N. F. XV. Nr. 41 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Strahlen vollkommen verschluckt. Die Auf- 

 stellung einer S t ra h 1 u ngs form el , d. h. 

 die Beantwortung der Frage, wie E von 

 T and A abhangt, ist ein Hauptproblem 

 der Strahlungstheorie. 



Fiir die Losung dieser Aufgabe ist es zunachst 

 von Wichtigkeit, Aufschlufi zu erhalten iiber die 

 S t rahlu ngsdich t e, J ) d. h. diejenige Energie- 

 menge, die in eineni Kubikzentitneter im Innern 

 unseres von schwarzer Strahlung erfiillten Raumes 

 enthalten ist. Planck denkt sich den Raum mit 

 einer grofien Anzahl N linearer Resonatoren von 

 der Frequenz )' erfiillt, die aus zwei mit gleich 

 grofien positiven und negativen Elektrizitatsmengen 

 beladenen Polen beslehen, die auf einer geraden 

 Linie, der Achse des Oszillators, beweglich sind. 

 Sie sind nach Art akustischer Stimmgabeln schwach 

 gedampft und sprechen daher nur auf ihre eigene 

 Frequenz r an. Uber diese streicht die schwarze, 

 alle FYequenzen von O bis oo enthaltende Strah- 

 lung. Nur die Wellen von der Frequenz v wer- 

 den mit den Resonatoren in einen Energieaustausch 

 treten, der zu einem Gleicligewichtszustand zwi- 

 schen Resonatoren und Strahlen fiihrt. In diesem 

 Zustand wird im Mittel ebensoviel Energie von 

 den Resonatoren aufgenommen , wie von ihncn 

 nach auBen abgegeben wird. Die Energie des 

 Resonators hat einen bestimmten zeitlichen Mittel- 

 wert U, und die Energiedichte u, der Strahlung 

 von der Frequenz v ebenfalls. Die genaue Unter- 

 suchung ergibt, dafi 



S//-/ 3 



u, = 



-U, 



ist, wo c die Lichtgeschwindigkeit bedeutet. Der 

 als Strahlung im Raume und der im Resonator 

 enthaltene Energiebetrag sind also einander pro- 

 portional. Gelingt es zu ermitteln, welchen Wert 

 U, hat, wie sich also die Energie auf die 

 Resonatoren verteilt, dann ist damit die 

 Frage nach der Energiedichte u, beantwortet. 



Nun miissen die Resonatoren, die im thermi- 

 schen Gleichgewicht mit der Strahlung sind, eben- 

 sogut auch im thermischen Gleichgewicht mit 

 einem Gase sein, das bei der betrachteten Tem- 

 peratur den Hohlraum erfiillt. Der mittlere Energie- 

 betrag der Resonatoren ware derselbe, wenn sie 

 denselben, statt sich mit der Strahlung in Gleich- 

 gewicht zu setzen, durch Stofie der Molekiile des 

 Gases erhalten hatten. VVir konnen also das Ge- 

 setz der gleichmafiigen Energieverteilung zur Be- 

 stimmung von U, auf die Resonatoren anwenden. 

 Das auf einer Geraden schwingende Elektron be- 

 sitzt sowohl kinetische wie auch potentielle 



') Die Strahlendichte ist bci gewohnlicher Temperatur 

 aufierordenllich klein , sie steigt nach dem Stefan-Boltz- 

 mann'schen Gesetz mit der 4. Potenz der absoluten Tempe- 

 ratur, so dafi die spezifische Warme des leeren Raumes, d. h. 

 diejenige Warmemenge, die notig ist, um die Temperatur der 

 in eineni Kubikzentimeter enthaltenen Strahlung um 1 zu 

 steigern, bei hbheren Temperaturen merkliche Werte erreicht; 

 bei einer Temperatur von 10000000" wiirde sie von der 

 Griifienordnung der spezinschen Warme des Wassers sein. 



Energie, hat also zwei Freiheitsgrade. Da jeder 

 (siehe unter i.) den Energiebetrag pro Grad 



2 



aufnimmt, ist bei der Temperatur T der Energie- 

 inhalt des Resonators 

 U,. = k-T und 



Es fragt sich nun, ob dieses Rayleigh- 

 Planck'sche Gesetz mit der Erfahrung iiberein- 

 stimmt. Bringt man in der Wandung unseres 

 Hohlraumes eine kleine Offnung an, so wird da- 

 durch an dem Zustand im Innern eine unmerk- 

 liche Storung hervorgerufen. Die Strahlungs- 

 menge, die durch die Offnung nach aufien dringt, 

 ist dieselbe, die eine gleich grofie, irgendwie 

 orientierte Flache im Innern des Hohlraums von 

 der einen oder anderen Seite durchsetzt. Diese 

 pro Sekunde austretende Energiemenge steht 

 augenscheinlich in einfacher Beziehung zu der im 

 Innern bestehenden Strahlungsdichte u,, so dafi 

 uns die Untersuchung der austretenden Strahlung 

 zugleich Aufschlufi gibt iiber die Zusammen- 

 setzung der im statistischen Gleichgewicht befind- 

 lichen Strahlung im Innern des isothermen Raumes. 

 Zerlegt man durch ein Prisma die austretende 

 Strahlung, so erhalt man ein kontinuierliches 

 Spektrum. Durch ein geeignetes Kalorimeter 

 kann man die Intensitat eines engbegrenzten Teiles 

 desselben messen und auf diese VVeise Auf- 

 schlufi erhalten, welchen Wert u, fur verschiedene 

 Farben (v) annimmt. Die Versuche sind nament- 

 lich von Lummer, Wien, Kurlbaum und 

 P r i n g s h e i m ausgefiihrt. 



Aus ihnen geht hervor. dafi das oben ange- 

 fiihrte Strahlungsgesetz fur lange Wellen oder 

 hohe Temperaturen mit der Erfahrung iiberein- 

 stimmt, dafi es aber fiir hohe Frequenzen 

 in g r e 1 1 e m W i d e r s p r u c h z u i h r steht. 

 Wahrend der Versuch ergibt, dafl bei jeder Tem- 

 peratur stets eine Farbe (Frequenz) am starksten 

 emittiert, dafi also die Kurve, welche u als Funk- 

 tion von )' darstellt, stets ein Maximum besit/.t, 

 steigt die theoretische Kurve mit wachsender 

 F>equenz v dauernd an. Das Experiment liefert 

 eine endliche, die Formel dagegen eine unend- 

 liche Gesamtstrahlung. 



Die Annahme, dafi sich die Energie 

 gleichmafiig iiber die Freiheitsgrade 

 verteilt, fiihrt also zu einem falschen 

 Strahlungsgesetz. Das Gesetz der 

 gleichmafiigen Energieverteilung ist 

 dem nach fiir die Strahlung nicht brauch- 

 bar; man mufi daher eine neue Hypo- 

 these iiber die Energieverteilung heran- 

 ziehen. Das tut Planck in seiner 

 Ouantenhypothese (1901). 



3. DieQuantentheorie und diePlanck- 

 sche Strahlungsgleichung. Wenn oben 

 gesagt wurde, dafi die Energie sich gleichmafiig 

 iiber die Resonatoren verteilt, so ist das so zu 



