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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XV. Nr. 14 



schritten wird, sich zu senken. In diesem Augen- 

 blick aber wird ein elektrischer Kontakt ausge- 

 lost, durcli den das Gegengewicht wieder um 

 einen kleinen Betrag erhoht wird, und nun wieder- 

 holt sich das Spiel von neuem. Liest man nun 

 an einer Uhr die Zeiten ab, die vom Beginn des 

 Versuches bis zu dem Augenblick verfliefien, wo 

 die jeweiligen Ubergewichte tiberschritten werden, 

 so erhoht man in feiner Difterenzierung die fur 

 den betreffenden Boden charakteristischen Sedi- 

 mentierungsgeschwindigkeiten und aus diesen 

 dann, wie leicht zu ersehen ist und auch sogleich 

 naher gezeigt werden soil, die Verteilung der 

 Korngrofien. 



Der Zusammenhang zwischen der Suspensions- 

 geschwindigkeit und der Korngrofie lafit sich mit 

 Hilfe des Stokes 'schen Gesetzes unter der An- 

 nahme ermitteln, dafi die Kornchen Kugelgestalt 

 haben. 



Ein mit gleichmafiiger Geschwindigkeit v sich 

 bewegendes Kiigelchen vom Radius r erleidet in 

 einem Medium, dessen innere Reibung r t ist, den 

 Reibungswiderstand 



R = 6 if t\ r v. 



Handelt es sich bei der Bewegung der kleinen 

 Kugel um eine Fallbewegung, so ist eine gleich- 

 mafiige Geschwindigkeit offenbar nur dann mog- 

 lich , wenn die Gravitationskraft , welche ja eine 

 Beschleunigung der Bewegung bewirken mochte, 

 gerade gleich dem Reibungswiderstand ist. Nun 

 ist die auf das Kugelchen wirkende Gravitations- 

 kraft, das Gewicht G, bekanntlich 



G=|r 3 7r((7 a')g, 



wenn man mit 



a das spezifische Gewicht der kleinen Kugel, 



a' das spezifische Gewicht der Fliissigkeit und 



g die Konstante der Erdanziehung 



bezeichnet. Es ergibt sich demnach fur den Fall 



einer kleinen Kugel als Bedingung dafu'r, dafi diese 



mit konstanter Geschwindigkeit fallt, die Beziehung 



6 n tj r v = - r 3 n (a a') g, 



die in der Form 



2 , a a' 

 v = r-g- 

 9 i? 



das bekannte Stokes'sche Gesetz darstellt. 

 Diese Gleichung gilt nur fiir den Fall, dafi die 

 Kugelchen grofi gegenuber den Molekiilen des 

 Mediums, in dem sie fallen, aber doch nicht allzu 

 grofi sind. Die obere Grenze fiir die Gultigkcit 

 des Stokes'schen Gesetzes liegt fur Ouarzkugeln 

 nach Allen bei einem Radius von 0,0085 cm = 85 it. 

 Nun sind die Kornchen eines Bodens naturlich 

 keine Kugeln, sie besitzen vielmehr im allgemeinen 

 eine recht unregelmafiige Gestalt. Man kann also 

 zweifelhaft sein, ob das Stokes'sche Gesetz auf 

 sie iiberhaupt angewendet werden darf. Oden 

 hat daher den Begriff des ,,Aquivalentradius" ein- 

 gefiihrt, und zwar versteht er unter dem Aqui- 



valentradius eines Teilchens den Radius der Kugel, 

 die aus demselben Material wie das Teilchen be- 

 steht und gerade ebenso schnell wie dieses durch 

 die Fliissigkeit fallt. Selbstverstandlich fallt ein 

 Teilchen - - dies lehrt auch die strenge hydro- 

 dynamische Analyse des Problems -- je nach der 

 zufalligen Lage, die es in der Fliissigkeit hat, mit 

 sehr verschiedener Geschwindigkeit, so eine Scheibe 

 z. B. viel schneller, wenn sie senkrecht steht, als 

 wenn sie wagerecht liegt. ,,Man ware vielleicht 

 aus diesem Grunde geneigt, sagt Sven Oden, 

 jede Verwendung von Schlammanalysen als unzu- 

 langlich zu erklaren. Ware die Bodenprobe so 

 klein, dafi sie nur aus wenigen Teilchen bestande, 

 oder ware die Fallhohe sehr klein, so ware dies 

 auch richtig. Hier aber liegt die Sache anders, 

 denn es handelt sich um eine Summation, welche 

 sich iiber eine grofie Menge von Teilchen einer 

 bestimmten Grofienordnung erstreckt, und man 

 kann nicht den ei nzel ne n Aquivalentradius be- 

 stimmen, sondern mufi sich damit begniigen, den 

 mittleren Aquivalentradius einer bestimmten 

 Fraktion zu ermitteln. Es diirfte die Wahrschein- 

 lichkeit fiir die eine oder die andere Falllage 

 gleich grofi sein, und da wir nicht jede einzelne 

 Geschwindigkeit der Teilchen messen, sondern die 

 mittlere Geschwindigkeit, so diirfte der 

 berechnete mittlere Aquivalentradius der 

 mittleren Teilchengrofie ziemlich gut ent- 

 sprechen. Hierzu kommt , dafi bei den kleinen 

 Teilchen die Falllage keineswegs unverandert 

 bleibt, sondern infolge der Molekularstofie befinden 

 sich die Teilchen in einer unregelmafiigen rota- 

 torischen Bewegung, wodurch der Widerstand 

 gegen die Bewegung immerfort wechselt." 



In der Tat hat der Versuch unmittelbar die 

 Richtigkeit dieser Uberlegung gezeigt. Dies lafit 

 die folgende Tabelle erkennen, die die mittlere 

 Fallgeschwindigkeit v der Teilchen einer Boden- 

 probe, ihren aus der Stokes'schen Formel be- 

 rechneten Aquivalentradius und ihren mikroskopisch 

 von Atterberg gemessenen wirklichen mittleren 

 Radius enthalt. 



*) Bei der Berechnung wurde fiir 

 " der Wort 2,7 



"' ,. i> 1,0 



/, ,, 0,0114 (innere Keibung des Wassers bei 



15 C) 

 uiid liir g ,, ,, 981 cm/sec eingesetzt. 



