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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XV. Nr. 41 



verstehen, dafi der zeitliche Mittelwert des Energie- 

 gehalts fiir alle Resonatoren gleich grofi ist, ahn- 

 lich wie es unter i. fiir die mittlere Geschwindig- 

 keit der Gasmolekiile dargestellt wurde. Stellt 

 man dagegen etwa durch eine Momentaufnahme 

 fest, wie die Energie iiber die Resonatoren ver- 

 teilt ist, so findet man ganz verschiedene Werte; 

 die nebenstehende Abbildung ') gibt hieriiber Auf- 

 schlufi. Auf der horizontalen Achse sind die N 

 Resonatoren von der Frequenz v in gleichen Ab- 

 standen nacli der Grofie ihrer augenblicklichen 

 Energiewerte geordnet, aufgestellt; als Ordinate 



sind die zugehorigen Energiewerte aufgetragen. 

 Die ausgezogene Kurve stellt dar, wie sich die 

 Energie (nach dem Max well 'schen Verteilungs- 

 gesetz) auf die Resonatoren verteilt. E ist der 

 mittlere Energiebetrag, den wir in unserer Rech- 

 nung benutzt haben; man erhalt ihn dadurch, dafi 

 man entweder aus alien in der Kurve enthaltenen 

 Momentanwerten das Mittel oder dafi man aus 

 den Energiewerten , die ein Resonator wahrend 

 einer langen Zeit (es durchlauft wahrend dessen 

 die Abszissenachse von links nach rechts) besitzt, 

 das Mittel nimmt. Man sieht, dafi di e Energien 

 der ein zelnen Resonatoren eine stetige 

 Folge bilden, da 6 die Energie jedes 

 schwingenden Korpers sich hiernach 

 in kontinuierlicher Weise andert. Die 

 Planck'sche Quantenhypothese nimmt 

 im Gegensatz hierzu an, dafi die Ener- 

 gie der Oszillatoren nicht stetig ver- 

 anderlich ist, dafi sie nicht jeden b e - 

 liebigen Wert zwischen O und oo an- 

 nehmenkann. Sie ist vielmehr ein ganz - 

 zahliges Vielfaches eines bestimmten 

 Quant urns f = h i' , von denen der Reso- 

 nator Q,,2t, 31 usw. enthalt. Die treppen- 

 formige Linie der Abbildung gibt dariiber naheren 

 Aufschlufi: Die erste Gruppe von Resonatoren 

 (links auf der Achse) enthalt kein, die nachste 

 ein Quant = h v, die folgende zwei Quanten 

 2 = 2h-) ! usf. Ganz rechts liegen die Gruppen, 

 die eine grofie Anzahl Quanten enthalten. Wie 



aus der Abbildung hervorgeht , nimmt die Zahl 

 der in einer Gruppe enthaltenen Resonatoren mit 

 zunehmender Quantenzahl ab. Jede Gruppe nimmt 

 einen bestimmten Teil der Gesamtenergie fiir sich 

 inAnspruch; dabei sind es dauernd andere Oszil- 

 latoren, die eine Gruppe bilden, da ja infolge der 

 Zusammenstofie eine fortwahrende unstetige Ande- 

 rung des Energieinhalts der einzelnen Resonatoren 

 stattfindet ; der Oszillator wandert von einer Gruppe 

 zur anderen. 



Neben dieser Atomisierung der Energie 

 nimmt die Planck'sche Theorie an, dafi die 

 Grofie der Quanten fiir Resonatoren 

 von verse hiedener Frequenz verse h i e - 

 den und zwar derFrequenz proportional 

 ist. Ist die Schwingungszahl eines Strahlers 10 v, 

 dann ist sein Quant ioe. Es ist 



e = h-v; 



hier bedeutet h eine universelle Konstantc , das 

 Planck'sche elementare Wirkungsquan- 

 tum: 6,415 io~' 27 erg. sec. Die Energie ver- 

 teilung fiir Resonatoren von der Frequenz 2 v 

 wurde demnach sein : O, 2 h v, 2 2 h )', 3 2 h ' 

 usw. (die Hohe der Treppenstufen in der Figur 

 ware die Doppelte). 



Von diesen beiden Annahmen ausgehend fiihrt 

 die weitere nicht ganz einfache Untersuchung zu 

 dem Resultat, dafi die mittlere Energie des Re- 

 sonators betragt 



U, = h- r I I + 5777 (e = Basis der natiir- 



lichen Logarithmen), 



wahrend der Satz der gleichmafiigen Energie- 

 verteilung den Wert k T lieferte. Setzt man 



T = O, dann wird U, = , also auch beim ab- 



soluten Nullpunkt der Temperatur besitzt der 

 Resonator noch Energie, die sog. Nullpunkts- 

 energie. : ) Nur der von der Temperatur ab- 

 hangige Teil der Oszillatorenergie soil mit der 

 Strahlung in Austausch stehen. Setzen wir diesen 

 Wert fiir U, in die Gleich ung fiir u, auf Seite 

 ein, dann erhalten wir die Planck'sche Strah- 

 lungsgleichung 



8//'h-)' 3 I 



u= ~d*~ "IT" 



e kT -i 



Es zeigt sich, dafi sie in vorziiglicher Uberein- 

 stimmung mit der Erfahrung ist. Aus verschie- 

 denen durch Messung gefundenen Werten lassen 



,. 8//h h 



sich die konstanten c, = und c = , - be- 



c* k 



rechnen, aus diesen ergibt sich dann h und die 



o 



schon haufig erwahnte Grofie k = ^,. Der Wert 

 von N (Anzahl der im Mol enthaltenen Molekiile) 



') nacli Ncrnst, Zeitsclir. t". Klcktrochemic 17, S. 205 

 (19"). 



') Auf die Bedeutung und die Schwierigkeiten, die mit 

 der Annahme einer solchen verbunden sind, soil hier nicht 

 weiter eingegangen werden. 



