z. B. 2, 7, 6, schliefi- 

 lich auch jede der beiden Diagonalreihen (4, 5, 6 

 und 2, 5, 8) iibereinstimmend dieselbe Zahlen- 

 summe, namlich 1 5, ergibt. Ein solches, aus 

 lauter verschiedenen Zahlen bestehendes Quadrat 

 nun, das in alien wagerechten Reihen (,,Zeilen"), 

 alien lotrechten Reihen (,,Spalten") und in jeder 

 der beiden Diagonalen stets die gleiche Zahlen- 

 summe aufweist, nennt man heute, wie schon ge- 

 sagt, allgemein ein ,,magisches Quadrat". Da ein 

 solches von 2X2 Zellen, gebildet aus vier ver- 

 schiedenen Zahlen, offenbar unmoglich ist, so 

 ist das hier angegebene Neunzellenquadrat das 

 kleinstmogliche magische Quadrat iiberhaupt, das- 

 jenige erster Stufe. Ebenso jedoch, wie mit 

 3X3 Zellen, lafit sich mit 4X4 Zellen ein ma- 

 gisches Quadrat angeben, das nun entsprechend 

 natiirlich mit den Zahlen I bis 16 auszufiillen ist. 

 Ein solches magisches Quadrat zweiter Stufe 

 (von 1 6 Zellen) findet sich bekanntlichauf Albrecht 

 DurersberuhmtemKupferstich,,Melencolia"(i5i4); 

 es ist dies zugleich eins der allerfriihesten magi- 

 schen Quadrate, die wir aus dem Abendlande 

 nachzuweisen vermogen. Jede der vier ,,Zeilen" 

 dieses Quadrats, jede der vier ,,Spalten" und ebenso 

 jede der beiden Diagonalen ergibt iibereinstimmend 

 die Zahlensumme 34, die sog. ,,Konstante" des 

 magischen Quadrats. Entsprechend den magischen 

 Quadraten erster und zweiter Stufe von 3X3 resp. 

 4X4 Zellen lassen sich nun magische Quadrate 

 von 5X5 Zellen, sodann von 6X6 usw. stets 

 bilden, allgemein solche von nX" Zellen (n>3). 

 Dabei sind also die n" Zellen in der Regel mit 



den Zahlen i bis n- auszufiillen und zwar in der 

 Weise, dafi, wie gesagt, jede der n Zeilen, jede 

 der n Spalten und jede der beiden Diagonalen als 

 Zahlensumme die ,,Konstante" des Quadrats - 

 sie hat, wie eine leichte Rechnung zeigt, den Wert 



n(n 2 +i) 



- ergibt. 



Ob nun bereits Geber ein magisches Quadrat 

 kannte oder nicht, jedenfalls wird man nach allem, 

 was heute bekannt ist, die Araber, und nicht, wie 

 vielfach oder gar meistens angenommen und an- 

 gegeben wird, die Inder, als die Erfinder der 

 magischen Quadrate zu bezeichnen und als deren 

 Wiegenzeit etwa die Zeit vom 8. 11. Jahrhundert 

 n. Chr. anzusehen haben. Dabei sehe ich freilich 

 ganz ab von einem angeblich jahrtausendealten, 

 aber durchaus sagenhaften und daher fur ernst- 

 hafte Geschichtsbetrachtungen, wenigstens bei heu- 

 tigem Stande der Frage, gar nicht verwertbaren 

 chinesischen Vorkommnis eines magischen Qua- 

 drats, auf das hier daher uberhaupt nicht naher 

 eingegangen werden soil. Auch die altesten ara- 

 bischen Schriften und Autoren, die nachst Geber 

 fur unseren Gegenstand in Betracht kommen, iiber- 

 gehen wir und wollen nur als das alteste heute 

 noch erhaltene Werk, das schon eine betracht- 

 liche Fulle von magischen Quadraten verschie- 

 denerStufen aufweist und auch einige Kenntnis 

 der wichtigsten Bildungsgesetze verrat, den sams 

 al-ma c arif (,,Sonne der Wissenschaften") des 

 Arabers al-Bunl (f 1225 n. Chr.) nennen; der 

 Text dieses, wie es scheint, bisher aufierhalb des 

 Morgenlandes noch gar nicht studierten und daher 

 in der europaischen Literatur nirgends gewiirdigten 

 Werkes ist mir leider wegen Unkenntnis der ara- 

 bischen Sprache verschlossen, jedoch habe ich die 

 samtlichen und zahlreichen magischen Quadrate 

 des Buches um so eingehender studiert. 



Schon der Titel ,,Sonne der Wissenschaften" 

 - des B u n I schen Werkes, von dem die magischen 

 Quadrate, wie schon angedeutet, einen nicht un- 

 wesentlichen Bestandteil bilden, lafit erraten, dafi 

 die arabischen Gelehrten diesen Zahlenquadraten 

 eine besondere Bedeutung beilegten. Es ist be- 

 greitlich, dafi solche Zahlenanordnungen mit der- 

 selben in den verschiedensten Reihen stets wieder- 

 kehrenden Zahlensumme auf aberglaubische Ge- 

 miiter, insbesondere auf Menschen, die zu dem 

 auch heute noch weitverbreiteten Zahlenaber- 

 glauben neigten, eine faszinierende Wirkung aus- 

 iibten, und so ist es verstandlich, dafi diesen 

 merkwiirdigen Zahlenquadraten besondere, ,,ma- 



