N. F. XV. Mr. 41 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



berechnet sich hieraus zu 64 io 2 '-. Aus h und k 

 lafit ferner die Ladung e des Elektrons zu 4,64- IO~ 10 

 elektrost. Einh. bestimmen. Beide Werte stimmen 

 mit den nach anderen Methoden bestimmten iiber- 

 ein. Alles zusammenbedeutetnatiirlich 

 einen aufie rordentlichen Erfolg der 

 Planck'schen Hypothese und spricht 

 sehr zugunsten der Quantenthe orie. 



DieTheorie hat wegen sich ergebenderSchwierig- 

 keiten im Laufe der Zeit mancherlei Wandlungen 

 durchgemacht. In seiner Veroffentlichung 1901 

 stellt Planck die Forderungen auf, dafi sowohl 

 die Absorption als auch die Emission der Oszilla- 

 toren nach Quanten vor sich gehen soil, eine 

 Hypothese, die in striktem Widerspruch zu der 

 klassischen Elektrodynamik steht; denn nach der 

 Maxwell' schen Theorie mufi ein schwingendes 

 Elektron stetig absorbieren und ausstrahlen. 

 Einstein und Stark haben einen Ausweg ge- 

 sucht in der Annahme, dafi alle Strahlung aus 

 unteilbaren Quanten (Lichtatomen) besteht. Wenn 

 sich auch der Erfolg dieser Anschauung bei eini- 

 gen physikalischen Problemen nicht verkennen 

 lafit, so hat doch die 1911 von Planck ausge- 

 sprochene Hypothese 1 ) mehr Wahrscheinlichkeit 

 fiir sich Nach ihr absorbiert der Reso- 

 nator nach den Gesetzen der klassischen 

 Elektrodynamik durchaus stetig, so dafl 

 derEnergiegehalt der Oszillatoren stetig 

 veranderlich ist, und jeden Wert zwi- 

 schen O und oo annehmen kann. Die 

 Emission der Strahlung verlauft da- 

 gegen quantenhaft und unstetig. Der 

 Oszillator strahlt nur dann aus, wenn 

 seine Energie gerade ein ganzes Viel- 

 faches von betragt. Das Leuchten ist 

 mithin ein explosionsartiger Vorgang, die Strahlung 

 erfolgt in einzelnen Gtissen. Ein Oszillator lafit 

 sich mit einem Gefafi vergleichen, in welches 

 Wasser hineinlauft (stetige Absorption); hat das- 

 selbe eine gewisse Hohe erreicht, dann schlagt 

 das Gefafi plotzlich um und schiittet seinen ganzen 

 Inhalt aus. Auch durch diese Annahmen wird 

 natiirlich der Widerspruch zu den auf zahllosen 

 Erfahrungstatsachen beruhenden Gesetzen und 

 Anschauungen der Elektrodynamik nicht aufge- 

 hoben. Wahrscheinlich wird die quantenhafte 

 Ausstrahlung der Energie durch bisher noch un- 

 bekannte Eigenschaften der Atome und Elektronen 

 bedingt. 



Aber nicht nur in der Theorie der Strahlung, 

 sondern in vielen anderen Gebieten der 

 Physik spielt die Planck'scheQuante ti- 

 ll ypothese eine hervorragende Rolle, 

 wie im folgenden kurz dargestellt werden soil. 



4. Die Atomwarme fester Korper. Wie 

 unter i gezeigt wurde, sind wir nicht imstande, 

 den bei tiefen Temperaturen erfolgenden Abfall 

 der Atomwarme unter den von der Theorie (Ge- 



') Sie fiihrt zur Annahme der Nullpunktenergie. Die 

 oben gegebene Darstellung folgt in der Hauptsache dieser 

 neueren Hypothese. 



setz der gleichmafiigen Energieverteilung) gefor- 

 derten Wert (5,94 g Kal) zu erklaren. Die Energie 

 mufi sich also nach einem anderen Gesetz auf die 

 Atome verteilen. Einstein') nimmt an, dafi der 

 mittlere Energiegehalt eines Atoms derselbe ist 

 wie der eines Planck'schen Resonators. Da in- 

 dessen das Atom nach drei Richtungen schwingen 

 kann (6 Freiheitsgrade), setzt er seine Energie der 

 dreifachen des Resonators (2 Freiheitsgrade) gleich : 



e"' T -- I 



Durch Multiplikation mit der im Grammatom 

 enthaltenen Zahl von Atomen N ergibt sich der 

 Energiegehalt bei T abs. und durch Differentiation 

 dieses Wertes nach T die Atomwarme C. Die 

 so erhaltene Formel stellt mit ausreichender Ge- 

 nauigkett den Verlauf der Atomwarme des Dia- 

 manten dar, die sich von 50 bis 1000 Celsius 

 von 0,76 bis 5,5 andert. Bei sehr tiefen Tempe- 

 raturen versagt die Einstein'sche F'ormel. Eben- 

 falls unter Benutzung der Quantenhypothese sind 

 eine Reihe anderer aufgestellt vvorden, so z. B. von 

 Nernst und Li n de m ann ,-) durch die der 

 Temperaturverlauf der Atomwarme des Diamanten 

 und einer Reihe anderer fester Korper bis zu den 

 tiefsten Temperaturen in iiberraschender Weise 

 richtig dargestellt wird. Die Formeln fu'hren fiir 

 hbhere Werte von T zu dem von dem D u 1 o n g - 

 Petit'schen Gesetz geforderten Wert von 3 R= 5,94. 



Es fragt sich noch, was unter der Frequenz )' 

 des Atoms eines festen Korpers zu verstehen ist 

 und wie v zu bestimmen ist. Jedes Atom ist 

 durch elastische Bindungen mit den benachbarten 

 (Raumgitter) verkniipft, so dafi sich die Warme- 

 schwingungen der einzelnen Atome gegenseitig 

 beeinflussen. Es kann demnach kaum von einer 

 reinen Frequenz (Spektrallinie) die Rede sein, 

 sondern vielmehr von einem Frequenzgebiet etwa 

 nach Art der Bande eines Spektrum. Es wird 

 sich also stets um einen Mittel- oder Naherungs- 

 wert fiir >' handeln, der sich auf verschiedene Weise 

 aus dem physikalischen Konstanten des Korpers 

 berechnen lafit, z. B. aus den elastischen Kon- 

 stanten (Einstein), aus der Frequenz der lang- 

 sten vom Korper ausgesandten ultraroten Wellen 

 (Nernst), aus der mittleren Geschwindigkeit, mit 

 der sich Schallwellen im Innern des Korpers fort- 

 pflanzen (Born und v. Karman). 3 ) 



Dafi bei einer quantenhaften Energieverteilung 

 eine Abnahme der Atomwarme mit der Tempe- 

 ratur zu erwarten ist, kann man sich auf folgende 

 Weise plausibel machen: Gemafi der Gleichung 

 e = h-r schlucken die Atome von hoher Frequenz 

 die Energie in grofien Brocken, wahrend die lang- 

 sam schwingenden sie in kleinen Bissen aufnehmen. 4 ) 



') Ann. d. Phys. IV, 22, S. 180 (1907). 

 "-) Zeitschr. f. Elektrochemie XVII, S. 265 (191 ') 

 3 ) Physikal. Zeitschr. XIV, S. 15 (1913). 

 *) Es ist hier in Ubereinstimmung mit der ersteren Fassung 

 der Planck'schen Hypothese unstetige Absorption ange- 



