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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XIX. Nr. 33 



gestellt. Der Sand gleitet, wenn das Brett schrag 

 aufgestellt ist, aus dem Trichter an den Hinder- 

 nissen vorbei und sammelt sich unten in den 

 Fachern. Die Wahrscheinlichkeit dafiir, daB ein 

 Sandkorn in der mten Hindernisreihe den nfachen 

 Hindernisabstand von der Nulllage erhalt, ist ge- 

 geben durch die Gleichung 



(t\ in 

 i) 



ml 



Die weitere Entwicklung dieser Gleichung fiihrt, 

 wie (l) zeigt unmittelbar zum GauB schen Fehler- 

 gesetz, falls das Brett als unbegrenzt angenornmen 

 wird. An dem G a 1 1 o n schen Brett laBt sich auch 

 sehr leicht die Wirkung der Diffusion erklaren. 

 Ordne ich auf einem begrenzten Brett auf der 

 rechten oberen Halfte zahlreiche Trichter an, aus 

 denen schwarzer Sand herabgleitet, wahrend auf 

 der anderen Seite weiBe Sandkorner aus der Trichter- 

 reihe herauskommen, so wird der Diffusionsvor- 

 gang verstandlich. Ebenso laBt sich die Brown - 

 sche Bewegung an dem begrenzten Brett erlautern. 

 Messe ich in gewissen Zeiteinheiten die Wege, 

 die ein Teilchen unter dem Mikroskop zuriicklegt, 

 so muB die Verteilung der verschiedenen Langen 

 sich nach der Gleichung (7) richten. Diese Er- 

 gebnisse sind experimentell bestatigt worden. 

 Endlich spielt in der Biologic die Gaufi- 

 sche Fehlerkurve als normale Variationskurve eine 

 groBe Rolle. Die normalen Kollektivgegenstande 

 zeigen in ihrer Variation eine Verteilung, die der 

 G a u 6 schen Kurve entspricht. Treten schiefe 

 Verteilungen auf, so laBt sich aus der Form der 

 Kurve ein SchluB auf den Mechanismus, der diese 

 hervorgebracht hat, machen. So wird z. B. die 

 Kurve der Abb. 3 durch Hindernisse erzeugt, deren 



JO 



QOOO- 



Abb. 3. 



Basislange proportional der Entfernung des Hinder- 

 nisses von einer bestimmten Linie ist. Ahnliche 

 Verhaltnisse kommen in der Natur sehr haufig 

 vor, da die Ursachen die Hemmung und Forderung 

 bewirken, keine gleich groBen Wirkungen hervor- 

 bringen, sondern die Wirkungen haufig z. B. urn- 



gekehrt proportional der schon vorhandenen Ab- 

 weichung sein werden. l ) 



Wahrend das G a u B sche Zufallsgesetz in alien 

 diesen Fallen Ergebnisse erzielt, die mit der Er- 

 fahrung iibereinstimmen, schien die klassische 

 Statistik auf dem Gebiet der Strahlungstheorie 

 zu versagen. Hier handelte es sich um die Be- 

 stimmung der Funktion, die die Abhangigkeit des 

 Emissionsvermogens des schwarzen Korpers von 

 der Schwingungszahl v und der Temperatur T 

 darstellt. Wir haben die Gleichung 



K, = f(,,T) 



Durch das Stefan-Boltzmann sche Gesetz war 

 bereits bekannt, daB die Gesamtstrahlung der 4. 

 Potenz der Temperatur proportional ist, d. h. 



FK, d* = a. ' 



v o 



Ferner hatte Wien durch sein Verschiebungs- 

 gesetz bereits die unbekannte Funktion f soweit 

 ermittelt, dafi gesetzt werden muBte 



Zur naheren Bestimmung der Funktion F muB 

 zunachst festgestellt werden, wie bei dem schwarzen 

 Korper im Gleichgewichtszustand sich die Energie- 

 dichte der gesamten Strahlung auf die verschie- 

 denen Schwingungszahlen verteilt. Als Modell 

 kann ein System von linearen elektromagnetischen 

 Oszillatoren gewahlt werden. Wir verteilen nun 

 die vorhandene Energie nach dem Zufallsgesetz 

 auf die verschiedenen Oszillatoren und bestimmen 

 die mittlere Energie eines Oszillators. Von den 

 n vorhandenen Oszillatoren moge n t eine Energie 

 zukommen, die zwischen o und liegt, n., eine 

 Energie zwischen e und 2 usw. Dann ist die 

 Zahl, die angibt, wie oft die erwiinschte Zustands- 

 verteilung durch immer andere Oszillatorgruppie- 

 rungen erhalten werden kann: 



W=- ->L- 



Wir haben damit dieselbe Gleichung erhalten wie 

 in (5). Mit ihrer Hilfe laBt sich die Entropie des 

 Systems, wie friiher angegeben, bestimmen, und 

 aus dem Maximum derselben ergibt sich die wahr- 

 scheinlichste Verteilung und damit eine Gleichung 

 fur die Energie. Ging man nun aber auf dem 

 eingeschlagenen Wege weiter wie friiher, so 

 ergab sich ein Strahlungsgesetz, das nicht mit der 

 Erfahrung ubereinstimmte. Erst Planck loste 

 den Widerspruch, indem er eine besondere An- 

 nahme iiber die Elementargebiete e machte. Die 

 Energie der Oszillatoren mit der Eigenschwingungs- 

 zahl v sollte nach ihm keine stetig veranderliche 

 GroBe sein, sondern ein ganzzahliges Vielfaches 

 des ,,Energieelements" 



e = h-v. 

 Werden dann diese Energieelemente nach dem 



') Vgl. P. Riebesell, Die mathematischen Grundlagen 

 der Variations- und Vererbungslehre. Leipzig 1916. 



