Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Neue Folge 15. Band; 

 der ganzen Reihe 31. Band. 



Sonntag, den 8. Oktober 1916. 



Nummer 41. 



[Nachdruck verboten.1 



Die Quantenhypothese. 



Von Dr. K. Schutt, Hamburg. 

 Mil I Abbildung. 



Zwei fundamental Hypothesen sind es, die 

 in den letzten Jahren in der physikalischen Welt 

 berechtigtes Aufsehen erregt haben, die Einstein- 

 sche Relativitatstheorie und die Plank- 

 sche Quantenhypothese. Wenn im folgen- 

 den eine Darstellung der letzeren versucht wird, 

 so verkennt der Verf. die Schwierigkeiten nicht, 

 die immer bestehen, wo es sich um ganz neue 

 Anschauungen handelt, die in regem FluB sind, 

 deren Einordnung in das bestehende Alte durch- 

 aus nicht abgeschlossen ist. Andererseits gewahrt 

 die Beschafiigung gerade mit diesem Gegenstand 

 in der Kriegszeit deswegen besondere Freude und 

 Befriedigung, weil die ganze Arbeit von 

 deutschen Forschern geleistet ist. 



i. Gesetz der gleichmafiigen Energie- 

 verteilung. Denken wir uns eine bestimmte 

 Menge eines einatomigen Gases in einem undurch- 

 sichtigen Gefafie, dessen Wande von aufien durch 

 geeignete Vorrichtungen erwarmt werden, einge- 

 schlossen, so wird sich nach einiger Zeit im Inncrn 

 ein Gleichgewichtszustand einstellen : ein an irgend- 

 eine Stelle des Raumes oder der Wandung ge- 

 brachtes Thermometer wirdiiberall dieselbe Tempe- 

 ratur anzeigen. Nach den Vorstellungen der 

 kinetischen Gastheorie ist die Warme des Gases 

 nichts anderes als eine lebhafte Bewegung der 

 Molekiile, die in unserem Fall mit den Atomen 

 identisch sind. Die Bewegung ist durchaus unge- 

 ordnet, so dafi an keiner Stelle irgendeine Rich- 

 tung bevorzugt ist. Die Geschwindigkeit der 

 einzelnen Molekiile ist verschieden, sehr grofie und 

 kleine sind selten, mittlere am haufigsten (Max- 

 well-Boltzmann' sches Verteilungsgesetz) ; auch 

 die Geschwindigkeit ein und desselben Molekiils 

 ist infolge der Zusammenstofie zu verschiedenen 

 Zeiten verschieden. Verfolgt man indessen das 

 Molekiil eine geniigend lange Zeit hindurch, so 

 lafit sich aus alien Werten, den die Geschwindig- 

 keit annimmt, ein Mittelwert v bilden, der wie 

 die Analyse zeigt fur alle Molekiile des Gases 

 denselben Wert hat. Dasselbe gilt fur die kine- 

 tische Energie der Molekiile, die durch den Aus- 



m v 

 druck (m = Masse) gegeben ist. Man findet 



daher den Energieinhalt eines Mol 1 ) 



. m-v 2 



, 



wo N (= 6,17 -io 23 ) die A vogadro'sche Zahl, 

 d. h. die Zahl der im Mol enthaltenen Molekiile 



') das sind so viel Gramra, wie das Molekulargewicht 

 angibt. 



bedeutet. Andererseits zeigt die Erfahrung, dafi 

 fur einatomige Gase 



L= 3 R-T 



ist, wo R die Gaskonstante (1,98 g Kal = 8,315 IO T 

 Erg) und T die absolute Temperatur bedeutet. 

 Daraus berechnet sich der Energieinhalt unseres 

 Mol bei o" (= 273" abs.) zu 810 g Kal == 350 

 mkg, und zwar ist dieser Wert ganz unabhangig 

 von der Natur des einatomigen Gases. Fiihrt man 

 jetzt durch Erwarmen des Gefafies dem Gase 

 (r Mol) so viel Warme zu, dafi seine Temperatur urn 

 i steigt, so ist dazu ein Energiebetrag von 



-R(T+ i)-- 3 RT = 3 R 



2 2 2 



notig, d. h. aber, dafi die Molwarme aller einato- 

 migen Gase gleich R = 2,97 g Kal sein mufi, 



eine Folgerung, die durch denVersuch 

 bestatigt wird. Der Energiezuwachs jedes 

 Atoms betragt demnach pro Grad 

 T. R 3 Gaskonstante 



-TF = - k i wo k = IT- ~^ i / 11 ist i 



2 N 2 Avogadrosche Zahl 



er macht sich durch eine entsprechende Steige- 

 rung der mittleren Geschwindigkeit v bemerkbar. 

 Stellt man sich das Atom unseres Gases als 

 Kugel vor, so ist seine jeweilige Lage durch An- 

 gabe von drei Grofien (z. B. den Koordinaten 

 x, y, z seines Mittelpunktes) vollkommen be- 

 stimmt. Zur Festlegung der N Molekiile des Mol 

 sind demnach 3 N Bestimmungsstiicke notig. 

 Man sagt, das System hat 3N Freiheits- 

 grade, indem man unter Freiheitsgraden 

 die voneinander unabhangigen Be- 

 stimmungsstiicke versteht, die zur De- 

 finition eines Systems notig sind. Ein 

 zweiatomiges Molekiil baut sich aus 2 Kugeln auf, 

 hat also die Gestalt einer Hantel. Es hat 5 

 Freiheitsgrade, da seine Lage im Raume durch 

 die Angabe von 5 Bestimmungsstticken festgelegt 

 ist, namlich den Koordinaten des Mittelpunktes 

 der einen Kugel und 2 \Vinkeln, die die Lage 

 der Molekiilachse festlegen. Das Molekiil hat also 

 eine 5 fache Bewegungungsfreiheit : 3 Translationen 

 in Richtung der Koordinatenachsen und 2 Rota- 

 tionen, eine urn die Hantelachse und eine zweite 

 um eine dazu senkrechte. Ist die Hantel nicht 

 starr, sind vielmehr die Atome gegeneinander 

 beweglich, so kommt ein weiteres Bestimmungs- 

 stiick hinzu, so dafi ein solches Molekiil 6 Frei- 

 heitsgrade besitzt. 



Nun ist ja die Energie gleichmafiig auf die 



