Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XDC Nr, 50 



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Logik und Mathematik eingenommen wifd, 

 wahrend auf der Spitze die Soziologie als fort- 

 schreitende Verengerung und zugleich Vertiefung 

 des der Basis gesteckten Rahmens hervortriit, 

 sondern mehr in der Form einer Treppe, die von 

 einem aus ihr selbst herausfallenden machtigen 

 Strebepfeiler, eben der Mathematik, getragen wird, 

 wahrend die einzelnen Wissenschaften zwar auf, 

 hinsichtlich ihrer Hohenlage, verschiedenen Stufen 

 der Treppe von dem mit dem Strebepfeiler ge- 

 meinsamen Grunde bis zu der ebenfalls wieder 

 den Pfeiler erreichenden Spitze Platz genommen 

 haben, allerdings so, dafi man die Spitze der Treppe 

 nicht erreichen kann, ohne doch vorher die unteren 

 Stufen durchmessen zu haben. Aber dennoch 

 sind die einzelnen Stufen nicht hierarchisch von- 

 einander abhangig, sondern im Endergebnis ein- 

 ander demokratisch gleichwertig. Am Ende haben 

 sie alle logisch dieselbe Struktur, sind sie dann 

 doch samtlich Systeme von Gleichungen. Das 

 kommt bei Comtes nicht so zum Ausdruck. 



Wir konnen daher die Naturwissenschaften 

 nach folgendem Schema einteilen : 



Geometric und Physik (mit Mechanik, Che- 

 mie, Kristallographie usw.), 



Biologic (mit den medizinischen Fachern, so- 

 weit sie theoretischer Natur sind), 



Psychologic, 



Soziologie. 



Die Mathematik ist das sie alle umschliefiende 

 Band. Die Pfeile bedeuten, dafi der Weg der 

 Mathematisierung in ihrer Richtung verlauft. Wir 

 konnen nunmehr definieren: Naturwissenschaft 

 ist alles, was entweder bereits Mathe- 

 matik ist oder doch prinzipiell in der 

 Lage ist, es zu werden. Ob hinwiederum 

 ein Gebiet der Mathematisierung fahig ist, das 

 wird dadurch entschieden, ob esdermechanistischen 

 Forschung in unserem weiten Sinne dieses Ter- 

 minus zuganglich ist. 



Das grofie Ganze der Wirklichkeit ist vor 

 seiner naturwissenschaftlichen Erforschung keines- 

 wegs, wie uns manche Philosophen glauben 

 machen wollen, ein irrationales Chaos. Eine Ord- 

 nung nach wenigen grofien Gruppen (tote, lebende 

 Natur, Seele) ist bereits erfolgt. Ihre Aufstellung 

 und Scheidung voneinander ist aber lediglich nach 

 den praktischen Gesichtspunkten des gewohn 

 lichen Lebens und seiner Bediirfnisse erfolgt, wes- 

 halb von Prazision und Wohldefiniertheit natiirlich 

 keine Rede sein kann. Dieser grofien praktischen 

 Gruppen bemachtigen sich dann die naturwissen- 

 schaftlichen Teildisziplinen, indem eine jede be- 

 strebt ist, ihren Ausschnitt aus der Wirklichkeit 

 nach der ihr gemafien Form des Mechanismus in 

 Mathematik zu verwandeln. Das Ziel in Gestalt 

 mathematischer, deduktiver Systeme ist uberall 

 dasselbe. 



Man hat wohl gemeint, dafi Naturwissenschaft 

 iiberhaupt moglich sei, das beruhe letzten Endes 



auf der Tatsache, dafi das Wirkliche sich in ver- 

 wandte Gruppen einordnen lasse, sowie dafi ahn- 

 liche Vorgange sich iiberhaupt wiederholten, ja 

 man hat diese ,,Tatsache" sogar zu demGrund- 

 gesetz der Naturwissenschaft hypostasiert. ') 

 Dieses ,,Gesetz" ist indessen ebenso iiberfliissig, 

 wie widerspruchsvoll, daher keinesfalls notwendig. 

 Es findet auch nirgends axiomatischeVerwendung, 

 es wird nur um seiner selbst willen erwahnt. 

 Wichtige Schliisse werden daraus nicht gezogen. 

 Es ist einfach nicht richtig, dafi die Moglichkeit 

 der Naturwissenschaft das Dasein von Gleic ri- 

 fe rmigkeiten zur Voraussetzung habe. Dann 

 angenommen, die Welt ware in jedem Zeitmo- 

 ment dt absolut anders, so mufite sich doch 

 wenigstens ein Kriterium ausgeben lassen, nach 

 dem diese absolute Ungleichformigkeit festgestellt 

 werden konnte. Damit aber ware selbst diese 

 Welt der Wissenschaft zuganglich und berechen- 

 bar. Die Welt mufi notwendigerweise uberall von 

 ,,Ahnlichkeiten" erfiillt, d. h. sie mufi so sein, wie 

 die Naturwissenschaft in ihrer Vollendung sie in- 

 tendiert, das ergibt sich ohne weiteres aus dem 

 Satz von Widerspruch, diesem wahrhaft letzten 

 Prinzip der Wissenschaft. Eine absolut gleich- 

 formige Welt ist ebenso widerspruchs- 

 voll wie eine absolut ungleichformige. 

 Man braucht diese Gedanken nur ausreifen zu 

 lassen, um ihrer Unmoglichkeit inne zu werden. 

 In welchem Verhaltnis stehen endlich, so miissen 

 wir schliefilich noch fragen, nun die Mathematik 

 selbst und die Logik zu der Naturwissenschaft, 

 wie wir sie soeben definiert haben. Wenn auch 

 alle Naturwissenschaft die Tendenz verfolgt, mathe- 

 matische Gestalt anzunehmen und so zu einem 

 Teile der Mathematik selbst zu werden, einem 

 solchen allerdings, der auf irgendwelche Natur- 

 konstanten und seien es noch so wenige 

 in seinen Axiomen nicht verzichten kann, so bleibt 

 sie darum doch Naturwissenschaft, Wissenschaft 

 von der Natur. Wie verhalten sich zu dieser 

 Sachlage die immensen Teile der sog. re in en 

 Mathematik? Sind sie etwa auch v e r - 

 kappte Naturwissenschaft? Offenbar 

 nicht. Denn die Naturwissenschaft, selbst die 

 rationalisierteste, kann, wie soeben noch gesagt, 

 einige noch so wenige empirische Bestimmungen 

 in Form von axiomatisierten ,,Naturkonstan- 

 ten" nicht entbehren. In diesem Sinne bleibt 

 sie stets eine empirische Disziplin , obschon sie 

 die Tendenz verfolgt, ihre rational nicht restlos 

 erfafibaren empirischen Bestimmungen auf ein 

 Minimum zu beschranken. Die reine Mathematik 

 dagegen ist von absoluter Rationalitat. Sie bedarf 

 keiner empirischen Konstanten. Ihren Axiomen 

 liegen reine, rational vbllig ausschopf bare D e f i - 

 nitionen zugrunde. Gleichwohl steht auch die 

 reine Mathematik im innigsten Verhaltnis zur 



') Man vgl. u. a. deu trefflichcn Aufsatz iiber Kausalilit 

 von M. Schlick, ,,Die Naturwissenschaften" Jabrg. 8, 1920, 

 S. 462 ff., femer \V. Ostwald, ,,Grundlinien deranorganiscben 

 Chemic". 



