N. F. XIX. Nr. 33 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Zufall auf die einzelnen Oszillatoren verteilt, so 

 ergab sich die Plancksche Strahlungsformel : 

 hv s 1 



Al 



. kT 



1 



wo 



h eine universelle Konstante und k ~ - - 



(R ist die Gaskonstante, N die Avogadrosche Zahl). 



Die Konstante h, das Planck sche Wirkungs- 

 quantum, hat dabei die Bedeutung einer univer- 

 sellen Konstanten. Sie hat vorlaufig lediglich 

 statistischen Charakter, wird aber wohl in Zukunft 

 dazu fiihren, die Anschauung von der Welt als 

 einer kontinuierlichen Mannigfaltigkeit zu verlassen 

 und zu einer diskontinuierlichen Auffassung iiber- 

 zugehen, da sie mit dem Wesen der Ouanten zu- 

 sammenhangen mufi. 



Haben wir bisher eine Menge von Beispielen 

 kennen gelernt, in denen sich die Naturgesetze 

 als statistische Gesetze darstellen, so handelt es 

 sich jetzt um die Beantwortung der Frage: Wie 

 steht es mit den Kausalitatsverhaltnissen, wie 

 mit den Ausnahmen, die alle statistischen Gesetze 

 zulassen? Kann nicht z. B. auch einmal Warme 

 von einem kalteren auf einen warmeren Korper 

 iibergehen ? An sich ist das namlich durchaus 

 moglich. Es konnen sehr wohl die schnelleren 

 Molekiile des kalten Korpers auf die langsamen 

 des warmen treffen. Wenn wir aber nach dem 

 Grad der Wahrscheinlichkeit fiir ein solches Er- 

 eignis fragen, so miissen wir uns folgendes klar 

 machen. Wenn ich mit einem Wiirfel hundert 

 Wiirfe mache, so ist die Wahrscheinlichkeit, dafi 

 ich eine bestimmte Reihenfolge erhalte 



i 



6 100 ' 



Habe ich in einem Sack 25 Buchstaben und soil 

 ich durch zufalliges Herausziehen eine ganz be- 

 stimmte Wortfolge von 100 Buchstaben erhalten, 

 so ist die Wahrscheinlichkeit 



Das sind schon derartig kleine Zahlen, dafi sie in 

 der Praxis vernachlassigt werden. Und nun gar 

 bei der Zahl der Molekiile in einem Kubikzenti- 

 meter, die nach der Loschmidtschen Zahl 

 etwa 28 Trillionen betragt. Sobald ich es also 

 mit realen Korpern zu tun habe, wird die Ab- 

 weichung in der Praxis so gering, dafi sie zu 

 vernachlassigen ist. Damit ist natiirlich fiir die 

 Theorie noch gar nichts gesagt, und es fragt sich, 

 besteht das Kausalitatsgesetz weiter oder sind auch 

 hier Abweichungen moglich? 



Um diese Frage zu beantworten, gehen wir 

 wieder am besten von den Gliicksspielen aus und 

 vergleichen sie mit den Naturereignissen. Die 

 Wahrscheinlichkeit, mit n Wiirfen einer Miinze k 

 mal Kopf zu werfen, ist 



Am haufigsten wird offenbar die Zahl fur k auf- 



treten, und eine lOOprozentige Abweichung, d. h. 

 lauter Wappenwiirfe, wird die Wahrscheinlichkeit 

 haben 



2 n 



Sie wird also mil der Zahl n auflerordentlich rasch 

 abnehmen. Ebenso ist es mit der Verteilung der 

 Molekiale eines Gases auf die verschiedenen Raum- 

 elemente. Im allgemeinen wird die Durchschnitts- 

 zahl vorkommen, grofie Abweichungen sind, wenn 

 das Element nur grofi genug genommen ist, be- 

 liebig, selten. Nehme ich aber die Zahl der Teil- 

 chen und der Raumelemente kleiner, so kommen 

 auch Abweichungen vor, wie sich bei der Brown - 

 schen Bewegung experimentell beweisen lafit. 

 Wir kniipfen hier an Bemerkungen an, die kiirz- 

 lich Frank 1 ) gemacht hat. Es scheint namlich 

 zunachst aus diesen Betrachtungen zu folgen, dafi 

 der Zustand eines Systems den zukiinftigen Zu- 

 stand nicht eindeutig bestimmt, sondern dafi Ab- 

 weichungen moglich sind. Natiirlich gilt das 

 Kausalgesetz streng, sobald ich die Lage und die 

 Bewegung jedes einzelnen Molekiils kenne. Durch 

 die experimentell feststellbaren Grofien aber, z. B. 

 Druck und Temperatur, ist dieses noch nicht der 

 Fall, und ich kann daher auch die Zukunft nicht 

 mit Sicherheit voraussagen. Allerdings scheiden, 

 wenn ich mehrere aufeinanderfolgende Zustande 

 betrachte, von den molekularen Zustanden, die 

 einem bestimmten durch empirische Grofien gege- 

 benen Zustand entsprechen, verschiedene aus, so- 

 dafi ich, wenn ich nur lange genug die empirischen 

 Zustande betrachte, auch aus ihnen Schliisse auf 

 die Zukunft machen kann. Genau das gleiche 

 gilt, wie Frank gezeigt hat, in der Geschichts- 

 wissenschaft. Auch hier handelt es sich um 

 statistische Gesetze, da uns die Gesetze der Physio- 

 logic und Psychologic fur den Einzelmenschen 

 natiirlich noch viel weniger bekannt sind als die 

 Gesetze, die fur die einzelnen Atome gelten. Wir 

 konnen also auch in der Geschichte nur Gesetze 

 erwarten, die den Abweichungen des Gesetzes der 

 grofien Zahlen unterliegen. Auch bei ihnen ist 

 aber das Kausalitatsgesetz nicht ausgeschaltet, es 

 gilt vielmehr auch hier fiir die molekularen Zu- 

 stande, ohne damit fiir die beobachtbaren Zustande 

 irgendwelche sicheren Schliisse zu verbiirgen. 



Wir sehen somit, dafi die mathematische Sta- 

 tistik mit ihrem Grundgesetz des Zufalls bedeu- 

 tende Erfolge auf alien Wissensgebieten erzielt 

 hat und vor allem neue Einblicke in die Methoden 

 der verschiedenen Wissenschaften liefert. 



') Vgl. Die Naturwissenschaften, 1919, Heft 39 u. 40. 



